四川省遂宁市蓬溪县八年级上学期期末考试数学试卷

1
2019年下期期末素质能力质量检测义务教育八年级
数 学 试 题
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（每小题4分，共60分） 1、下列计算中，正确的是（ ▲ ）
3=± B. |﹣π|＝π C.
3= D.
222
=-±）（
2、下列运算正确的是（ ▲ ）
A ．236x x x =÷
B ．()
52
3
x x =
C ．()222
63y x xy =
D ． 24322y x xy y x =⋅
3、实数 327，0，－π，16，6
1
，0.2020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)，其中无理数有（ ▲ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4、在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ▲ ） A ．6，8，10 B ．9，12，15 C ．4，5，6 D ．7，24，25
5、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ▲ ）
A ．b a b a 33)(3+=+
B ．9)6(962++=++x x x x
C ．)(y x a ay ax -=-
D ．22(2)(2)a a a -=+- 6、用反证法证明“若0a b >>，则22a b >”，应假设（ ▲ ）．
A ．22a b <
B ．22a b =
C ．2a ≤2b
D ．2a ≥2b 7、下列命题中，真命题是（ ▲ ）
A ．如果|a|＝|b|，那么a ＝b
B ．三角形的外角一定大于三角形的内角
C ．直角三角形的两个锐角互余
D ．一个角的余角一定小于这个角
8、若4x 2+kx +16是一个完全平方式，则k 的值等于（ ▲ ）
A. 8
B. ±8
C. ﹣16
D. ±16
2
9、若8122=-b a ，4
1
=+b a ，则a －b 的值为（ ▲ ）
A. 12-
B.
1
2 C . 1 D. 2
10、在△ABC 中，∠A 的相邻外角是80°，要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 为（ ▲ ）
A. 80°
B. 40°
C.100°
D. 100°或40°
11、如图，已知AC=DB ，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（ ▲ ）
A.∠A=∠D
B.∠ABD=∠DCA
C.∠ACB=∠DBC
D.∠ABC=∠DCB
12、如图，OA ＝OB ，∠A ＝∠B ，有下列3个结论：①△AOD ≌△BOC ，②△ACE ≌△BDE ，③点E 在∠O 的平分线上，其中正确的结论是（ ▲ ）
A. 只有①
B. 只有②
C. 只有①②
D. 有①②③
13、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2﹣b 2+ac ﹣bc ＝0，则△ABC 的形状是（ ▲ ）．
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.无法确定
14、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，
连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ▲ ）
①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④若A C =3d m ，AD=2d m ，则点D 到AB 的距离是1dm ；⑤S △DAC ∶S △DAB ＝AC∶AB＝1∶2
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
15、我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）
所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b ）n
的展开式的各项系数，
此三角形称为“杨辉三角”．
3
根据“杨辉三角”请计算（a+b ）64的展开式中第三项的系数为（ ▲ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题4分，共28分）
16、若115+<<n n ，且n 是正整数，则n ＝ ▲ ．
17、命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是： ▲ 18、已知10m ＝2，10n ＝3，则13210-+n m ＝ ▲ ． 19、计算：（a 2b 3﹣a 2b 2）÷(ab )2＝ ▲ ．
20、计算：()
1009
2017
421-⨯⎪
⎭
⎫ ⎝⎛= ▲ ．
21、若x ＜y ，x 2＋y 2＝3，xy ＝1，则x －y ＝ ▲ ． 22、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°AD 平分∠BAC ，点E 是线段BC 延长线上一点，连接AE ，点C 在AE 的垂
直平分线上，若CE ＝8cm ，则AB+BD ＝ ▲ cm ． 三、计算或解答（共62分）
23、计算下列各题（每小题5分，共10分）
（1） （2）2019201720182⨯-
24、将下列各式分解因式（每小题5分，共10分）
4
D
B
A C
F
E
1
2
（1）8ax 2–2ax （2）243(43)a b a b --
25、（本题6分）已知x 2 =4，求（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣2）+（x ﹣4）2的值．
26、（本题7分）如图，已知A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ， ∠1＝∠2，AF ＝CE ．
（1）写出图中全等的三角形； （2）选择其中一对，说明理由．
27、（本题6分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上
学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图。

依据图中信息，解答下列问题：
5
（1）接受这次调查的家长共有 ▲ 人； （2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是 ▲ ；
（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是 ▲ 度．
（5）请同学们对“初中生带手机上学”现象说说你的看法。

28、（本题7分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝30°，∠ADC ＝60°，AD ＝DC ，连结
AC 、BD ．在四边形ABCD 的外部以BC 为一边作等边△BCE ，连结AE ． （1）求证：BD ＝AE ；
（2）若AB ＝3，BC ＝4，求BD 的长．
29、（本题7分）如图，B 、D 、C 三点在一条直线上，∠ADB=∠ADC=90°，BD=DE,∠DAC=45°； （1）线段AB 、CE 的关系为 ▲ ;
（2）若BD=a ，AD=b ，AB=c ，请利用此图的面积式证明勾股定理。

6
30、（本题9分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，ACB 90∠=︒，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 边上一动点（不同于点A 、B ），连接CE ，过点B 作CE 的垂线交直线CE 于点F ，交直线CD 于点G （如图1）
（1）求证：BG=CE
（2）若点E 运动到线段BD 上时（如图2），试猜想BG 、CE 的数量关系是否发生变化？
请直接写出你的结论;
（3）过点A 作AH 垂直于直线CE 垂足为点H 并交CD 的延长线于点M （如图3），找出
图中与BE 相等的线段，并证明。

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2017年下期期末教学目标质量检测义务教育八年级
数学参考答案
一、选择题（每小题4分，共60分）
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题4分，共28分）
16、 3 17、对应角相等的两个三角形全等
18、 10.8 19、 1-b 20、 -2
21、 -1 22、 12
三、计算或解答（共62分）
23、计算下列各题（每小题5分，共10分） （1）2017
23122716
1）（）（-+---- =
1-2-341
+ …………………………………（4分） =4
1
…………………………………（5分） （2）2019201720182⨯-
=)12018)(12018(-20182
+- …………………………………（2分）
=12018-201822+ …………………………………（4分） =1 …………………………………（5分） 24、将下列各式分解因式（每小题5分，共10分）
（1）8ax 2
–2ax ．
=)14(2-x ax …………………………………（5分） （2）)34(343
b a ab a --
=2
239124ab b a a +- …………………………………（1分）
=)9124(2
2b ab a a +- …………………………………（3分） = 2
)32(b a a - …………………………………（5分） 25、（本题6分）已知x 2
=4，求（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣2）+（x ﹣4）2
的值．
解：（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣2）+（x ﹣4）2
=16884942
22+-++--x x x x x …………………………………（2分）
=72+x …………………………………（4分）
当x 2
=4时，原式=4+7 …………………………………（5分）
8
=11 …………………………………（6分） 26、（本题7分）
（1）△ABE ≌△CDF ，△ADF ≌△CBE ，△ABC ≌△CDA …………………………（3分） （2）∵ AB ∥CD ∴ ∠BAC=∠DCA ………………………（4分）
∵ AF=CE
∴ AF+EF=CE+EF 即：AE=CF ………………………（5分）
∵ ∠1＝∠2 ………………………（6分） ∴ △ABE ≌△CDF （A.A.S ） …………（7分） 另外两个的证明略。

（证一个即可） 27、（本题6分）
（1） 200 （1分） （2）见上图黑色部分为所补部分；（1分）
（3） 10% （1分） （4） 162 （1分）
（5）若学生回答合情合理就给2分 28、（本题7分）
（1）证明：∵在△ADC 中，AD ＝DC ，∠ADC ＝60°，
∴△ADC 是等边三角形，
∴DC ＝AC ，∠DCA ＝60°. …………………………………（1分） 又∵△BCE 是等边三角形，
∴CB ＝CE ，∠BCE ＝60°， …………………………………（2分） ∴∠DCA +∠ACB ＝∠ECB +∠ACB ，
即∠DCB ＝∠ACE . …………………………………（3分） ∴△BDC ≌△EAC （SAS ），
∴BD ＝AE ； …………………………………（4分） （2）∵△BCE 是等边三角形，
∴BE ＝BC ＝4，∠CBE ＝60°． …………………………………（5分） ∵∠ABC ＝30°，
∴∠ABE ＝90°． …………………………………（6分） 在Rt △ABE 中，AE
＝2243+=5 ………………（7分）
29、（本题7分）
（1）线段AB 、CE 的关系为：
AB=CE,AB ⊥CE ………………（2分） （2） 如图，延长CE 交AB 于点F 。

设EF=x ∵ ACD BDE ABE ABC S S S S ∆∆∆∆++=
D B A
C F
E
1 2
9
∴
AD DC DE BD EF AB CF AB ⋅+⋅+⋅=⋅2
1
212121………………（4分） ∵ BD=a ，AB=c ，AD=b
∴ 易得 AB=CE=c,BD=DE=a,AD=CD=b ………………（5分）
∴
2221212121b a cx x c c ++=+）（ 即： 22221
21212121b a cx cx c ++=+ ………………（6分）
∴ 2222
12121b a c +=
∴ 222c b a =+ ………………（7分）
30、（本题9分）
（1） ∵AC=BC ， ∴∠ABC=∠CAB ． ∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°． ∵BF ⊥CE ， ∴∠BFC=90°，
∴∠CBG+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠CBG …………………………………（2分） ∵在RT △ABC 中，CD ⊥AB ，AC=BC ， ∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠A=∠BCD ． …………………………………（3分） 在△BCG 和△CAE 中
⎪⎩⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠A BCD BC AC ACE CBG
∴△BCG ≌△ACE （ASA ），
∴BG=CE ； …………………………………（4分） （2）不变．BG=CE ； …………………………………（5分） （3）BE=CM ，
理由：∵AC=BC ，∠ACB=90°
∴∠ABC=∠CAB=45°，∠ACE+∠BCE=90°． ∵AH ⊥CE ，
∴∠AHC=90°，
∴∠HAC+∠ACE=90°， ∴∠BCE=∠HAC ．
10
即：∠BCE=∠CAM …………………………………（7分）
∵在RT △ABC 中，CD ⊥AB ，AC=BC ， ∴∠BCD=∠ACD=45° ∴∠ACD=∠ABC ．
即：∠ACM=∠CBE …………………………………（8分） 在△BCE 和△CAM 中
⎪⎩⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠BCE CAM BC
AC CBE ACM
∴△BCE ≌△CAM （A.S.A ）
∴BE=CM ． …………………………………（9分）。