2015七年级数学下册第四章教案：用关系式表示的变量间关系
用关系式表示的变量间的关系
是变量. 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化, 支撑物的高度h是自变量 小车下滑的时间t是因变量
（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？
（2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三 角形的顶点C沿底边BC 所在直线向点C运动 时，三角形的面积发生了怎样的变化？
议一议： （1）家居用电的二氧化碳排放量可以
用 关系式表示为_____________， 其中的字母表示________________。
议一议：
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧
化碳排放量增加___________。 当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时， 二氧化碳排放量从_______增加到________。
之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
注意：关系式是我们表示变量 之间关系的另一种方法，利用 关系式，如y=3x，我们可以根 据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值。
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
V 1 r2h
3
其中的字母表示什么？
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小 到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
800，1000时，计算相应的T值，
并用表格表示所得结果。
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示 自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有 什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变 量变化而变化的情况。
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求 出相应的因变量的值 ．
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小 到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
北师大版七年级数学下册精品教学设计《3.2 用关系式表示的变量间关系》
北师大版七年级数学下册精品教学设计《3.2 用关系式表示的变量间关系》一. 教材分析《3.2 用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生了解用函数关系式表示两个变量之间的关系，掌握函数的定义，并能够用函数关系式解决一些实际问题。
教材通过实例引入函数的概念，引导学生探究变量之间的关系，从而理解函数的内涵。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理数等概念有了一定的理解。
但是，对于函数的概念和用关系式表示变量间关系可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际例子去理解函数的概念，并能够用关系式表示变量间的关系。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解用关系式表示变量间关系的方法。
2.能够运用函数关系式解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和函数关系式的表示方法。
2.如何引导学生通过实际例子去理解函数的概念。
五. 教学方法1.实例教学法：通过实际例子引导学生理解函数的概念，并能够用关系式表示变量间的关系。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究，从而加深对函数概念的理解。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些实际例子，如气温与时间的关系、商品价格与数量的关系等。
2.准备相关的教学PPT或黑板，用于展示和讲解。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际例子，如气温与时间的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些变量之间的关系。
然后提出问题：“这些变量之间的关系可以用什么方式来表示呢？”2.呈现（10分钟）教师讲解函数的概念，并解释如何用关系式表示变量间的关系。
例如，气温与时间的关系可以表示为T(t) = T0 + kt，其中T为气温，t为时间，T0为初始温度，k为温度变化率。
北师大版七年级下册2用关系式表示的变量间关系第四章：4.2用关系式表示的变量间关系教学设计
北师大版七年级下册2用关系式表示的变量间关系第四章：4.2用关系式表示的变量间关系教学设计一、教学目标1.了解关系式的定义及其作用；2.掌握用关系式表示变量间关系的方法；3.能够正确地理解、运用关系式；4.分析并解决生活实际问题。
二、教学内容1. 前置知识在学习本章内容之前，需要了解以下知识点：1.等式的基本概念；2.代数式、方程、不等式；3.数据处理和分析的基本方法。
2. 本章主要内容本章主要内容如下：1.关系式的定义及其作用；2.用关系式表示变量间的关系；3.理解和运用关系式；4.利用关系式解决生活实际问题。
三、教学方法1.教师授课；2.班级讨论；3.小组合作；4.竞赛互动。
四、教学重点1.关系式的定义及其作用；2.用关系式表示变量间的关系。
五、教学难点1.运用关系式解决问题；2.学生需要更加深入的思考能力。
六、教学步骤1. 概念阐释1.通过实例讲解关系式的定义；2.介绍关系式在实际生活中的作用；3.介绍用关系式表示变量间的关系。
2. 教学案例1.利用数学模型解决问题；2.探究用关系式表示变量间的关系。
3. 实践与拓展1.分组讨论，探究进一步应用关系式解决实际问题；2.根据教师的指导，独立完成相关练习。
4. 结束语1.总结本节课的要点；2.提高学生的兴趣，激发学生的学习热情；3.给予学生反馈和建议。
七、教学评价1.采用成绩统计，定期考试等方式进行测评；2.观察并记录学生在课堂上的参与度、反馈度等情况；3.根据评价结果，及时调整教学方案。
八、思考题1.如何根据实际问题用关系式表示变量间的关系？2.在生活中可以学到哪些关系式？对学生的成长和发展有什么帮助？九、参考文献1.《北师大版初中数学八年级》，人民出版社；2.《初中数学》，人民教育出版社；3.《数学概念方法讲义》，人民教育出版社。
《用关系式表示的变量间关系》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
《用关系式表示的变量间关系》教学设计教材分析用关系式表示的变量间关系是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第三章第二节内容，本章主要研究变量之间关系的表示方法；本节要求理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式所以本节的重点是能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。
教学目标1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；3．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；教学重难点【教学重点】能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；【教学难点】能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系；课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程一、新课导入太阳钟计时方法日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻、冬至、夏至日．二、新课学习如图3-1，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为．（3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积从cm2变化到cm2．三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”②问题探究：(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
y=3x表示了图3-2中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式．关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．如图3-3，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为．（3）当底面半径由 1 cm 变化到10 cm 时，圆锥的体积由cm 3变化到cm3．三、例题讲解你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW · h）×0.785开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝油耗升数（L）× 2.7家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用立方米数（m3 ）× 0.19家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用吨数（t）× 0.91（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为，其中的字母表示．（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h ，二氧化碳排放量增加 ．当耗电量从1kW · h 增加到100kW·h 时，二氧化碳排放量从 增加到 ．（3）小明家本月用电大约110kW·h 、天然气20m 3 、自来水5t 、油耗75L ，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．y =110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=297.2kg 四、课堂练习1．在地球某地，温度 T （℃）与高度 d （m ）的关系可以近似地用 来表示．根据这个关系式，当d 的值分别是0，200，400，600，800，1000 时，计算相应的T 值，并用表格表示所得结果． 解：d20040060080010001062．仿照“议一议”中的（2） ，你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？五、知识拓展 雄伟的三峡大坝已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒，上游水位为40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米。
《用关系式表示的变量间关系》教案
《用关系式表示的变量间关系》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解什么是关系式，以及关系式在数学中的重要性。
2. 学生能够运用关系式表示变量间的一元一次、一元二次等关系。
3. 学生能够通过关系式进行简单的数学求解。
过程与方法：1. 学生通过观察、分析实际问题，找出变量之间的关系，并用关系式表示出来。
2. 学生通过举例、讲解等方法，理解并掌握关系式的表示方法。
情感态度价值观：1. 学生培养逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。
2. 学生培养对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点：重点：1. 关系式的概念及表示方法。
2. 运用关系式表示变量间的关系。
难点：1. 对关系式的理解和运用。
2. 复杂关系式的求解。
三、教学方法：采用问题驱动法，引导学生观察实际问题，找出变量之间的关系，并用关系式表示出来。
通过讲解、举例等方式，使学生理解并掌握关系式的表示方法。
1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考变量之间的关系，引出关系式的概念。
2. 新课讲解：讲解关系式的定义，举例说明如何用关系式表示变量间的关系。
3. 课堂练习：学生自主完成一些练习题，巩固对关系式的理解和运用。
4. 难点讲解：针对学生在练习中遇到的问题，讲解复杂关系式的求解方法。
5. 课堂总结：回顾本节课所学内容，强调关系式在数学中的重要性。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，加深对关系式的理解和运用。
2. 寻找生活中的实际问题，尝试用关系式表示变量间的关系，提高解决实际问题的能力。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习完成情况和课后作业，评价学生对关系式的理解和运用程度。
2. 结合学生的学习反馈，了解学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时调整教学方法和解题策略。
3. 注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
七、教学反思：在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和解题策略，以确保教学效果的最大化。
北师大版数学七年级下册全套备课教学设计：3.2用关系式表示的变量间关系
（三）学生小组讨论
在这一环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.举例说明生活中还有哪些变量间关系可以用关系式表示？
2.如何根据实际问题建立关系式，并求解未知量？
3.在解决实际问题时，如何检验所求结果的合理性？
2.教学过程：
（1）导入新课：以学生熟悉的生活场景为例，提出问题，引导学生思考变量间的关系；
（2）自主探究：让学生观察、分析问题，尝试建立关系式，鼓励学生发表自己的观点；
（3）合作交流：分组讨论，让学生在小组内分享自己的探究成果，互相学习，取长补短；
（4）总结规律：引导学生总结用关系式表示变量间关系的方法和步骤，明确重难点；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：让学生掌握用关系式表示变量间关系的方法，能熟练地建立关系式，并运用关系式解决实际问题。
2.难点：
（1）理解关系式中变量与常量的区别和联系；
（2）在实际问题中，能够准确地识别变量间关系，建立正确的数学模型；
（3）运用所学的知识解决实际问题时，能够灵活地选择合适的方法和策略。
4.通过实际案例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会数学在生活中的重要性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使其形成主动学习的态度。
2.培养学生勇于探索、善于思考的良好品质，增强学生的自信心和自主学习能力。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值，培养学生的数学应用意识。
1.针对学生对关系式掌握程度的不同，进行分层教学，为不同程度的学生提供合适的学习任务和指导。
北师大版 七年级数学下册 3.2用关系式表示的变量间关系教案
单元 3.2 教学内容用关系式表示的变量间关系课时 1教学目标一、能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.二、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.三、培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力.教学重点难点重点：通过用关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系，根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系教具学具资料准备PPT 图片课堂教学设计教师活动（教师导航）学生活动或师生互动（学程设计）一、复习回顾在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量二、观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。
当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 ________________。
（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.小结：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法。
根据关系式y=3x，我们可根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
三、做一做：圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是___，因变量是____。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r 的关系式是______。
用关系式表示变量之间的关系
用关系式表示变量之间的关系
关系式是用符号和运算符来表示变量之间的关系的数学表达式。
它可以描述数量之间的等式、不等式、相对关系等。
一些常见的关系式包括：
1. 等式：使用等号（=）表示相等关系，如：a = b。
2. 不等式：使用不等号（<、>、≤、≥）表示大小关系，如：a < b。
3. 复合关系：使用逻辑运算符（与、或、非）结合多个条件表达关系，如：a >
b 并且a < c。
4. 函数关系：使用函数符号和自变量来表示依赖关系，如：y = f(x)。
需要注意的是，关系式通常使用数学符号来表示，而不是具体的数值。
它们可以用于建立数学模型、解决问题、分析数据等。
《用关系式表示的变量间关系》教案
《用关系式表示的变量间关系》教案一、教学目标：1. 让学生理解变量间的关系，并学会用关系式表示。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 变量间的关系：正比例关系、反比例关系、一次函数关系、二次函数关系。
2. 关系式的表示方法：y=kx（正比例关系）、y=k/x（反比例关系）、y=ax+b （一次函数关系）、y=ax^2+bx+c（二次函数关系）。
三、教学重点与难点：重点：理解变量间的关系，掌握关系式的表示方法。
难点：掌握一次函数和二次函数的关系式表示方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现变量间的关系。
2. 利用多媒体课件，直观展示各种关系式的特点。
3. 实例分析，让学生学会运用关系式解决实际问题。
4. 小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例，引导学生发现变量间的关系。
2. 讲解：讲解各种变量关系式的定义和表示方法。
3. 演示：利用多媒体课件，展示各种关系式的图像。
4. 练习：让学生运用关系式解决实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，调整教学策略。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和合作精神。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对关系式理解和应用的能力。
3. 课后作业评价：通过学生提交的课后作业，检查学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学策略：1. 直观教学：利用图表、模型等直观教具，帮助学生形象地理解变量间的关系。
2. 实例教学：提供丰富的实际例子，让学生在具体的情境中学习关系式的表示和应用。
3. 分步教学：将复杂的函数关系分解成几个步骤，逐步引导学生理解和掌握。
4. 互动教学：鼓励学生提问和参与讨论，增强课堂的互动性，提高学生的参与度。
2用关系式表示的变量间关系
3.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量（
independent variable） ，y叫作因变量（dependent variable）.
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线
二氧化碳排放量为y(kg), 耗电量为x(kW·h)
示________________________________.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，
0.785kg
二氧化碳排放量增加___________.当耗电量从
1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从
0.785kg
78.5kg
变化到5cm时，V从10πcm3变化到5πcm3.
(4)V=0，此时表示平面图形——直径为2cm的圆.
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少
所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关
y=0.785x
系式表示为_____________，其中的字母表
故当t＝2.5 ℃时，声音的传播速度为332.5 m/s.
如何用关系式表示变量间的关系？
转化
具体情境
分析
数学问题课堂小结 自变量、因变量
检验
找出
检验
写出
关系式
等量关系
解：(1)∵a的值能发生变化，S的值随之发生变化，所以π是常量，S
，a是变量．
(2)S＝长方形的面积－2个半圆的面积
1
2
2
＝60×20－2× π·( ) ＝1 200－ .
北师大版七年级数学下册教案;3.2用关系式表示的变量间关系
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与线性关系相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量不同时间温度的变化，并记录数据。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作非常积极，课堂氛围很活跃。但我发现有些小组在讨论时，组内成员之间的交流不够充分。在今后的教学中，我会更加关注小组讨论的进程，适时给予引导和鼓励，让他们更好地发挥团队协作的优势。
学生小组讨论环节，大家对于线性关系在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。这说明学生们已经能够将所学知识应用到实际问题中，这让我很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在提出观点时，逻辑不够严密，这还需要我在今后的教学中加强训练。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了线性关系式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对线性关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，我深感教学反思的重要性。通过反思，我可以发现自己的不足，及时调整教学策略，从而更好地服务于学生。我相信，只要我们共同努力，一定能够使学生们在数学学习的道路上越走越远。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“线性关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教案
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教案一. 教材分析北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生理解变量间的关系，并学会用关系式来表示这种关系。
通过这一节的学习，学生能够掌握一元一次方程和二元一次方程的解法，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了代数基础知识，对字母表示数和方程有了一定的了解。
但他们对实际问题转化为方程的过程还不够熟练，对二元一次方程的解法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过讲解和练习让学生熟练掌握二元一次方程的解法。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并学会用关系式表示这种关系。
2.掌握一元一次方程和二元一次方程的解法。
3.能够运用方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，学会用关系式表示这种关系。
2.教学难点：一元一次方程和二元一次方程的解法，以及如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生理解变量间的关系，并学会用关系式表示这种关系。
在讲解方程的解法时，运用讲解法，通过例题让学生掌握解法。
在练习环节，采用任务驱动法，让学生在解决问题的过程中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解变量间的关系。
2.准备PPT，用于展示和解题过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生理解变量间的关系。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价为80元，求打折后的折扣率。
2.呈现（10分钟）呈现关系式，让学生理解变量间的关系。
以打折问题为例，呈现关系式：原价× 折扣 = 售价。
3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的例题，学习一元一次方程和二元一次方程的解法。
例如，解方程3x + 2 = 11和方程组2x + 3y = 7和x - y = 1。
《用关系式表示的变量间关系》教案
《用关系式表示的变量间关系》教案一、教学目标：1. 让学生理解什么是关系式，以及关系式在表示变量间关系方面的应用。
2. 培养学生运用关系式解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现生活中的数学关系，培养学生的观察力和思维能力。
二、教学内容：1. 关系式的概念及表示方法。
2. 常见的关系式及其应用。
3. 用关系式表示实际问题中的变量间关系。
三、教学重点与难点：1. 重点：关系式的概念及其表示方法。
2. 难点：运用关系式解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用实例分析法，让学生通过观察、思考、讨论，理解关系式的概念及其应用。
2. 采用问题驱动法，引导学生运用关系式解决实际问题，提高学生的动手能力。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活中的实例，引导学生发现变量间的关系，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解关系式的概念及表示方法，让学生理解关系式在表示变量间关系方面的作用。
3. 分析常见的关系式及其应用，让学生学会识别和运用关系式。
4. 练习环节：布置一些实际问题，让学生运用关系式解决，巩固所学知识。
6. 布置作业：让学生课后运用关系式解决实际问题，提高学生的应用能力。
这五个章节的内容涵盖了关系式的概念、表示方法、应用以及实际问题解决等方面，希望能对你的教学有所帮助。
如有需要，我可以为你提供剩下的五个章节。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和课后实践报告，评价学生对关系式的理解和应用能力。
2. 注重过程性评价，鼓励学生在课堂上积极思考、参与讨论，提高学生的综合素质。
3. 结合学生的自我评价和同伴评价，全面了解学生的学习情况，为教学改进提供依据。
七、教学反馈：1. 课后收集学生的作业和实践报告，分析学生在应用关系式过程中遇到的问题，及时进行针对性的辅导。
2. 听取学生的意见和建议，了解学生在学习过程中的困惑，调整教学方法和策略。
3. 结合教学反馈，不断完善教案，提高教学效果。
北师大版七年级下册数学教学案：第四章--变量之间的关系教学案
第四章 变量之间的关系（两课时）一．知识点：1.在一个变化过程当中，可以取不同的数值的量叫变量；其中由于本身发生变化的叫自变量，由自变量变化而变化的变量叫因变量（或直接叫变量）。
不发生干变得量叫常量。
2.变量变化的表示方式：①表格法 ②关系式法 ③图像法（形象，直观）二．方法：研究变量的题目，关键要看懂给出的变量关系（最常见的是图像），通过分析图像（一般的，图像中，横轴表示自变量，纵轴表示因变量），发现变量之间的变化趋势或因变量的最值，再去解决问题。
三．例题：（1）基础知识：（领练）1、表示两个变量之间关系的方法有（ ）、（ ）、（ ）．２．图象法表示两个变量之间关系的特点是（ ）３．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（ ），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（ ）．（2）专题训练：专题一、速度随时间的变化（公式：路程=速度×时间）（L ）1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。
（ ）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。
（ ）（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（ ）（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
（ ）(L)2、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图6—41中，符合上述情况的是 ( )时间Ao 速度D 速度 时间 C 速度 时间 Bo o(L)3、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况 ()(L)4、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
北师大版数学七年级下册《2 用关系式表示的变量间关系》教案3
北师大版数学七年级下册《2 用关系式表示的变量间关系》教案3一. 教材分析本节课的主题是用关系式表示的变量间关系，是学生在学习了代数基础之后的进一步延伸。
通过本节课的学习，学生需要理解变量间的关系，并能用关系式进行表示。
教材通过具体的例子，引导学生理解并掌握关系式的表示方法，为学生以后的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了代数基础，对变量有了一定的理解。
但是，对于用关系式表示变量间关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并能用关系式进行表示。
2.能够运用关系式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：理解变量间的关系，并能用关系式进行表示。
2.难点：对复杂的关系式进行理解和表示。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解变量间的关系，并通过练习让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、练习题等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用关系式解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考变量间的关系。
例如：小明的年龄比小红大3岁，如何用关系式表示？2.呈现（10分钟）通过PPT展示一些具体的关系式，如线性关系、反比例关系等，并解释其含义。
同时，引导学生思考这些关系式是如何得出的。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用所学的知识，用关系式表示一些变量间的关系。
教师在这个过程中，要对学生的疑问进行解答，并指导学生正确的解题方法。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用关系式进行解决。
例如：一个长方形的长比宽多2cm，求长方形的面积。
5.拓展（5分钟）引导学生思考，除了线性关系和反比例关系，还有哪些关系可以用关系式表示？并让学生举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课所学的内容进行总结，让学生明确变量间关系式的表示方法及其应用。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教学设计
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生了解用关系式表示变量间关系的方法，学会用关系式解决实际问题。
教材通过实例引入，让学生观察、分析、归纳变量间的数量关系，从而引导学生用关系式表示这种关系。
教材内容由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了用图示表示变量间的关系，对变量间的数量关系有一定的认识。
但用关系式表示变量间关系还是一个新的概念，需要通过实例让学生感受和理解。
在教学过程中，教师应关注学生对概念的理解和运用，引导学生主动探索、发现、总结。
三. 教学目标1.理解用关系式表示变量间关系的概念和方法。
2.学会用关系式表示实际问题中的变量间关系。
3.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：用关系式表示变量间关系的方法。
2.难点：如何引导学生发现和总结变量间的数量关系，以及如何将实际问题转化为关系式。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活实例引入变量间关系，激发学生的兴趣。
2.观察分析：让学生观察实例，发现变量间的数量关系。
3.归纳总结：引导学生总结用关系式表示变量间关系的方法。
4.练习巩固：设计相关练习，让学生运用关系式解决问题。
5.拓展提高：结合实际问题，让学生运用关系式解决实际问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对知识的理解。
六. 教学准备1.准备实例：选取与学生生活密切相关的实例，如购物、运动等。
2.设计练习题：设计具有梯度的练习题，巩固所学知识。
3.制作课件：制作课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如“小明买水果问题”，让学生观察小明购买水果的过程，引导学生发现水果的价格和数量之间的关系。
2.呈现（10分钟）教师呈现其他实例，如“小红打车问题”，让学生观察、分析实例中变量间的数量关系。
北师大版七年级下册数学教案：3.2《用关系式表示的变量间关系》x
北师大版七年级下册数学教案：3.2《用关系式表示的变量间关系》x一. 教材分析《用关系式表示的变量间关系》是北师大版七年级下册数学的一节课，主要介绍了函数的概念。
本节课的内容是学生学习数学的基础知识，对于他们以后学习更高级的数学知识有着重要的意义。
本节课的教学内容主要包括：理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系，以及能够运用关系式解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，他们对函数的概念和用关系式表示变量间的关系可能还比较陌生，需要通过实例和实际问题来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解函数的概念，能够说出函数的定义和特点。
2.让学生掌握用关系式表示变量间的关系，能够根据实际问题列出关系式。
3.培养学生运用关系式解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和特点。
2.用关系式表示变量间的关系。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和实际问题引导学生理解和掌握函数的概念和用关系式表示变量间的关系。
同时，运用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关实例和实际问题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的身高与他的年龄之间的关系是什么？”让学生思考并用数学语言来描述这个关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件展示函数的定义和特点，让学生了解函数的概念。
然后，通过一些实例来说明如何用关系式表示变量间的关系，例如y=2x+1，x和y之间的关系就可以用这个关系式来表示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用关系式来表示变量间的关系。
例如，一组选择“一辆汽车的行驶速度与时间之间的关系”，他们可以得到关系式v=s/t。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内互相解释各自得到的关系式，并讨论这些关系式的意义和应用。
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教案是教师对一节课的整体设想，创造性的教学设计，严谨、科学、有序的教学策略，能够有效的提高教学效率。
因此，编辑老师为各位老师准备了这篇2015七年级数学下册第四章教案，希望可以帮助到您!【学习目标】1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.【学习重难点】重点： 1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备(1)如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=____ ____.(2)如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________(3)圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S圆柱=_____________V圆柱=__________;二、教材精读1.如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.在这个变化过程中,自变量是________,因变量是_______.如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________，当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.归纳：表示变量之间关系的另一种方法：利用。
我们可以根据任何一个的值求出相应的应变量的。
2.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.(2)如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.模块二合作探究3.如图所示,长方形的长为12,宽为x,则(1)若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系?(2)若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系?(3)当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为?模块三形成提升1、某种长途电话收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元,求：(1)当时间t3分钟时的电话费y (元)与
t (分)之间的关系.(2)计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的电话费。
2.(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 KWh，二氧化碳排放量增加___________。
当耗电量从1 KWh增加到100 KWh时，二氧化碳排放量从_______增加到_____________。
模块四小结反思本课知识1.会用关系式表示两个变量之间的关系;2.能利用关系式求值。
二、我的困惑：这篇2015七年级数学下册第四章教案就为大家分享到这里了。
希望对大家有所帮助！。