解题技巧专题：抛物线中与系数a,b,c有关的问题

解题技巧专题：抛物线中与
系数a，b，c有关的问题
◆类型一由某一函数的图象确定
其他函数图象的位置
1．二次函数y＝－x2＋ax－b的图象
如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象
不经过（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
第1题图第2题图
2．已知一次函数y＝－kx＋k的图象
如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k
的图象大致是（）
3．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a
＞b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的
图象可能正确的是（）
第3题图第4题图
4．如图，一次函数y1＝x与二次函数
y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，
则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是
（）
◆类型二由抛物线的位置确定代
数式的符号或未知数的值
5．(2016·新疆中考)已知二次函数y
＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下
列结论中正确的是【方法10】（）
A．a＞0
B．c＜0
C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
第5题图第7题图
6．(2016·黄石中考)以x为自变量的
二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象
不经过第三象限，则实数b的取值范围是
【方法10】（）
A．b≥
5
4B．b≥1或b≤－1
C．b≥2 D．1≤b≤2
7．(2016·孝感中考)如图是抛物线y
＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐
标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，
0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c
＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一
元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不
相等的实数根．其中正确结论的个数是
（）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
8．(2016·天水中考)如图，二次函数y
＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，
B 两点，与y 轴交于点
C ，且OA ＝OC ，
则下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac
4a ＞0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝－c
a .其中正确结论的序号是
____________.
答案：。