拉萨市七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题练习题(附答案)

拉萨市七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题练习题(附答案) 一、二元一次方程组易错压轴解答题
1．已知关于x，y的方程（m，n为实数）
（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系
（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值.
2．已知关于、的方程组
（1）若是方程组的解时，求的值；
（2）当时，若方程组的解满足为非正数，为负数，化简：．
3．已知关于x，y的方程满足方程组．
（1）若x﹣y=2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；
（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．
4．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机? 5．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.
（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?
（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?
6．李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：
（1）分别求出每款瓷砖的单价．
（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?
（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为________米(直接写出答案)．
7．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．
（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．
（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．
①探究实数a，b满足的关系式．
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
8．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台4台1200元
第二周5台6台1900元
-进货成本)
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。

9．为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．
（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？
（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．10．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求x、y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
11．一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为．
（1）请说明：与的差一定是7的倍数．
（2）如果比大196 ，求原长方形的周长．
（3）如果一个面积为的长方形和原长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请找出x与y的关系，并说明理由．
12．某公园的门票价格如下表所示：
购票人数1～50人51～100人100人以上
每人门票价20元17元14元
1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1912元；如果两个班联合起来，作为个团体购票，则只需付1456元
（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？
（2）若（1）班全员参加，（2）班有20人不参加此次活动，请你设计一种最省钱方式来帮他们买票，并说明理由．
（3）你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？（直接写结果）
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一、二元一次方程组易错压轴解答题
1．（1）解：方程组
由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，
将m+4n=5代入得：y=x，
∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;
（2）解： =
解析：（1）解：方程组
由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，
将m+4n=5代入得：y=x，
∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;
（2）解： = ，
①+②得：3x=3m-6n+9，即：x=m-2n+3，
将x=m-2n+3代入①中，得：y=2m+2n-2，
∵2x+3y=0，
∴2（m-2n+3）+3(2m+2n-2)=0
∴n=-4m，
∴原式= ，
【解析】【分析】（1）由由①-2×②将方程组变形整理得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将m+4n=5代入即可得到x、y之间的关系式；
（2）先化简分式，再解方程组，将用m、n、表示的x、y代入2x+3y=0中，得到m、n的关系式，然后代入化简式子中求解即可.
2．（1）把 {x=2y=1 代入方程组，得 {-7-n=3n+3m=1
解得 {n=-103m=11
∴3m+n=11-10=1
（2）当n=-2时，解方程组得
解得；
解析：（1）把代入方程组，得
解得
∴3m+n=11-10=1
（2）当n=-2时，解方程组得
解得；
【解析】【分析】（1）将x=2，y=1代入方程组，即可得到m和n的值，计算得到3m+n 的值即可；
（2）将n=-2代入方程组，用含m的代数式表示x和y，根据x为非正数，y为负数表示出其范围，即可得到m的取值范围，继而化简得到答案即可。

3．（1）解：，
①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，
把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，
把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=
解析：（1）解：，
①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，
把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，
把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；
（2）解：由题意得：，
解得：3≤m≤5，
当3≤m≤4时，
m﹣3≥0，m﹣4≤0，
则原式=m﹣3+4﹣m=1；
当4<m≤5
m﹣3≥0，m﹣4≥0，
则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；
（3）解：根据题意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴当m=3时，s=﹣3；m=5时，s=9，
则s的最小值为﹣3，最大值为9．
【解析】【分析】（1）把m看做已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根据x，y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．
4．（1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，
则 {x+2y=62002x+y=7900 ，
解得： {x=3200y=1500 ，
答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.
解析：（1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，
则，
解得：，
答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.
（2）解：设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台，
则3200a+1500（a+1）≤20000，
47a+15≤200，
47a≤185，
，
∵a为正整数，
∴a≤3，
答：学校最多能购买4台B型打印机.
【解析】【分析】(1)二元一次方程组的实际应用：
①根据题意，适当的设出未知数；
②找出题中能概括数量间关系的等量关系；
③用未知数表示等量关系中的数量；
④列出等量关系式，并求出其解，他的解要使实际问题有意义，或是符合题意.
(2)一元一次不等式解决实际问题的应用：
①根据题意，适当的设出未知数；
②找出题中能概括数量间关系的不等关系；
③用未知数表示不等关系中的数量；
④列出等量关系式，并求出其解集；
⑤检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.
5．（1）解：设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，
列方程得：
解得：x=17
（2）解：设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+
解析：（1）解：设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，
列方程得：
解得：x=17
（2）解：设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，由此可得方程：
∴
∴
∵，y<m,m，y均为整数
当m=91时：（舍去）
当m=92时：
当m=93时：（舍去）
当m=94时：（舍去）
当m=95时：（舍去）
当m=96时：
当m=97时：（舍去）
当m=98时：（舍去）
当m=99时：（舍去）
综上所述：当m=92时：则应调往甲处各86人，乙处6人
当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人
答：（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时：则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人
【解析】【分析】（1）设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，根据甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍得出方程，求出x的值；（2）设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，此时甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，由此可得方程： .解此方程后即得调往乙处的人数，进而求出调往甲处多少人.
6．（1）解：设A款瓷砖的价格为x, B款瓷砖价格为y, 则：
x+y=1403x=4y,
解得：x=80y=60.
故答案为：A款瓷砖的单价为80元，B款瓷砖的单价为60元。

（2）解：设A款
解析：（1）解：设A款瓷砖的价格为x, B款瓷砖价格为y, 则：
,
解得：.
故答案为：A款瓷砖的单价为80元，B款瓷砖的单价为60元。

（2）解：设A款买了m块，B款买了n块，
80m+60n=1000,
,且m>n,m、n均为正整数，
经试值，只有m=8, n=6符合，
故A款砖买8块，B款砖买6块。

（3）1、或.
【解析】【解答】解：（3）设A款瓷砖用量为x块，B款瓷砖用量为y块，A款瓷砖的长为a,宽度为b,瓷砖铺了m行，n列。

则有：把mn=y,m(n-1)×2=x代入x=2y-14中得：
m(n-1)×2=2mn-14,
解得：m=7,
把m=7,代入ma=7中,得：a=1,
把a=1代入nb+[(n-1)×2]a=9中，再变形得：
,
∵0<b<1,
设 ,
则,
要使n为正整数，则q+2p=11,q为奇数，
当q=1,则p=5,这时b=,
当q=3,则p=4,这时b=,
当q=5,则p=3,p<q不成立，
所以B款瓷砖的长为1,宽为或.
【分析】（1）设A款瓷砖的价格为x, B款瓷砖价格为y，根据两款砖价格之和为140
元，和3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等分别列方程，解方程组即可。

（2）设A款买了m块，B款买了n块，由两种瓷砖的总花费1000元列关系式，将关系式变形，把m用含n的代数式表示，根据m>n,m、n均为正整数的条件试值，结果只有m=8, n=6符合。

（3）设A款瓷砖用量为x块，B款瓷砖用量为y块，A款瓷砖的长为a,宽度为b,瓷砖铺了m行，n列。

根据题意，列以上五个关系式，这里最关键的是利用x=2y-14的关系式，把mn=y,m(n-1)×2=x代入其中，秒出n值，a值也迎刃而解。

接着利用nb+[(n-1)×2]a=9关系式，把n用含b的代数式表示，因为0<b<1，把b用分数来替换，根据数的特点，取值讨论，则可求出b值。

7．（1）解：将方程组②-①，得3y=6a-3
∴y=2a-1
∵y=a+1
∴2a-1=a+1
∴a=2
（2）解：①将y=2a-1代入方程①，可得x=a+2
∴方程组的解为 {x=a+2y=
解析：（1）解：将方程组②-①，得3y=6a-3
∴y=2a-1
∵y=a+1
∴2a-1=a+1
∴a=2
（2）解：①将y=2a-1代入方程①，可得x=a+2
∴方程组的解为
∵方程组的解也是方程bx+3y=1的解
∴b(a+2)+3(2a-1)=1
∴ab+6a+2b=4
②由ab+6a+2b=4可得b=
∴b=
∵a，b都是整数
∴a+2=±1，±2，±4，±8，±16
∴当a+2=1时，b有最大值10；
当a+2=-1时，b有最小值-22
【解析】【分析】（1）把a看成已知数，解关于x、y的方程组，解得y用a来表示，再将已知式 y=a+1 代入解得a的值即可。

（2）① 将y=2a-1代入方程①，使x也用a来表示，将x、y的值代入bx+3y=1中，则
a、b的关系式可求。

② 要求b的最大值和最小值，将a、b的关系式变形，使b用a来表示，因为a、b都是整数，根据整数的特点，把b的关系式变形，使分子不含有字母，以便取整数。

列出所有符合条件的a+2值，找出b的最大值和最小值即可。

8．（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得： {3x+4y=12005x+6y=1900
解得 {x=200y=150
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别
解析：（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
解得
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）解：设釆购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台
依题意得：160a+120(50-a)≤7500，
解得：a≤37
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元
（3）解：根据题意得：
(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850
解得：a>35，
∵a≤37 ，且a应为整数，
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据第一周和第二周的销售情况分别列方程，组成二元一次方程组，解出x、y值即可。

（销售收入=A种型号的销售数量×A种型号的单价+B种型号的销售数量×B种型号的单价）；
（2）设釆购A种型号电风扇a台，根据购买金额不超过7500元列一元一次不等式，解不等式，在a的取值范围内取最大整数即可。

（购买金额=A种型号的进价×A种型号的数量+B种型号的进价×B种型号的数量）；
（3）根据超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元列一元一次不等式，解不等式，求出a的范围，结合题（2）的a的范围，得出a的可能取值，根据a的取值分别列出可行方案。

9．（1）解：设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，
{2x+3y=344x+2y=44 ，
解得， {x=8y=6 ，
答：A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元
（
解析：（1）解：设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，
，
解得，，
答：A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元
（2）解：设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（8﹣a）台，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1700，
解得：a≥6，
又∵A型污水处理价格高，
∴A型污水处理买的越少总费用越低，
∴当购买A型污水处理6台，则购买B型污水处理2台时，总费用最低
【解析】【分析】（1）设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，根据“总费用= A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价",结合费用为34万元和44万元两种情况分别列方程，组成二元一次方程组求解即可；
（2）设购买A型污水处理设备a台，根据“总费用= A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价≥1700"，列不等式，求出a的范围为a≥6；由于A型设备的单价较高，所以A型污水处理买的越少总费用越低，由此可得当购买A型污水处理6台，则购买B型污水处理2台时，为总费用最低的方案。

10．（1）解: 由题意，得
解得 {x=12y=10
（2）解: 设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.
由题意，得
解得
所以，该公司有
解析：（1）解: 由题意，得
解得
（2）解: 设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.
由题意，得
解得
所以，该公司有以下三种方案：
A型设备0台，B型设备为10台；
A型设备1台，B型设备为9台；
A型设备2台，B型设备为8台
（3）解: 由题意，得 240a+200（10-a）≥2040
解得：
所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱
【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.
（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台，根据购买污水处理设备的资金不超过105万元列出一元一次不等式，解之即可得出a的范围，从而可得具体方案.
（3）根据题意列出一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，从而可得答案. 11．（1）解： S1=(x+5)(y+5)=xy+5(x+y)+25 ，
，
∴
=7(x+y)+21
=7(x+y+3)
∴ S1 与 S2 的差一定是7的倍数
（2）解：由题意得
解析：（1）解：，
，
∴
∴与的差一定是7的倍数
（2）解：由题意得，即
∴，
∴，
∴原长方形的周长为50cm．
（3）解：由题意知两个长方形必须有一条边相等，则只能面积为的长方形的宽和原长方形的长相等，即y＋5＝x，即x－y＝5
【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式结合题意分别表示S1， S2的代数式，再求出S1-S2的代数式为7（x+y+3），由此即可得证.
（2）由（1）中S1，S2的代数式，根据题意列出方程7（x+y+3）=196，解之即可得出x+y=25，由长方形周长公式即可求得答案.
（3）根据题意可得面积为的长方形的宽和原长方形的长相等，即 y＋5＝x.
12．（1）解：如果初一（1）（2）两个班的人数之和不大于100，
则1456÷17=85（人）（元），不符合题意，
∴初一（1）（2）两个班的人数之和大于100．
设初一（1）班有x人，初一
解析：（1）解：如果初一（1）（2）两个班的人数之和不大于100，
则1456÷17=85（人）（元），不符合题意，
∴初一（1）（2）两个班的人数之和大于100．
设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，
依题意，得：，
解得：；
答：初一（1）班有48人，初一（2）班有56人
（2）解：48+（56﹣20）=84（人）．
两个班合起来买84张门票所需钱数为：84×17=1428（元），
两个班合起来买101张门票所需钱数为：101×14=1414（元），
∵1414＜1428，
∴两个班合起来买101张门票最省钱
（3）84人和102人或98人和119人买票钱数相等
【解析】【解答】（3）设m人与n人买票钱数相等（51≤m≤100，n≥101），
依题意，得：17m=14n，
∴m为14的整数倍，n为17的整数倍，
∴或．
答：84人和102人或98人和119人买票钱数相等．
【分析】（1）由两班人数之和为整数可得出初一（1）（2）两个班的人数之和大于100，设初一（1）班有人，初一（2）班有y人，根据总价=单价×数量，即可得出二元一次方程组，解之即可；（2）求出参加活动的人数，利用总价=单价×数量，分别求出购买84张门票及101张门票所需钱数，比较后即可得出结论；
（3）设m人与n人买票钱数相等（51≤m≤100，n≥101），根据总价=单价×数量且总价相等，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为正整数及其范围，即可求出m，n 的值．。