天水市2020年八年级下学期期中数学试卷(I)卷

天水市2020年八年级下学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）
A . 从该地区随机选取一所中学里的学生
B . 从该地区30所中学里随机选取800名学生
C . 从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D . 从该地区的22所初中里随机选取400名学生
2. （2分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）
A . 10°
B . 15°
C . 20°
D . 25°
3. （2分）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E 在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）
A . 1
B . 2
C . 4
4. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D＇处，那么AD＇为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下述4种说法：
（1）1000名考生是总体的一个样本
（2）1000名学生的平均成绩可估计总体平均成绩
（3）5500名考生是总体
（1）样本容量是1000
其中正确的说法有（）
A . 1种
B . 2种
C . 3种
D . 4种
6. （2分）(2019·十堰) 如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接 .若点关于的对称点恰好在上，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2015八下·蓟县期中) 若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）
A . 正方形
B . 对角线相等的四边形
C . 菱形
D . 对角线相互垂直的四边形
8. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于G、H，若AD=6，BC=10，则GH的长为（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
9. （2分）(2018·天河模拟) 如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3 ，则点A3到x轴的距离是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共8题；共8分)
11. （1分） (2017八下·南京期中) 为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是________．
12. （1分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在16%左右，则口袋中红色球可能有________个．
13. （1分） (2017八下·盐湖期末) 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是________．
14. （1分）(2017·盐城模拟) 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．
15. （1分）(2017·东营模拟) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则t an∠ABC的值是________．
沿折叠得到，点为上一点，将沿折叠得到，且落在线段上，当时，则的长为________.
17. （1分）(2017·商河模拟) 如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=________．
18. （1分）(2017·高青模拟) 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为________．
三、解答题： (共10题；共121分)
19. （10分）已知不等式组
（1）求不等式组的解，并写出它的所有整数解.
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.
20. （15分）(2017·银川模拟) 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
21. （5分）(2018·福建模拟) 如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．
22. （15分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）
补全条形统计图.
（2）
估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数.
（3）
计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．
23. （15分） (2016九上·涪陵期中) 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、
C（﹣1，0）．
（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；
（3）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．
24. （15分） (2017八下·吴中期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF．
（1）
求证：AE=DF；
（2）
四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）
当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
25. （6分） (2018八上·天台期中) 如图
感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
（1）探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．
（2）应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=________（用含a的代数式表示）
26. （10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行弦交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF，FD．
（1）求证：四边形AFDC是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
27. （15分）(2018·邵阳) 如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象．函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A．函数y=ax2+bx+c 的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）．
（1）求函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；
（3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的Rt△AMN，使△AMN 的面积为△ABC面积的？若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，请说明理由．
28. （15分）(2017·昌乐模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．
（1）
求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
（2）
（3）
点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题： (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题： (共10题；共121分)
19-1、19-2、20-1、20-2、
20-3、21-1、
22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、
24-3、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、27-1、
27-2、
28-1、28-2、
28-3、。