深圳平湖街道平湖中学九年级数学上册第三单元《旋转》测试题(包含答案解析)

一、选择题
1．如图，在ABC 中，15B ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，当点B ，C ，D 恰好在同一直线上时，50CAD ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）
A ．50°
B ．75°
C ．65°
D ．60°
2．下列图形一定不是中心对称图形的是（ ）
A ．正六边形
B ．线段()213y x x =-+≤≤
C ．圆
D ．抛物线2y x x =+
3．直线26y x =-+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，将AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到AO B ''△，则点B '的坐标是（ ）
A ．()9,9
B ．()3,9-
C ．()9,3
D ．()3,9 4．已知Rt ABC ∆中，两条直角边4AC =，3BC =，将ABC ∆绕斜边中点O 旋转，使直角顶点与点B 重合，得到与ABC ∆全等的EDB ∆，B
E 边和AC 相交于点
F ，则EF 的值是（ ）
A ．78
B ．1
C ．45
D ．23
5．若点P(－m ，m －3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m 满足( )
A ．m ＞3
B ．0＜m≤3
C ．m ＜0
D ．m ＜0或m ＞3 6．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形
111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（ ）
A ．(﹣1，1)
B ．(20)-，
C ．(﹣1，﹣1)
D ．(02)-， 7．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 8．如图，将△ABC 绕点C （0，－1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为
A ．（3，2）
B ．（3，3）
C ．（3，4）
D ．（3，1） 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．菱形 10．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）
A ．3
B ．3
C 13
D 1511．如图，在△ABC 中，AB ＝2.2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AD
E ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）
A ．1.5
B ．1.4
C ．1.3
D ．1.2 12．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（ ）
A ．m=－6，n=－4
B ．m=O ，n=－4
C ．m=6，n=4
D ．m=6，n=－4
二、填空题
13．如图所示，在直角坐标系中，点()0,6A ，点()3,4P 将AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，则PP '=_______________．
14．如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，A OB ''△是由AOB 绕点O 顺时针旋转1(8)0αα<︒角度得到的，若点A '在AB 上，则旋转角α=___︒．
15．在ABC 中，2AB =，3AC =，以CB 为边作一个形状等边三角形BCD △，则DA 的最大值是________．
16．如图，已知EAD 32∠=，ADE 绕着点A 旋转50后能与ABC 重合，则
BAE ∠=________度．
17．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，1），N （2，0），△MNP 和△M 1N 1P 1的顶点都在格点上，△MNP 与△M 1N 1P 1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
18．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．
19．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC =32°，斜边AC ＝6，将斜边AC 绕点A 逆时针方向旋转26°到达AD 的位置，连接CD ，取线段CD 的中点N ，连接BN ，则BN 的长为_________．
20．如图，在正方形ABCD 内部有一点P ，PB =1，PC =2，135BPC ∠=︒，则PA = ____．
三、解答题
21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为()4,5-，()1,3-．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
（2）请作出ABC 向下平移的3个单位，再向右平移3个单位后的的A B C '''． （3）点A 关于x 轴的对称点坐标是______；点C 关于y 轴的对称点坐标是______；点B 关于原点的对称点坐标是______．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,1)A -，(2,2)B -，(1,4)C -，请按下列要求画图：
（1）画出ABC 关于x 轴对称得到的111A B C △，并写出1B 的坐标；
（2）画出与ABC 关于原点O 成中心对称的222A B C △，并写出点2A 的坐标； （3）若x 轴上有一点P ，到1B 、2A 的距离和最短，在平面直角坐标系内确定点P 的位置，并求点P 的坐标．
23．如图：在ABC 中，90ACB ︒∠=，AC BC =，45PCQ ︒∠=，把PCQ ∠绕点C 旋转，在整个旋转过程中，过点A 作AD CP ⊥，垂足为D ，直线AD 交CQ 于E （1）如图①，当PCQ ∠在ACB ∠内部时，求证：AD BE DE +=；
（2）如图②，当 CQ 在ACB ∠外部时，则线段AD BE 、与DE 的关系为________； （3）在（1）的条件下，若12CD =，2BCE ACD S S =△△，求AE 的长．
24．如图将三角形绕点B 顺时针旋转得到A BC ''△，使点A '落在AC 上，已知45,4,2,//C BC A A C C BC '∠==︒'=
求：（1）A BC '∠的度数；
（2）AC 的长度．
25．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD 的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，画出对应线段AE ；
（2）过点E 画一条直线把平行四边形ABCD 分成面积相等的两部分；
（3）过点D 画格点线段DP ，使得DP ⊥BC 于点M ，垂足为M ；
（4）过点M 画线段MN ，使得MN//AB ，MN=AB ．
26．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；
（2）请画出△ABC 关于点（1，0）成中心对称的图形△A 2B 2C 2；
（3）若△A 1B 1C 1绕点M 旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出点M 的坐标；
（4）在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
由旋转的性质得出AD=AB ，∠E=∠ACB ，由点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则△BAD 是底角为15°的等腰三角形，求出∠BAD=150°，可得100BAC ∠=︒，由三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】
解：∵将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，
∴AD=AB ，∠E=∠ACB ，
∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，
∴△BAD 是底角为15°的等腰三角形，
∴∠BDA=15B ∠=︒，
∴∠BAD=150°,
∵50CAD ∠=︒，
∴100BAC ∠=︒
∴1801001565BCA -∠=︒-=，
∴65E ∠=.
故选：C
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形的定义即可得．
【详解】
A 、正六边形是中心对称图形，此项不符题意；
B 、线段()213y x x =-+≤≤是中心对称图形，对称中心是点(2,0)，此项不符题意；
C 、圆是中心对称图形，此项不符题意；
D 、抛物线2y x x =+是关于直线12
x =-轴对称的，不是中心对称图形，此项符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形、抛物线的图象等知识点，熟练掌握概念是解题关键． 3．C
解析：C
【分析】
由题意可求点A （3，0），点B （0，6），根据旋转的性质可得OA=O'A=3，BO=B'O'=6，B'O'∥OA ，即可求点B'坐标．
【详解】
解：如图：
∵直线y=-2x+6与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，
∴当x=0时，y=6；
当y=0时，x=3．
∴点A （3，0），点B （0，6）
∴OA=3，OB=6
∵将△AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到△AO′B′，
∴OA=O'A=3，BO=B'O'=6，∠OAO'=∠B'O'A=90°
∴B'O'∥OA
∴点B'（9，3）
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
由旋转的性质得O 为DE 中点，可证OB=OE ，∠OBE=∠E ，进而证明AF=BF ，然后设设AF=BF=x ，根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵ABC ∆≌EDB ∆，
∴BE=AC=4， ∠A=∠E ， ∠C=∠DBE=90°．
∵O 为AB 中点，且△ABC 绕点O 旋转，
∴O 为DE 中点，
∴OB=OE ，
∴∠OBE=∠E ，
∴∠OBE=∠A ，
∴AF=BF ，
设AF=BF=x ，则CF=4-x ，
∵222BC CF BF +=，
∴2223(4)x x +-=， ∴258
x =
， ∴258BF =， ∴257488
EF BE BF =-=-
=． 故选A ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 5．C
解析：C
【分析】
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （-m ，m-3）关于原点O 的对称点是P′（m ，3-m ），再由第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，可得m 的取值范围．
【详解】
解：点P （-m ，m-3）关于原点O 的对称点是P′（m ，3-m ），
∵P′（m ，3-m ），在第二象限，
∴030m m <⎧⎨->⎩
， ∴m ＜0．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，注意掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符
号相反．
6．C
解析：C
【分析】
根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
【详解】
解：如图，
∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：2，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），B4（-1，-1），…，
发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，
∴点B2020的坐标为（-1，-1）
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
7．A
解析：A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 8．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据A 与A′关于C 点对称，设A′的坐标为（a ，b ），可知302
a -+=，412
b -+=-，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）. 故选A
考点：中心对称
9．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；
B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；
D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10．C
解析：C
【分析】
连接BM.证明△AFE ≌△AMB 得FE=MB ，再运用勾股定理求出BM 的长即可.
【详解】
连接BM ，如图，
由旋转的性质得：AM=AF.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,
∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，
∴∠DAM=∠EAM.
∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,
∴∠BAM=∠EAF,
∴△AFE≌△AMB
∴FE=BM.
在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,
∴2222
+=+=
3213
BC CM
∴13
故选C.
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
11．B
解析：B
【分析】
运用旋转变换的性质得到AD＝AB，进而得到△ABD为等边三角形，求出BD即可解决问题．
【详解】
解：如图，由题意得：AD＝AB，且∠B＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD＝AB＝2，
∴CD＝3.6﹣2.2＝1.4．
故选：B．
【点睛】
该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.
考点：原点对称
二、填空题
13．【分析】根据旋转的性质绕点顺时针方向旋转了90°则△POP´为等腰直角三角形且OP=OP´利用勾股定理求出OP的长进而可求得PP´的长【详解】解：∵
绕点顺时针方向旋转使边落在x轴上∴∠POP´=∠A
解析：
【分析】
根据旋转的性质，AOP绕点O顺时针方向旋转了90°，则△POP´为等腰直角三角形，且OP=OP´，利用勾股定理求出OP的长，进而可求得PP´的长．
【详解】
解：∵AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，
∴∠POP´=∠AOA´=90°，OP=OP´,
∴△POP´为等腰直角三角形，
∵点P坐标为（3，4），
∴5
=，
∴PP´
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了坐标与图形变换-旋转变换、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，结合旋转的角度得到△POP´为等腰直角三角形是解答的关键．
14．【分析】根据旋转的性质得出OA=OA′得出△OAA′是等边三角形则
∠AOA′=60°则可得出答案【详解】解：∵∠AOB=90°∠B=30°∴∠A=60°∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转α角
解析：60︒
【分析】
根据旋转的性质得出OA=OA′，得出△OAA′是等边三角形．则∠AOA′=60°，则可得出答案．【详解】
解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°．
∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，
∴OA=OA′．
∴△OAA′是等边三角形．
∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小是60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．15．5【分析】将△BAC绕点B逆时针旋转60º易知△ABA′为等边三角形当AA′D 三点在一线时AD最大AD最大=AA′+A′D【详解】如图以点B为旋转心将△BAC 逆时针旋转60º后的图形为△BA′D连结
解析：5．
【分析】
将△BAC绕点B逆时针旋转60º，易知△ABA′为等边三角形，当A、A′、D三点在一线时AD 最大，AD最大=AA′+A′D．
【详解】
如图以点B为旋转心，将△BAC逆时针旋转60º后的图形为△BA′D，
连结AA′，BA=BA′，∠ABA′=60º，
∴△BAA′为等边三角形，
则AA′=BA=2，A′D=AC=3，
当A、A′、D三点在一线时AD最大，AD最大=2+3=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查AD的最值问题，掌握旋转变换的性质，会用旋转变化构造等边三角形，使问题转化为两线段和最大问题使问题得以解决是关键．
16．【分析】根据旋转对称图形的定义解答【详解】解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合∴∠BAD=50°又
∵∠EAD=32°∴∠BAE=∠BAD−∠EAD=50°−32°=18°故答案为18【
解析：18
【分析】
根据旋转对称图形的定义解答．
【详解】
解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，
∴∠BAD=50°，
又∵∠EAD=32°，
∴∠BAE=∠BAD−∠EAD=50°−32°=18°.
故答案为18.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转对称图形的定义解答.
17．（21）【分析】观察图形根据中心对称的性质即可解答【详解】∵点P （11）N（20）∴由图形可知M（30）M1（12）N1（22）P1（31）∵关于中心对称的两个图形对应点的连线都经过对称中心并且被对
解析：（2,1）
【分析】
观察图形，根据中心对称的性质即可解答.
【详解】
∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为（2，1）．
【点睛】
本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
18．745【详解】解：利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方
向；③旋转角度）设计图案进而判断出基本图形和旋转次数与角度故如图所示的美丽图案可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次每次旋转度形成的故
解析：7 45
【详解】
解：利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，
故答案为：7；45．
19．【分析】设M为AC中点连接ANBMMN根据直角三角形斜边中点定理得出MB=MN=同时算出∠BMN=90°最后利用勾股定理算出BN的长【详解】解：设M为AC中点连接ANBMMN由旋转可知：AC=AD=
解析：
【分析】
设M为AC中点，连接AN，BM，MN，根据直角三角形斜边中点定理得出
MB=MN=13
2
AC ，同时算出∠BMN=90°，最后利用勾股定理算出BN的长.
【详解】
解：设M为AC中点，连接AN，BM，MN，
由旋转可知：AC=AD=6，∠CAD=26°，
∵∠BAC=32°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=58°，
∵AC=AD，N为CD中点，M为AC中点，
∴MB=MC=MN=3，
∴∠MBC=∠MCB=58°，∠MCN=∠MNC=（180-26）÷2=77°，
∴∠BMC=64°，∠CMN=26°，
∴∠BMN=90°，即△BMN为等腰直角三角形，
∴BN=22
+=.
3332
故答案为：32.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和，解题的关键是找出AC中点M，构造等腰直角三角形.
20．【分析】将△PBA沿B点顺时针旋转90°此时A与C点重合P点旋转到E 点连接PE易证△BPE是等腰直角三角形利用勾股定理可求出PE的长再证明
△PCE是直角三角形利用勾股定理求出CE的长即可得到PA的长
6
【分析】
将△PBA沿B点顺时针旋转90°，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，易证
△BPE是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PE的长，再证明△PCE是直角三角形．利用勾股定理求出CE的长，即可得到PA的长．
【详解】
将△PBA沿B点顺时针旋转90°，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，
∴PB=BE=1，PA=EC ，∠BPE=90°
∴△PEB 是等腰直角三角形，
∴∠PEB=∠EPB =45°，
∴PE=2PB=2，
又∵∠BPC=135°，
∴∠EPC=135°-45°=90°，
∴在直角△PEC 中，EC=()2222226PC PE +=+=，
∴PA=EC 6=，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解．
三、解答题
21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）()4,5--；()1,3；()2,1-．
【分析】
（1）直接利用A ，C 点坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）分别根据轴对称和中心对称点的求法作出对称点即可．
【详解】
（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）()4,5A -关于x 轴的对称点坐标是()4,5--；()1,3C -关于y 轴的对称点坐标是()1,3；()2,1B -关于原点的对称点坐标是()2,1-．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及轴对称和中心对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 22．（1）见解析，1B 的坐标为（-2，-2）；（1）见解析，点2A 的坐标为（5，-1）；（3）见解析．点P 的坐标为（22
3，0）． 【分析】
（1）分别作出A ，B ，C 三点关于x 轴对称的点A 1，B 1，C 1，顺次连接即可，从而可写出1B 的坐标；
（2）分别作出A ，B ，C 三点原点O 对称的点A 2，B 2，C 2，顺次连接即可，写出点2A 的坐标；
（3）作A 2点关于x 轴对称的点A 3，连接A 3B 1交x 轴于一点，这点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示，1B 的坐标为（-2，-2）；
（2）如图所示，点2A 的坐标为（5，-1）；
（3）如图所示，点P 即为所求作．
设B 1A 3的解析式为y=kx+b ，
由对称性知A3的坐标为（5，1），
把A3（5，1），B1（-2，-2）代入B1A3的解析式，得
51
22 k b
k b
+=
⎧
⎨
-+=-
⎩
，
解得，
3
7
8
7 k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
∴B1A3的解析式为38
77
y x
=-，
令y=0，则x=
2
2
3
，
∴点P的坐标为（2
2
3
，0）．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．
23．（1）见解析；（2）AD BE DE
=+；（3）16
【分析】
（1）延长DA到F，连接CF，使DF＝DE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE＝CF，再求出∠ACF＝∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF＝BE，从而得证；
（2）在AD上截取DF＝DE，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE＝CF，再求出∠ACF＝∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF＝BE，从而得到AD＝BE＋DE；
（3）根据等腰直角三角形的性质求出CD＝DF＝DE，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出AF＝2AD，然后求出AD的长，再根据AE＝AD＋DE代入数据进行计算即可得解．
【详解】
证明：如图，延长DA到F，使DF DE
=，
∵CD AE
⊥，
∴CE CF
=，
∴45
DCE DCF PCQ︒
∠=∠=∠=，
∴45
ACD ACF DCF︒
∠+∠=∠=，
又∵90,45ACB PCQ ︒︒∠=∠=， ∴904545ACD BCE ︒︒︒∠+∠=-=， ∴ACF BCE ∠=∠，
在ACF 和BCE 中， CE CF ACF BCE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()ACF BCE SAS ≅， ∴AF BE =，
∴AD BE AD AF DF DE +=+== 即AD BE DE +=；
（2）解：如图，在AD 上截取DF DE =，
∵CD AE ⊥，
∴CE CF =，
∴45DCE DCF PCQ ︒∠=∠=∠=， ∴90ECF DCE DCF ︒∠=∠+∠=， ∴90BCE BCF ECF ︒∠+∠=∠=， 又∵90ACB ︒∠=，
∴90ACF BCF ︒∠+∠=， ∴ACF BCE ∠=∠，
在ACF 和BCE 中， CE CF ACF BCE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()ACF BCE SAS ≅， ∴AF BE =，
∴AD AF DF BE DE =+=+， 即AD BE DE =+；
故答案为：AD BE DE =+．
(3)如图，由（1）可得AFC BEC BE AF ≅=，
∵2BCE ACD S S =△△
∴2AF AD =且12AF AD DE CD +===，
∴4AD =，
∴16AE AD DE =+=．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及中垂线的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
24．（1）22.5︒；（2）4
【分析】
（1）根据平行和旋转的性质证明ABC 和ABA '△是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出A BC ∠''的度数，就可以求得A BC '∠的度数；
（2）由（1）知ABC 是等腰三角形，可得AC=BC=4．
【详解】
解：（1）∵//AC BC '，
∴AA B A BC '''∠=∠，
∵旋转，
∴AB A B '=，
∴A AA B '∠=∠，
∴A A BC ''∠=∠，
∵ABC A BC ''∠=∠，
∴A ABC ∠=∠，
∵45C ∠=︒， ∴1804567.52
A BC ABC ︒-︒''∠=∠=
=︒， ∵//AC BC '，
∴45C CBC '∠=∠=︒，
∴67.54522.5A BC A BC CBC ''''∠=∠-∠=︒-︒=︒；
（2）由（1）知A ABC ∠=∠，
∴AC=BC=4．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，旋转和平行的性质，解题的关键是熟练运用这些性质定理进行求解．
25．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解
（1）根据旋转的性质直接作图即可；
（2）连接AC、BD，交于一点O，然后连接EO即可得出图形；
（3）把线段AD绕点D顺时针旋转90°，即可得到线段DP⊥BC，与BC交于一点M，即可得出答案；
（4）根据平行四边形是中心对称图形，点O是对称中心，设EO与D点所在网格线交于点Q，连接MQ并延长交于AD于点N，MN即为所求．
【详解】
解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）根据平行四边形是中心对称图形，点O是对称中心，设EO与D点所在网格线交于点Q，连接MQ并延长交于AD于点N，MN即为所求，如图所示：
【点睛】
本题主要考查旋转的性质、平行四边形的性质及中心对称图形，熟练掌握旋转的性质、平行四边形的性质及中心对称图形是解题的关键．
26．（1）见解；（2）见解析；（3）M的坐标为（-1，0）；（4）P的坐标为（2，0）【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A，B，C关于点（1，0）的对称点A2，B2，C2即可．
（3）连接A1A2，B1B2交于点M，点M即为所求．
（4）连接BA2交x轴于点P，点P即为所求．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，点M即为所求，点M的坐标为（-1，0）．
（4）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．
【点睛】
本题考查作图——旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。