创界学校中考数学一模试题汇编几何综合汇总试题

A
B D
B
A
C C
D 图1
图2
智才艺州攀枝花市创界学校2021年一模几
何综合汇总
1.〔房山〕在△ABC 中，AB=BC ，∠B=90°，点D 为直线BC 上一个动点〔不与B 、C 重合〕，连结AD ，将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90°，使点A 旋转到点E ，连结EC . 〔1〕假设点D 在线段BC 上运动，如图1： ①依题意补全图1； ②求证：∠BAD=∠EDC
③通过观察、实验，小明得出结论：在点D 运动的过程中， 总有∠DCE=135°，请你帮助证明∠DCE=135°.
〔2〕假设点D 在线段CB 的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE 的度数还是确定的值吗？假设是，直接写出∠DCE 的度数；假设不是，说明你的理由.
2.〔〕在△ABC 中，∠ACB =90°，AC ＜BC ，点D 在AC 的延长线上，点E 在BC 边上，且BE =AD ， (1)如图1，连接AE ，DE ，当∠AEB =110°时，求∠DAE 的度数；
(2)在图2中，点D 是AC 延长线上的一个动点，点E 在BC 边上〔不与点C 重合〕，且BE =AD ，连接AE ，DE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ，连接BF ,DE . ①依题意补全图形； ②求证：BF =DE .
3．〔通州〕在等边三角形ABC 中，E 为直线AB 上
一点，连接EC .ED 与直
线BC 交于点D ，ED =EC .
〔1〕如图1，AB =1，点E 是AB 的中点，求BD 的长；
图1
图2
〔2〕点E 是AB 边上任意一点〔不与AB 边的中点和端点重合〕，依题意，将图2补全，判断AE 与BD 间的数量关系并证明； 〔3〕点E 不在线段AB 上，请在图3中画出符合条件的一个图形.
〔2〕如图2，在△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CE ⊥AB 于E ，点F 是CE 中点，连接AF 并延长交BC 于点D.CG ⊥AD 于点G ，连接EG. ①求证:BD=2DC;
②借助〔1〕中求角的方法，写出求EG 长的思路.〔可以不写出计算的结果〕
5．〔丰台〕在边长为5的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 边上的两个动点〔不与
点B ，C ，D 重合〕，且AE ⊥EF ． 〔1〕如图1，当BE =2时，求FC 的长；
〔2〕延长EF 交正方形ABCD 外角平分线CP 于点P ．
①依题意将图2补全；
②小京通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有AE =PE ．请你帮助小京证明AE =PE ．
6.(顺义)在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，顶点B 、D 、F 在同一直线上，H 是BF 的中点． 〔1〕如图1，假设AB =1，DG =2，求BH 的长； 〔2〕如图2，连接AH ，GH ．
小宇观察图2，提出猜想：AH =GH ，AH ⊥GH ．你同意小宇的观点吗？假设同意请帮助小宇证明，假设不同意，写出你的观点并证明.
7．〔海淀〕在平行四边形ABCD 中，点B 关于AD 的对称点为B '，连接
AB '，CB '，CB '交AD 于F 点.
〔1〕如图1，90ABC
∠=︒，求证：F 为CB '的中点；
〔2〕小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B 绕点A 旋转的过程中，点F 始终为CB '的中点． 请你证明F 为CB '的中点．
图2
G
F
E
D
C
B
A
图1 O
D C
B
A
〔3〕如图3，当135ABC ∠=︒时，AB '，CD 的延长线相交于点E ，求
CE AF
的值．
8．〔平谷〕在△ABC
中，AB =AC ，∠A =60°，点D 是BC 边的中点，作射线DE ，与边AB 交于点E ，射线DE 绕点D 顺时针旋转120°，与直线AC 交于点F ． 〔1〕依题意将图1补全；
〔2〕小华通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有DE=DF ．请帮助小华证明DE =DF ； 〔3〕在点E 运动的过程中，直接写出BE ，CF ，AB 之间的数量关系．
9.〔东城〕在等腰△ABC 中，
（1）如图1，假设△ABC 为等边三角形，D 为线段BC 中点，线段AD 关于直线AB 的对称线段为线段AE ，连接DE ，那么∠BDE
的度数为___________；
（2）假设△ABC 为等边三角形，点D 为线段BC 上一动点〔不与B ，C 重合〕
，连接AD 并将线段AD 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DE ，连接BE . ①根据题意在图2中补全图形；
②小玉通过观察、验证，提出猜想：在点D 运动的过程中，恒有CD =BE .请帮助小玉证明CD =BE .
〔3〕小玉的发现启发了小明：如图3，假设AB =AC =kBC ，AD =kDE ，且∠ADE =∠C ，此时小明发现BE ，BD ，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.〔直接给出结论无须证
明〕 图1
图2
图3
10．〔石景山〕在正方形
ABCD 中，点E 是对角线AC 上的动点〔与点A ，C 不
重合〕，连
F
B'C
A D B
F
E
B'
C
A D
B
F
B'C
A D B
图1
D
B E
备用图
D
B E 图1 图2
图3
图1图2 接BE ．
〔1〕将射线BE 绕点B 顺时针旋转45°，交直线AC 于点F .
①依题意补全图1；
②线段AE ，FC ，EF 存在怎样的数量关系并证明；
〔2〕如图2，假设将直线．．BE 绕点B 顺时针旋转135°，交直线．．AC 于点F .小研完成作 图后，发现直线AC 上存在三条线段〔不添加辅助线〕满足：其中两条线段的平 方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.
11.〔门头沟〕△ABC ，AB AC =,BAC
α∠=,在BA 的延长线上任取一点D ,过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点E . 〔1〕当60BAC ∠=︒时，如图28-1，依题意补全图形，直接写出EC ,BC ,ED 的数量关系； 〔2〕当90BAC ∠=︒时，如图28-2，判断EC ,BC ,ED 之间的数量关系，并加以证明； 〔3〕当BAC α∠=时〔0180α︒︒＜＜〕
，请写出EC ,BC ,ED 之间的数量关系并写出解题思路.
28-1
28-2。