2019-2020年高中数学 3.1 不等关系与不等式导学案 新人教A版必修5

2019-2020年高中数学 3.1 不等关系与不等式导学案新人教A版必修5
学习目标
1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；
2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.
_________
复习2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元______________________
二、新课导学
※学习探究
探究2：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是_______________
某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p 应不少于2.5%，蛋白质的含量q应不少于2.3%，写成不等式组就是_________________
※典型例题
例1 设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则其中不等关系有______________例2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少xx本. 若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
例3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm 的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？
※动手试试
练1．用不等式表示下面的不等关系：
（1）a与b的和是非负数_________________
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”_____________________
(3)如图(见课本74页)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍
练2．有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)．三、总结提升
※学习小结
1．会用不等式（组）表示实际问题的不等关系；2．会用不等式（组）研究含有不等关系的问题．
※知识拓展
“等量关系”和“不等量关系”是“数学王国”的两根最为重要的“支柱”，相比较其它一些科学王国来说，“证明精神”可以说是“数学王国”的“血液和灵魂”．
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列不等式中不成立的是（）.
A．B．
C．D．
2. 用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元（）.
A．B．
C．D．
3. 已知，，那么的大小关系是（）.
A．B．
C．D．
4. 用不等式表示：a与b的积是非正数___________
5. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间_______________________
课后作业
1. 某夏令营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种．A型号的帐篷比B型号的少5顶．若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满．若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．
2. 某正版光碟，若售价20元/本，可以发行10张，售价每体高2元，发行量就减少5000张，如何定价可使销售总收入不低于224万元?
§3.1 不等关系与不等式（2）学习目标
1. 掌握不等式的基本性质；
2. 会用不等式的性质证明简单的不等式；
3. 会将一些基本性质结合起来应用.
d，B为平面上任意一点，则点A与平面的距离小于或等于A、B两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.
2．在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质.
（1）
（2）
（3）
（4）
二、新课导学
※学习探究
问题1：如何比较两个实数的大小.
问题2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：
(1),;
(2)0,0;
(3)0,,1n n
a b c d a c b d
a b c d ac bd
a b n N n a b
>>⇒+>+
>>>>⇒>
>>∈>⇒>
※典型例题
例1 比较大小：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）当时，_______.
变式：比较与的大小.
例2 已知求证.
变式： 已知，，求证：.
例3已知1260,1536,a
a b a b b
<<<<-求及的取值
范围.
变式：已知41,145a b a b -≤-≤--≤-≤，求的取值范围.
※ 动手试试
练1. 用不等号“>”或“<”填空： （1）,____a b c d a c b d ><⇒--； （2）0,0____a b c d ac bd >><<⇒； （3）； （4）.
练2. 已知x >0，求证.
三、总结提升 ※ 学习小结
本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证
明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：
第一步：作差并化简，其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；
第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；
第三步：得出结论.
※ 知识拓展 “作差法”、“作商法”比较两个实数的大小 （1）作差法的一般步骤：
作差——变形——判号——定论 （2）作商法的一般步骤：
作商——变形——与1比较大小——定论 学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 若，，则与的大小关系为（ ）. A ． B ．
C ．
D ．随x 值变化而变化
2. 已知，则一定成立的不等式是（ ）. A ． B ． C ． D ．
3. 已知，则的范围是（ ）. A ． B ． C ． D ．
4. 如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是 .
5. 设，，则三者的大小关系为 .
课后作业 1. 比较与的大小.
2. 某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A 为一次性投资500万元；方案B 为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元．列出不等式表示“经n 年之后，方案B 的投入不少于方案A 的投入”．
§3.2 一元二次不等式及其解法（1）
学习目标
1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；
2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P76~ P78，找出疑惑之处）
复习1：解下列不等式：
①；②；③.
复习2：写出一个以前所学的一元二次不等式_____________，一元二次函数________________，一元二次方程___________________
二、新课导学
※学习探究
探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时收费);公司B的收费原则为:在第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若一次上网时间超过17小时按17小时计算). 如何选择?归纳：这是一个关于x的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式.
新知：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_______的不等式，称为_______________.
探究二：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？
归纳：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集.
※典型例题
例1 求不等式的解集.
变式：求下列不等式的解集.
（1）；（2）.
二次函数
（）的图象
一元二次方程
例2 求不等式的解集.
小结：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.
※动手试试
练1. 求不等式的解集.
练2. 求不等式的解集.三、总结提升
※学习小结
解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式（）.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.
※知识拓展
（1）对一切都成立的条件为
（2）对一切都成立的条件为
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 已知方程的两根为，且，若，则不等式的解为（）.
A．R B．
C．或D．无解
2. 关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（）.
A．B．C．D．
3. 在下列不等式中，解集是的是（）.
A．B．
C．D．
4. 不等式的解集是 .
5. 的定义域为 .
课后作业
1.求下列不等式的解集
（1）；（2）.
2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
§3.2 一元二次不等式及其解法（2）学习目标
1. 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；
2. 进一步熟练解一元二次不等式的解法.
1.____________________
2.________________
3.____________________
4._______________
复习2：解不等式.
（1）；（2）.
二、新课导学
※典型例题
例1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度x km/h有如下的关系：
.
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）例 2 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
例3 产品的总成本y（万元）与产量x之间的函数关系式是，若每台产品的售价为25万元，求生产者不亏本时的最低产量.
※动手试试
练1．在一次体育课上，某同学以初速度竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点2 m以上的位置最多停留多长时间？（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间x满足关系，其中）
练2．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏. 为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？
三、总结提升
※学习小结
进一步熟练掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系．
※知识拓展
（1）连结三个“二次”的纽带是：坐标思想：函数值是否大于零等价于为P是否在轴的上方. （2）三个“二次”关系的实质是数形结合思想：的解图象上的点；
的解图象上的点在轴的上方的的取值范围.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数的定义域是（）.
A．或B．
C．或D．
2. 不等式的解集是（）.
A．[2，4] B．
C．R D．
3. 集合A=，
B=，则=（）.
A．或
B．且
C．{1，2，3，4}
D．或
4. 不等式的解集为 .
5. 已知两个圆的半径分别为1和5，圆心距满足，则两圆的位置关系为 .
课后作业
1. 求下列不等式的解集：
（1）；（2）.
2. 据气象部门预报，在距离某码头O南偏东方向600km处的热带风暴中心A在以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受影响. 从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴影响，影响时间为多长？
§3.2一元二次不等式及其解法（3）学习目标
1. 掌握一元二次不等式的解法；
2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.
_____________
复习2：不等式的解集.
二、新课导学
※学习探究
探究任务：含参数的一元二次不等式的解法
问题：解关于的不等式：
分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响.
先将不等式化为方程
此方程是否有解，若有，分别为__________，其大小关系为________________
试试：能否根据图象写出其解集为_____________
※典型例题
例1设关于x的不等式的解集为，求.小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即a的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式. 变式：已知二次不等式的解集为或，求关于的不等式的解集.
例2 ，，且，求的取值范围.
小结：
（1）解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集.
（2）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系.
例3 若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.变式1：解集为非空.
变式2：解集为一切实数.
小结：的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x轴的位置关系. 因此求解中，必须对实数的取值分类讨论.
※动手试试
练1. 设对于一切都成立，求的范围.
练2. 若方程有两个实根，且，，求的范围.
三、总结提升
※学习小结
对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类：
（1）按二次项系数是否为零进行分类；
（2）若二次项系数不为零，再按其符号分类；（3）按判别式的符号分类；
（4）按两根的大小分类.
※知识拓展
解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从轴的右端上方起，依次穿过这些零点，则大于零的不等式的解对应着曲线在x轴上方的实数的取值集合；小于零的不等式的解对应着曲线在轴下方的实数的取值集合.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 若方程（）的两根为2，3，那么的解集为（）. A．或B．或
C．D．
2. 不等式的解集是，则等于（）.
A．14 B．14 C．10 D．10
3. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）.
A．B．C．D．
4. 不等式的解集是 .
5. 若不等式的解集为，则的值分别是 .课后作业
1. 是什么实数时，关于的一元二次方程
没有实数根.
2. 解关于的不等式（a∈R）.
§3.3.1二元一次不等式（组）与
平面区域（1）
学习目标
1．了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域；
2．经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力.
学习过程
一、课前准备
复习1：一元二次不等式的定义_______________二元一次不等式定义________________________二元一次不等式组的定义_____________________
复习2：解下列不等式：
（1）；（2） .
二、新课导学
※学习探究
探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为 . 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？
探究2：你能研究：二元一次不等式的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？）
从特殊到一般：
先研究具体的二元一次不等式的解集所表示的图形.
如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条
直线.
平面内所有的点被直线
分成三类：
第一类：在直线x-y=6上的点；
第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点.
设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式，请同学们完成以下的表格，
横坐标x-3-2-10123
点P的纵
坐标
点A的纵
坐标
并思考：
当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_______________
根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式有什么关系？______________
直线x-y=6右下方点的坐标呢？
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线x-y=6的_____；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式.
因此，在平面直角坐标系中，不
等式表示直线x-y=6左上方的平面
区域；如图:
类似的：二元一次不等式x-y>6表示
直线x-y=6右下方的区域；如
图:
直线叫做这两个区域的边界
结论：
1. 二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
2. 不等式中仅或不包括；但含“”“”包括；同侧同号，异侧异号.
※典型例题
例1画出不等式表示的平面区域.
分析：先画___________（用线表示），再取_______判断区域，即可画出．
归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当时，常把原点作为此特殊点.
变式：画出不等式表示的平面区域.
例2用平面区域表示不等式组的解集
归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
变式1：画出不等式表示的平面区域.
变式2：由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 .
※动手试试
练1. 不等式表示的区域在直线的__
练2. 画出不等式组表示的平面区域.
三、总结提升
※学习小结
由于对在直线同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）
※知识拓展
含绝对值不等式表示的平面区域的作法：
（1）去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式．
（2）一般采用分象限讨论去绝对值符号．
（3）采用对称性可避免绝对值的讨论．
（4）在方程或不等式中，若将换成，方程或不等式不变，则这个方程或不等式所表示的图形就关于轴对称．
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 不等式表示的区域在直线的（）.
A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方2. 不等式表示的区域是（）.3.不等式组表示的平面区域是（）.
4. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 .
5. 画出表示的平面区域为：
课后作业
1. 用平面区域表示不等式组
3
2
326
x
y x
x y
<
⎧
⎪
≥
⎨
⎪+≥
⎩
的解集. 2.求不等式组
60
3
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪≤
⎩
表示平面区域的面积.
§3.3.1二元一次不等式（组）与
平面区域（2）
学习目标
1．巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；
2．能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.学习过程
一、课前准备
复习1：画出不等式2+y-6＜0表示的平面区域.
复习2：画出不等式组23122360x y x y x +≤⎧⎪
+>-⎨⎪≥⎩所示平面区域.
二、新课导学 ※ 典型例题 例1 要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块
用数学关系式和图形表示上述要求.
例2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t ，硝酸盐18t ；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t ，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t ，硝酸盐66t ，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
※ 动手试试 练1. 不等式组所表示的平面区域是什么图形？
练2. 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，
对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格
三、总结提升
※学习小结
根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数. 反复的读题，读懂已知条件和问题，边读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然后根据题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，完成实际问题向数学模型的转化.
※知识拓展
求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫. 常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是先确定区域内点的横坐标的范围，确定的所有整数值，再代回原不等式组，得出的一元一次不等式组，再确定的所有整数值，即先固定，再用制约.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 不在表示的平面区域内的点是（）. A．（0，0）B．（1，1）
C．（0，2）Ｄ．（2，0）
2. 不等式组表示的平面区域是一个（）.
A．三角形Ｂ．直角梯形Ｃ．梯形Ｄ．矩形
3. 不等式组1
3
y x
x y
y
<
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪≥
⎩
表示的区域为Ｄ，点，点，则
（）.
A．B．C．D．
4. 由直线和的平围成的三角形区域（不包括边界）用不等式可表示为 .
5. 不等式组
4380
x y
x
y
++>
⎧
⎪
<
⎨
⎪<
⎩
表示的平面区域内的整点坐标是 .
课后作业
1. 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和
B. 每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域.
2. 某服装制造商现有10m2的棉布料，10 m2的羊毛料，6 m2的丝绸料. 做一条裤子需要棉布料1 m2，2 m2的羊毛料，1 m2的丝绸料，一条裙子需要棉布料1 m2，1m2的羊毛料，1 m2的丝绸料.一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元. 为了使收益达到最大，需要同时生产这两种服装，请你列出生产这两种服装件数所需要满足的关系式，并画出图形.
§3.3.2 简单的线性规划问题(1)
学习目标
1．巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；
2．能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.学习过程
一、课前准备
阅读课本Ｐ８７至Ｐ８８的探究
找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义．
二、新课导学
※学习探究
在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如：
某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：
设甲、乙两种产品分别生产、件，由已知条件可得二元一次不等式组：
（2）画出不等式组所表示的平面区域：
注意：在平面区域内的必须是整数点．
（3）提出新问题：
进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
（4）尝试解答：（5）获得结果：
新知：线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
※典型例题
例1 在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？
※ 动手试试
练1. 求的最大值，其中、满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
三、总结提升 ※ 学习小结
用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
※ 知识拓展
寻找整点最优解的方法：
1. 平移找解法：先打网格，描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应用于充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解.
2. 调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛先出整点最
优解.
3. 由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找到最优解，此时可将数个可能解逐一检验即可见分晓. 学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（ ）.
A ．该直线的横截距
B ．该直线的纵截距
C ．该直线的纵截距的一半的相反数
D ．该直线的纵截距的两倍的相反数
2. 已知、满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩，则
的最小值为（ ）.
A ． 6
B ．6
C ．10
D ．10 3. 在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（ ）.
A. 3
B.3
C. 1
D.1
4. 有5辆6吨汽车和4辆5吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为 .
5. 已知点（3，1）和（4，6）在直线的两侧，则的取值范围是 .
课后作业
1. 在中，A （3，1），B （1，1），C （1，3），写出区域所表示的二元一次不等式组.
2. 求的最大值和最小值，其中、满足约束条件
1）。