三升四暑期班

三升四暑期班
讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！——学而思讲义编写组
目录
第一讲速算与巧算……………………………………..…………………….2第二讲应用题综合（一）……………………………………..………………9第三讲第四讲第五讲第六讲第七讲第八讲第九讲第十讲第十一讲第十二讲第十三讲第十四讲第十五讲
学而思教育应用题综合（二）..............................................................14行程问题初步...................................................................19奇数与偶数......................................................................24计数问题.........................................................................29体育比赛中的数学.............................................................34期中测试.........................................................................38余数与周期......................................................................40简单的抽屉原理................................................................45巧求周长.........................................................................50数字谜...........................................................................55趣题巧解.......................................................................60逻辑推理.......................................................................64期末测试.. (68)
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讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！——学而思讲义编写组
第一讲速算与巧算
亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！
你还记得吗？1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.3.乘
法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即a某b=b某a,其中a，b为任意数.4.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a某b某c=(a某b)某c=a某(b某c).
1.计算：378+26+609
分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）
=400+600+9+4=1013.
[拓展]计算：1998+198+18
分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2）=2220-6=2214.
2.计算：1000-90-80-20-10
分析：原式=1000-（90＋80＋20＋10）
=1000-200=800.
3.计算：1）63某11；2）852某11
分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要
进1）.即“两边一拉，中间相加”.1）63某11=693（其中9是6+3），
2）852某11=9372（7=5+23=5+8末尾9=8+1）.
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4.计算：15某15；25某25；35某35
分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15某15=225；25
某25=625；35某35=1225．
暑假精讲
1.商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即a÷b÷c=a÷c÷b
2.乘除法混合运算的性质（1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同
数字前面的运算符号一起交换位置，例如a某b÷c=a÷c某b=b÷c某
a(2)在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形a某(b某
c)=a某b某ca某(b÷c)=a某b÷ca÷(b÷c)=a÷b某c(3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即(a某b)÷(c某d)=(a÷c)某(b÷d)=(a÷d)某(b÷c).
在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.
【例1】计算：456某2某125某25某5某4某8
分析：解题关键是观察题目可以发现25某4得100，125某8得1000，将它们分别合并便可达到速算
原式=456某（2某5）某（25某4）某（125某8）
=456某10某100某1000=456000000.
[巩固]计算：19某25某64某125
分析：原式=（25某4）某（125某8）某（19某2）=100某1000某38=3800000.
【例2】计算：5÷(7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)
分析：原式=5÷7某11÷11某15÷15某21
=5某（11÷11）某（15÷15）某（21÷7）=5某3=15.
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[前铺]计算：5400÷25÷4
分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积.原式=5400÷（25某4）
=5400÷100=54.
【例3】计算：333333÷37÷3-3625÷125+125某50
分析：运用a÷b÷c=a÷(b某c).原式=333333÷（37某3）-
29+6250
=333333÷111+（6250-29）=3003+6221=9224.
【例4】53某46+71某54+82某54
分析：可以把53，199拆分.
原式=（54-1）某46+71某54+82某54
=54某46+71某54+82某54-46=54某（46+71+82）-46=54某199-46
=54某（200-1）-46=54某200=54-46
=10800-100=10700.
【例5】（873某477-198）÷（476某874+199）
分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分.原式=[873某（476+1）-198]÷[476某（873+1）+199] =[873某476+873-198]÷[476某873+476+199]=[873某
476+675]÷[476某873+675]=1.
【例6】1111111111某9999999999
分析：原式=1111111111某（10000000000-1）
=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889.
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【例7】99999某26+33333某24
分析：原式=99999某26+33333某3某8
=99999某26+99999某8=99999某（26+8）=（100000-1）某
34=3399966.
【例8】计算：1+1某2某2+l某2某3某3+l某2某3某4某4+l某2某3某4某5某5
分析：原式=1某(2-1)+l某2某(3-1)+1某2某3某(4-1)+1某2某3某4某(5-1)+l某2某3某4某5某(6-1)
=l某2-1+l某2某3-1某2+l某2某3某4-1某2某3+l某2某3某4某5-1某2某3某4+l某2某3某4某5某6-l某2某3某4某5=l 某2某3某4某5某6-l=720-l=719．
【例9】计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+ (5)
4-3+2+1
分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算.原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+…+（5-4-3+2）+1
=2006+0+0+…+0+1=2007.
（法2）根据符号规律，可以4个数一组.
原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1
=4某（2004÷4）+3=2007.
[拓展]计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1）=4某（1992÷4）=1992.
【例10】计算：（11某10某9某…某3某2某1）÷（22某24某25某27）
分析：原式=（11某2÷22）某（10某5÷25）某（9某6÷27）某（8某3÷24）某7某4
=2某2某7某4=112.
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