后塍高级中学高三数学第一学期滚动测试卷二A卷函数数列三角向量不等式导数(有答案

后塍高级中学高三数学第一学期滚动测试卷（二）A 卷
（函数、数列、三角、向量、不等式、导数）
班级 学号 姓名 一、选择题（5*10=50分）
1．点(x , y )在映射“f ”的作用下的象是点(x ＋2y , 3x －4y )，则在此映射的作用下的点 (5, 6)的原象是 ( )
A ．(5, 6)
B ． (17, －9)
C ． (
516, 10
9) D ．其它答案 2．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7－a 10＝8, a 11－a 4＝4, 记S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋……＋a n ，则S 13等于 （ ）
Ａ．168 Ｂ．156 Ｃ．78 Ｄ．152 3．点P 在曲线3
2
3+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
A ．]2
,0[π
B ．),4
3[)2
,0[ππ
π
C ．),43[
ππ D ．]4
3,2(ππ 4．如果ax 2+bx+c>0的解集为﹛x ︱x<-2或x>4﹜,那么对于函数f(x)= ax 2+bx+c 应有（ ）
A ． f (5)<f(2)<f (－1)
B ．f(2)< f(5)<f (－1)
C ． f (－1)<f(2)< f(5)
D ．f(2)<f (－1)<f(5) 5．已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是 （ ） A ．[0，1] ，[1，2] B ． [2，3] ，[3，4]
C ． [-2，-1] ，[1，2]
D ． [-1，2] ，[3，4]
6．将函数()x
x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图
象2C ，作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（ ） A ．()11log 2+-=x y B ．()11log 2--=x y C ．()11log 2++=x y D ．()11log 2-+=x y
7．命题P ：α、β为第一象限角且α＞β，命题q ：tanα＞tan β，则p 是q 的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 8．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 （ ）
° ° ° °
9．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，
b=f(2)，c=f(2)，则a ，b ，c 大小关系是 （ ）
>b>c >c>b >c>a >b>a
10．某工厂在今年年初贷款a 元，年利率为r ，决定从今年年末开始，每个年度偿还相同的金额x 元，恰好5个年度还清，则=x （ ）
A ．1
)1()1(55
-++r r ar
B ．5
5)1(r a +
C ．r r ar )1)1((5-+
D ．r
r ar ++1)1(5
二、填空题（5*6=30分）
11．已知向量===x x 则且,//),6,(),3,2(
12．与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程
是 . 13．已知1
111,31
n n n a a a a --==
+，则n a ＝ ．
14．已知12,,1,2
y
x y R x x y +
∈+=+且
则的最小值_______________. 15．设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，则实数m 的取值范围为 。

16．已知1
0,sin cos 5
x x x π<<+=，则tan x = 。

三、解答题：（70分）
17．(本大题满分12分）
已知函数2
()sin cos cos (0)f x a x x x b a =-+
+≠ （1）若,0x R a ∈>且，写出函数()y f x =的单调递减区间；
（2）设0,
,()2x y f x π⎡⎤
∈=⎢⎥⎣⎦
的最小值是－2
求实数a b 、的值。

18．(本大题满分14分）
已知等差数列{a n }中， 5a =32，前5项和S 5=100，数列{b n }的前n 项和n T =8－32n
-，
若存在实常数c 并且对任意的正整数n ，有n a ＋log c n b 恒为常数m ，试求常数c 和m 的值.
19．(本大题满分14分）
已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b
（1）解关于a的不等式f(1)>0；
（2）当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值。

20．(本大题满分14分）
ABC
∆中，内角A B C
、、的对边分别是a b c
、、，已知a b c
、、成等比数列，
且
3
cos
4
B=
（Ⅰ）求cot cot
A C
+的值
（Ⅱ）设
3
2
BA BC
⋅=，求a c
+的值。

21．(本大题满分16分） 已知平面向量a =(3,-1).b =(
21,2
3). (1) 若存在不同时为零的实数k 和t ，使x =a +(t 2-3) b ，y =-k a +t b ，x ⊥y ， 试求函数关系式k=f (t) ；
(2)据(1)的结论，讨论关于t 的方程f (t)-k=0的解的情况.
数 学 参 考 答 案
一、选择
二、填空
11．4 12．4x －y=0或4x －y －4=0 13． 1
32
n a n =-
14．4 15．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 16． 43
三、解答 17． （1）511,1212k k k Z ππππ⎡
⎤+
+∈⎢⎥⎣
⎦（2）2
202a a b b =⎧=-⎧⎪⎨⎨==⎪⎩⎩
或 18．．解：设首项为a 1，公差为d
⎩⎨
⎧==100325
5S a 解得⎩⎨⎧==68
1d a
∴a n =6n+2 ……4分
由T n =8-23-n
∴当n ≥2时 b n =T n -T n-1=23-n
当n=1时 b 1=T 1=4适合b n
∴b n =23-n
……4分
a n +log c
b n =6n+2+(3-n)log 2
c =（6-log 2c ）n+2+3log 2
c 为常数 ∴6-log 2
c =0 ∴C=26
1……4分 此时m=20……2分
19．分析：
（1）f(1)=-3+a(6-a)+b=-a 2
+6a+b-3 ∵ f(1)>0 ∴ a 2
-6a+3-b<0 △=24+4b
当b ≤-6时，△≤0 ∴ f(1)>0的解集为φ；
当b>-6时，6b 3a 6b 3++<<+-
∴ f(1)>0的解集为{
}6
b 3a 6b 3|x ++<<--
（2）∵ 不等式-3x 2
+a(6-a)x+b>0的解集为（-1，3）
∴ f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解 ∵ 3x 2
-a(6-a)x-b<0解集为（-1，3）
∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3b 33)a 6(a 2 解之得⎪⎩
⎪⎨⎧=±=9b 33a
20．解：（Ⅰ）由3cos 4B =
得sin 4B ==
由2b ac =及正弦定理得2sin sin sin B A C = 于是11
cot cot tan tan A C A C
+=+
cos cos sin sin A C A C =
+cos sin cos sin sin sin A C C A A C
+=
()2sin sin A C B += 2
sin sin B B =
1sin B = 4
77= （Ⅱ）由32BA BC ⋅=得3cos 2ca B ⋅=，由3
cos 4
B =可得2ca =，即22b =
由余弦定理 2222cos b a c ac B =+-⋅得2222cos 5a c b ac B +=+⋅=
()
2
222549a c a c ac +=++=+=
∴ 3a c +=
21．解:
(1)∵x ⊥y ，∴x y ⋅=0 即[a +(t 2-3) b ]·(-k a +t b )=0.
整理后得-k 2a +[t-k(t 2-3)] a b ⋅+ (t 2-3)·
2
b =0 ∵a b ⋅=0，2
a =4，2
b =1， ∴上式化为-4k+t(t 2-3)=0，即k=4
1t(t 2
-3) (2)讨论方程
41t(t 2-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线f (t)= 41
t(t 2-3)与直线y=k 的交点个数. 于是f ′(t)=
4
3(t 2-1)= 43
(t+1)(t-1).
令f ′(t)=0,解得t t (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+ ∞) f ′(t) + 0 - 0 + F(t)
↗
极大值
↘
极小值
↗
当t=-1时，f (t)有极大值，f (t)极大值=2. 当t=-1时，f (t)有极小值，f (t)极小值=-2
1
.
函数f (t)=4
1
t(t 2-3)的图象如图13－2－1所示，
可观察出： (1)当k ＞
21或k ＜-2
1
时,方程f (t)-k=0有且只有一解；
(2)当k=
21或k=-21
时,方程f (t)-k=0有两解； (3) 当-21＜k ＜2
1
时,方程f (t)-k=0有三解.。