重庆市江津实验中学18—19学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2018-2019学年度（下）半期检测试卷
八年级数学
（满分：150分，考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.
2
1 B. 8.0 C. 4 D. 5
2. 下列各式计算正确的是（ ） A.
2222-=- B.
)0(482>=a a a C.()()9-4-9-4-⨯=⨯
D.336=÷
3．下列各图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）
4．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A . 1.5,2,3a b c === B .7,24,25a b c === C .6,8,10a b c === D.3,4,5a b c === 5. 能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB ∥CD ，AD=BC B.AB=CD ，AD=BC
C.∠A=∠B ，∠C=∠D
D.AB=AD ，CB=CD
6. 如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向,与灯塔P 的距离为 30海里的A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的 南偏东30°方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间 的距离为（ ） A.60海里
B. 45海里
C.
D.
7．将下列根式化成最简二次根式后，被开方数与a 2的被开方数相同的是（ ）
A ．4
8a B ．a 50 C ．a 27 D ．
a
1
8. 下列命题中，正确的个数是（ ）
①若三条线段的比为1：1:2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9. 已知（2、3）在函数kx y 的图像上，那么下列各点中在此函数图像上的是 ( ) A.(-2,－3) B.( -2，3) C.（3，-2） D.(-3，-2)
10. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）
A. 1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
11. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ） A ．6 B ．8
C ．10
D ．12
12.如图,正方形ABCD 的边长为1,AC ,BD 是对角线。

将△DCB 绕点D 顺时针旋转45∘得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG .则下列结论正确的是（ ） ①四边形AEGF 是菱形;②△AED ≌△GED ;③∠DFG =122.5°;④BC +FG =1.5 A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②③④
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
B
A
D
C
E
10题图
12题图
11题图
A
B
C
D F D ’
13. 若(),04322
=-+++-c b a 则=+-c b a .
14. 函数x y -=2中自变量x 的取值范围是 .
15. 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）
16. 如图,ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF= 厘米.
17. 如图所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，则梯子顶端A 下滑了__________米．
18. 如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分。

）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤.
19. 计算：
18题图
第17题图
第15题图
第16题图
（1） ()
9
4--2211-01
2015+-+⎪⎭
⎫
⎝⎛+-π （2）
22)832464(÷+-
20. 先化简，再求值： 21
1441222-+⋅-+-+-a a a a a a ，其中12+=a .
21. 在ABC ∆中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ， 垂足分别为点E 、F ，求证：四边形CFDE 是正方形.
22. 若1-y 与2+x 成正比例，且当2=x 时，5=y 。

（1）求y 与x 的函数关系式
（2）如果点)5,(m 在该函数图象上，求m 的值.
23. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）
24.如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD .
(1) 试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； (2) 若AB ＝6，BC ＝8，求四边形OCED 的面积．
25.阅读下列材料：
在数学课上，老师请同学们思考下列问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E 、F 、G 、H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗? 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC .
EF ∥AC
AC EF 2
1
=
GH ∥
AC
AC CH 2
1=
结合小敏的思路作答：
(1)若只改变图1中四边形ABCD 的形状(如图2)，则四边形EFGH 还是平行四边形吗?请说明理由；
参考小敏思考问题的方法，解决以下问题： (2)如图2,在(1)的条件下，若连接AC ，BD .
①当AC 与BD 满足什么关系时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明； ②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论.
四、解答题（本大题1个小题，共8分。

）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤.
26.将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O （0，0），A （6，0），C （0，3）．动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动
3
2
秒时，动点P 从点
A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D 的坐标；
（2）在（1）的条件下，矩形对角线AC,BO交于M，取OM的中点G，BM的中点H，求证：当t=1时四边形DGPH是平行四边形.
图1 图2
2018-2019下初二数学半期考试答案 二、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）
三、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13. 9 ; 14. 2≤x ； 15. OA=OC(或AB=BC) ; 16. 3 ; 17. 0.5 ; 18. (8052，0) . 三、解答题
19. 计算： （10分） （1）()94--2
211
-0
1
2015
+
-+⎪⎭
⎫
⎝⎛+-π （2）
22)832464(÷+-
解：原式34-121-+++= ...3分 解：原式32-32+= ...3分 1= ...5分 132+= ...5分 20. （10分）
21. （10分）证明：∵∠ACB =90∘，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ， ∴四边形CFDE 是矩形。

………………（5分） 又∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ， ∴DE =DF .
∴四边形CFDE 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).………………（10分） 22. （10分）解：（1）设)2(1+=-x k y （0≠k ）
当x ＝2时，y ＝5 5-1=(2+2)k
∴k=1……………………（3分）
当K ＝10时 y-1=x+2
y=x+3……………………（6分）
（2）当点（m ，5）在该函数图象上 ∴m=5+3
∴m=8…………………………（10分） 23. （10分）
24.（10分）
解：（1）四边形OCED 是菱形，
∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OCED 是平行四边形， 在矩形ABCD 中，OC=OD ，
∴四边形OCED 是菱形，……………………5分 （2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ， ∴OE ∥BC 又CE ∥BD ，
∴四边形BCEO 是平行四边形， ∴OE=BC=8， ∴S 四边形OCED =24682
1
21=⨯⨯=⋅CD OE ………………10分 25.（10分）
(1)四边形EFGH 是平行四边形。

理由如下： 如图2，连接AC ，
∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点， ∴EF ∥AC ,EF =12AC ， 同理HG ∥AC ,HG =12AC ， 综上可得：EF ∥HG ，EF =HG ，
故四边形EFGH 是平行四边形；……………………………………4分 (2)①当AC =BD 时，四边形EFGH 为菱形； 理由如下：连接BD .
由(1)得：FG =12BD ,HG =12AC ， 当AC =BD 时，FG =HG ，
∴四边形EFGH 为菱形；…………………………………………8分 ②当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形；…………………………10分 26. 解：
（1）当t=1时，OP=5，OQ=
35,则CQ=3-35=3
4
, 由折叠可知：△OPQ ≌△DPQ, ∴OQ=DQ=
3
5
由勾股定理,得：CD=1
∴D （1,3） ………………………………………4分 （2）∵四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC,
又 ∵CD=AP=1， ∴BC-CD=OA-AP,即BD=OP,
∵ OM=MB,G 为OM 中点，H 为BM 中点 , ∴OG=BH,
……………………………………8分。