近年高考数学总复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入27数系的扩充与复数的引入课时作业文(20

2019版高考数学总复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入27 数系的扩充与复数的引入课时作业文
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课时作业 27 数系的扩充与复数的引入
一、选择题
1．(2017·新课标全国卷Ⅰ，文科)下列各式的运算结果为纯虚数的是（)
A．i(1＋i）2B．i2(1－i)
C．(1＋i)2 D．i(1＋i)
解析：A项,i(1＋i）2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．B项，i2(1－i)＝－（1－i)＝－1＋i,不是纯虚数．C项，（1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数．D项,i（1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.
答案:C
2．（2018·安徽江南十校联考)若复数z满足z(1－i）＝｜1－i｜＋i，则z的实部为( )
A.错误! B。

错误!－1
C．1 D.错误!
解析：由z（1－i）＝｜1－i｜＋i,得z＝错误!＝错误!＝错误!＋错误!i，z的实部为错误!，故选A.
答案：A
3．（2015·新课标全国卷Ⅰ）已知复数z满足（z－1）i＝1＋i，则z等于( ）
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
解析：由(z－1）i＝1＋i,两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.
答案：C
4．(2018·云南省高三11校跨区调研考试)已知复数z满足(1－i)z＝2i,则z的模为（）
A．1 B。

错误!
C.错误! D．2
解析：依题意得z＝错误!＝错误!＝i（1＋i）＝－1＋i，|z｜＝|－1＋i|＝错误!＝错误!，选B。

答案：B
5．(2018·吉林二调）设复数z＝lg（m2－1)＋错误!i，则z在复平面内对应的点( ）
A．一定不在第一、二象限
B．一定不在第二、三象限
C．一定不在第三、四象限
D．一定不在第二、三、四象限
解析:∵错误!∴m〈－1,此时lg（m2－1)可正、可负，错误!>错误!，故选C。

答案：C
6．(2018·开封一模）已知i为虚数单位,a∈R，若错误!为纯虚数,则a ＝( )
A。

错误! B．1
C。

错误! D．2
解析:由题意得，错误!＝t i,t≠0，∴2－i＝－t＋ta i，∴错误!解得错误!故选C.
答案：C
7．(2018·广东肇庆模拟)若复数z满足（1＋2i)z＝(1－i)，则|z|＝（)
A。

错误! B。

错误!
C。

错误! D.错误!
解析：z＝错误!＝错误!⇒｜z|＝错误!。

答案：C
8．(2018·湖北优质高中联考）已知复数z＝1＋i（i是虚数单位）,则错误!－z2的共轭
．．复数是( )
A．－1＋3i B．1＋3i
C．1－3i D．－1－3i
解析：错误!－z2＝错误!－（1＋i）2＝错误!－2i＝1－i－2i＝1－3i，其共轭复数是1＋3i，故选B.
答案:B
9．（2018·广东省五校高三第一次考试）已知a为实数,若复数z＝(a2－1)＋(a＋1）i为纯虚数,则错误!＝（)
A．1 B．0
C．1＋i D．1－i
解析：z＝（a2－1）＋(a＋1)i为纯虚数，则有a2－1＝0，a＋1≠0，得a＝1，则有错误!＝错误!＝错误!＝1－i,选D.
答案:D
10．（2018·深圳调研)已知复数z满足(1＋i)z＝｜错误!＋i|，i为虚数单位，则z等于( )
A．1－i B．1＋i
C.错误!－错误!i
D.错误!＋错误!i
解析：本题考查复数的四则运算与相关概念．由题可得z＝错误!＝错误!＝错误!＝1－i,故选A。

答案:A
二、填空题
11．复数|1＋错误!i｜＋错误!2＝________.
解析：原式＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝i.
答案：i
12．设z2＝z1－i错误!(其中错误!表示z1的共轭复数）,已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．
解析：设z1＝a＋b i（a，b∈R)，
所以错误!＝a－b i，z2＝z1－i错误!＝a＋b i－i（a－b i)＝a＋b i－a i－b ＝a－b＋(b－a)i,因为z2的实部是－1，所以a－b＝－1，所以z2的虚部为b －a＝1。

答案：1。