【中考数学】分类讨论思想

【中考数学】分类议论思想
【中考数学】分类议论思想
分类议论思想在初中数学中常常用来研究和解决问题，帮助学生更好地理解和解决问题，并能帮助学生
掌握解题的思路和技巧，做到贯通融会，进而有益于培育学生的学习兴趣，使他们从数学学习中获取乐
趣，因此我们此次主要针对特别三角形、特别四边形、三角形相像的存在性问题进行分类议论，so，别
眨眼，看认真了！
“众说纷纭”说考情
陕西：二次函数与几何图形综合题每年24题必考，分类议论等腰三角形、等腰直角三角形、三角形相像、特别
四边形的存在性问题.
山西：分类议论思想在二次函数与几何动向研究题中波及，主要考察在点运动的过程中，分状况研究等腰三角形、
直角三角形、平行四边形的存在性问题.
云南：（1）省卷：我们比较特别，只考察直角三角形和三角形相像的分类议论；（ 2）昆明卷：我们和山西的考
情同样的呦；（3）曲靖卷：我们考察比较单调，只波及平行四边形的分类议论问题！
河南：我们当前只考察三角形相像的分类议论，很专一哦！
说来说去还得练
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【中考数学】分类议论思想
专家秘招连忙看
一、等腰三角形的存在问题分类议论
假定结论成立；
找点：当所给定长未说明是等腰三角形的底仍是腰时，需分状况议论，详细方法以下：
①当定长为腰时，找已知条件上知足直线的点时，以定长的某一端点为圆心，以定长为半径画弧，若所画弧与
坐标轴或抛物有交点且交点不是定长的另一端点时，交点即为所求的点；若所画弧与坐标轴或抛物线无交点或交
点是定长的另一端点时，知足条件的点不存在；
②当定长为底边时，依据尺规作图作出定长的垂直均分线，若作出的垂直均分线与坐标轴或抛物线有交点时，
那交点即为所求的点，若作出的垂直均分线与坐标轴或抛物线无交点时，知足条件的点不存在；以上方法即可找
出全部切合条件的点.
计算：在求点坐标时，大多时候利用相像三角形求解，假如图形中没有相像三角形，能够经过增添辅线结构
相像三角形，有时也可利用直角三角形的性质进行求解.
二、直角三角形的存在问题分类议论
1.设出所求点的坐标，用变量表示出所求三角形三边的长的平方的代数式，如此题，设点F（1，f），△BCF三
2222
边长为：BF＝4＋f，CF=f
+6f+10，BC=18；
找点：依据直角极点的不确立性，分状况议论
①当定长（已知的两个点连线所成的线段）为直角三角形的直边时（如此题（4）中的边BC），分别过定长的某
一端点（B和C）做其垂线，与所求点知足的直线或抛物线（此题是抛物线对称轴）有交点时，此交点即为切合
条件的点；
②当定长为直角角形的斜边时，以此定长为直径作圆，圆弧与全部点知足条件的直线或抛物线有交点时，此交
点即为切合条件的点.
计算：把图形中的点的坐标用含有自变量的代数式表示出来，进而表示出三角形各边（表示线段时，注意代
数式的符号），再利用相像三角形得比率线段关系或利用勾股定理进行计算.
1.三、平行四边形的存在问题分类议论
2.假定结论成立；
找点：研究平行四边形的存在性问题，一般是已知两定点求未知点坐标，此时能够分两种状况，分别以这两点所组成的线段为边和对角线来议论：①以这两点所组成线段为边时，能够利用平行四边形对边平行且相等，画
出切合题意的图形；②以这两点所组成线段为对角线时，则该线段的中点为平行四边形对角线的交点，联合抛物
线的对称性，画出切合题意的图形；
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【中考数学】分类议论思想
成立关系式，并计算.依据以上分类方法画出全部的切合条件的图形后，能够利用平行四边形的性质进行计算，也能够利用抛物线的对称性、相像三角形或直角三角形的性质进行计算，要详细状况详细剖析，有时也能够
利用直线的分析式联立方程组，由方程组的解为交点坐标的方法求解.
四、三角形相像的存在问题分类议论
确立已知三角形的特点，即三边的长度、内角的度数；
确立动向三角形中的固定要素，即其能否存在与已知三角形相等的角；
确立动向三角形与已知三角形相等角的两个边的代数式，一般用极点的参数（横坐标）表示出动向三角形各
边的长度；
利用“对应边成比率且夹角相等的两个三角形相像”，分两种状况议论确立动点未知，列出方程求解，若方
程游街，即可确立动点地点，相像三角形存在；若方程无解，则动点不存在，相像三角形不存在.
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