仪表板系统装配工艺流程

一阶电路暂态过程的实训
一、实训目的
1、研究RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应的规律和特点；
2、学习一阶电路时间常数的测量方法，了解电路参数对时间常数的影响；
二、原理说明
RC 一阶电路的零状态响应
RC 一阶电路如图1所示，开关S 在‘1’的位置，U c =0，处于零状态（零状态是指电容上没有充电，没有储存电能；即U c =0），当开关S 合向‘2’的位置时，电源通过R 向电容C 充电，u c （t ）称为零状态响应。

由一阶电路暂态过程三要素法有：
t
τ
f t f f f -
+⎡⎤=∞+-∞⎣⎦()()(0)()e （4-1）
已知u C +(0) = 0，u C （∞）=U S ，于是有
t t τ
τ
u t U U U -
-
=-=-S S S c ()e
(1e ) （4-2）
式中τ =RC
图4-1 电容充放电电路 根据一阶电路暂态过程的三要素法，可得式(4-2）所示的暂态过程的数学表达式。

由式（4-2）可得图2。

图2为电容器充电时，电容电压u C 的暂态过程曲线。

由图可见，时间常数τ的物理含义：
①若按初始的斜率上升，其到达稳态值的时间为τ，
②若按指数规律上升， 经过τ秒，它达到稳态值的63.2%；经过5τ， 它到达稳态值的99.3%，因此一般可认为过渡过程时间为5τ。

2、RC 一阶电路的零输入响应
在图4-2中，开关S 在‘2’的位置，待电路稳定后，再合向‘1’的位置时，电容C 通过R 放电，u C （t ）称为零输入响应（此时输入的信号电压U S =0）。

由物理过程可知，此时U C （0+）= U S ， U C （∞）= 0，代入(4-1)有
t
τ
U t U -
=C S ()e （4-3）
式中τ =RC
由式(4-3)可知，它是一条按指数规律衰减的电压曲线。

由图4-3可见，若按初始斜率放电，经τ秒后，电即放完。

若按指数规律放电，则经5τ后，电压仅为0.7%U S
图4-3 电容器放电时电压u c 暂态过程
3、测量RC 一阶电路时间常数τ
图4-1电路的上述暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察到电路的暂态过程，需采用如图4-4所示，周期性方波u s 作为电路的激励信号，方波信号的周期为T ，只要满足
2
T ≥5τ，便可在示波器的荧
S
2
1
+-
U S
R C
+
-
图35-1 电容充放电电路
u c u c
U S
0.632U 图35-2 电容器充电时电压u c 的暂态过程
U u S u c U 0.368U S
图4-2 电容器充电时电压 u c 的暂态过程
光屏上形成稳定的响应波形。

示波器接线图如4-5所示
图4-4在方波电压作用下，电容电压u c 波形图 图4-5 示波器接线图 若设R=330Ω，C=0.1μF ，则-7-510s =3.310s τ = = 330 RC ⨯⨯。

方波的周期由T /2 ≥ 5τ，有T ≥ 10τ
T
f =
1≤
τ
-=
≈⨯⨯5
11
3kHz 1010 3.310。

今取f =1kHz 。

图4-4为波形图，由双踪示波器的Y1探头，可得到方波电压波形，由此可读得方波电压的周期T 。

由双踪示波器的Y2探头，可得到电容电压u c 波形，由此可读得暂态（5τ）的时间，并由此可推算出时间常数τ。

4、在图4-4所示的电路中，以电感L （单元L1）（L =15mH ）取代电容C ，如图4-2所示。

由于电感中的电流i 不能突变，同样由三要素法，可得电阻电感电路电流的暂态方程：
电流的暂态方程： 由i +=(0)0，U i R
∞=
S () 代入(4-20)
t t
ττU U U i R R R
--=-=-S S S
e (1e ) （4-4）
上式中=
L τR
由式(4-4)可得：
)1(τ
t
S R e
U iR U -
-== （4-5）
τ
t
S R S L e
U U U U -=-= （4-6）
若设Ω=330R ，电感mH L 15=，其电阻Ω=2.1L R ，
Y 2
Y 1
示波器
信
号
源
（方波）u c C +-
+-u S R
u R
+
-u R R
u S
i
L
图4-6 RL 电路
S
则
L
R R
-
-
⨯
τ==≈⨯
++
3
5
L
1510
s 4.510s
330 1.2
三、实训设备
1、YL-GD装置中的函数信号发生器（方波输出端）（含频率计）
2、YL-GD单元R2、C4、L1、SB2
3、万用表
四、实训内容
1、按图4-1完成接线，其中R=330Ω（单元R2），C=0.1uF（单元C4），双踪示波器Y1和Y2的公共端均接地线端。

信号发生器接方波输出口，其中公共端为接地端。

2、调节方波发生器的幅值，使U s=5.0V，f = 1.0kHz ( T = 1.0ms)，调节示波器，使波形适中而清晰。

3、记录下方波与u c电压波形，并由此估算出τ的数值。

4、将R与C位置互换（因Y1与Y2必须有公共端），记录下u R的电压波形。

5、在图4-6电路中，以电感L（L=15mH）取代C，保持方波电压不变，重做步骤3实验，记录下方波与u L电压，并由此估算出τ的数值。

6、将R与L位置互换，记录u R的波形。

五、实训注意事项
1、双踪示波器两个探头公共端必须是同一电位。

2、电感（L）线图本身也具有电阻R L，计算时间常数τ时，应将R L计及。

六、实验报告要求
1、在一张坐标纸上，以上下三个图，同时对照画出方波电压u S，电容电压u C及电阻电压u R三个波形曲线，分析u S、u C与u R三者间的关系，并由图解推算出时间常数τ的数值。

2、在一张坐标纸上，以上下三个图，同时对照画出方波电压u S，电抗器电压u L及电阻R上的电压u R，并由图解推算出时间常数τ。