人教版八年级下册二次根式的乘法课件优秀课件
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重点：进行简单的二次根式的乘法运算
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
选做题: 第5、8题 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
答： 这张长方形图片的面积为21 积的算术平方根的性质是什么？
谢谢
（2） 4a b 2 3 答： 这张长方形图片的面积为21
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 将平方项化简
4•
aHale Waihona Puke • b3第十六章 二次根式
将平方项化简 重点：进行简单的二次根式的乘法运算 化简二次根式注意事项：
2•a • b2 •b
可以进行二次根式的乘法运算.
总结以上例题的解题规律。
总结以上例题的解题规律。
例3 已知一张长方形图片的长 在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外.
教科书第10页习题
和宽分别是 3 和 7 ，求这 总结以上例题的解题规律。
× =____
7cm
cm
总结以上例题的解题规律。张长方形图片的面积.
解 3 7 7 =37=21(cm2)
2a b2 b
2ab b
1、通过本节课的学习你有什么收获？ 2、你还有什么疑惑？
教师归纳：
1.本节课学习了二次根式的乘法法则：
a • b ab （a≥0,b≥0）
2.化简二次根式注意事项： (1)将被开方数尽可能地分解成几个平方数.
(2)应用 ab a b(a 0, b 0)
a2 a (a 0) 将平方项化简
教科书第10页习题 × =____
因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。
例3 已知一张长方形图片的长和宽分别是 和 ，求这张长方形图片的面积. 1、通过本节课的学习你有什么收获？
第1、2、 3、6题 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
教科书第10页习题 总结以上例题的解题规律。
计 算：
本节课学习了二次根式的乘法法则：
一般地,对于二次根式的乘法法则:
总结以上例题的解题规律。
( 1 ) 3 15； 总结以上例题的解题规律。
化简二次根式注意事项： 重点：进行简单的二次根式的乘法运算 因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。 在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外. 化简二次根式，就是把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来！ 积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积. 重点：进行简单的二次根式的乘法运算 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根的性质是什么？
解 : (1) 16 81 16 答： 这张长方形图片的面积为21
化简二次根式注意事项： 例3 已知一张长方形图片的长和宽分别是
和 ，求这张长方形图片的面积.
81
49 36
例3 已知一张长方形图片的长和宽分别是 和 ，求这张长方形图片的面积.
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
一般地,对于二次根式的乘法法则:
因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。
系数相乘，仍旧作为二次 化简二次根式注意事项：
重点：进行简单的二次根式的乘法运算
根号前的系数。 在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外.
二次根式的运算结果，一定要进行化简. 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
重点：进行简单的二次根式的乘法运算 难点：二次根式的化简
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
1. 4× 9 =__6__
4 9 6__
2. 16 25 _2_0_, 16 25 2_0_
用你发现的规律填空 2 3 = 6 2 5 = 10
3 5 = 15
一般地,对于二次根式的乘法法则:
1.什么叫二次根式？ 式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a 2 =a (a≥0)
a (a≥ 0)
a2 = |a| = -a (a＜0)
3.积的算术平方根的性质是什么？
a· b = a · b ( a≥0 ,b≥0 ).
学习目标：
1、掌握二次根式的乘法运算法则； 2、能进行简单的二次根式的乘法运算；
可以进行二次根式的乘法运算.
例1 计算： 解 ( 1 ) 3 6 = 36 = 322 = 3 2
( 1 ) 3 6 ；
(2)
1 3
72 .
(2)
1 3
72 = 1372 =
24
= 226 = 2 6 .
二次根式的运算结果，一定要进行化简.在化简二 次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数， 然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外.
必做题： 在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外.
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积. 因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。
重点：进行简单的二次根式的乘法运算
化简二次根式，就是把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来！
答案：60
计算：
(5)3 3 1 27
例2.化简：
（1）16 81；（2） 4a 2b3 ;
重点：进行简单的二次根式的乘法运算
积的算术平方根的性质是什么？
在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外.
教科书第10页习题
因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。
例2 计算：(1) 2 3 5 21
(2) 3 2 ( 18 ) 4
解 ( 1 ) 教科书第10页习题 2 3 5 21 = 25 321 = 10 327 = 30 7 .
在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外.
3 = 3(- ) 18 = - 218 = - 将平方项化简
总结以上例题的解题规律。
例3 已知一张长方形图片的长和宽分别是 和 ，求这张长方形图片的面积.
答： 这张长方形图片的面积为21
二次根式的运算结果，一定要进行化简.
积的算术平方根的性质是什么？
第1、2、 3、6题
教科书第10页习题
答案：3 5
计算：
( 2 ) 6 12；
答案：12 3
计算：
( 3 ) 3 2 2 10 5 .
答： 这张长方形图片的面积为21cm2 .
总结以上例题的解题规律。
1.确定符号。
2.如果根号前有系数，就把系数相乘，仍 旧作为二次根号前的系数。
3.二次根式的运算结果，一定要进行化简. 化简二次根式，就是把被开方数中的平方数 （或平方式）从根号里开出来！因此要先将 被开方数因数分解（或因式分解），凑出平 方数（或平方式）。
当堂检测
1. 14 7
2.3 5 2 10
3. 3x 1 xy
3 同学们自己来算吧！
看谁算得既快又准确！
在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外. 答： 这张长方形图片的面积为21 因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。
18 1 例3 已知一张长方形图片的长和宽分别是 和 ，求这张长方形图片的面积.
( 2 ) 2 (- ) 2 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
4 × =____
4
3 4
9. 2
化简二次根式，就是把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来！
如果根号前有系数，就把 积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
a • b = a b ( a(≥a≥00,,bb≥≥0)0 ).
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
积的算术平方根的性质
一般的： ab a b （a≥0，b≥0）
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
反过来： a b ab （a≥0，b≥0）
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
选做题: 第5、8题 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
答： 这张长方形图片的面积为21 积的算术平方根的性质是什么？
谢谢
（2） 4a b 2 3 答： 这张长方形图片的面积为21
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 将平方项化简
4•
aHale Waihona Puke • b3第十六章 二次根式
将平方项化简 重点：进行简单的二次根式的乘法运算 化简二次根式注意事项：
2•a • b2 •b
可以进行二次根式的乘法运算.
总结以上例题的解题规律。
总结以上例题的解题规律。
例3 已知一张长方形图片的长 在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外.
教科书第10页习题
和宽分别是 3 和 7 ，求这 总结以上例题的解题规律。
× =____
7cm
cm
总结以上例题的解题规律。张长方形图片的面积.
解 3 7 7 =37=21(cm2)
2a b2 b
2ab b
1、通过本节课的学习你有什么收获？ 2、你还有什么疑惑？
教师归纳：
1.本节课学习了二次根式的乘法法则：
a • b ab （a≥0,b≥0）
2.化简二次根式注意事项： (1)将被开方数尽可能地分解成几个平方数.
(2)应用 ab a b(a 0, b 0)
a2 a (a 0) 将平方项化简
教科书第10页习题 × =____
因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。
例3 已知一张长方形图片的长和宽分别是 和 ，求这张长方形图片的面积. 1、通过本节课的学习你有什么收获？
第1、2、 3、6题 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
教科书第10页习题 总结以上例题的解题规律。
计 算：
本节课学习了二次根式的乘法法则：
一般地,对于二次根式的乘法法则:
总结以上例题的解题规律。
( 1 ) 3 15； 总结以上例题的解题规律。
化简二次根式注意事项： 重点：进行简单的二次根式的乘法运算 因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。 在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外. 化简二次根式，就是把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来！ 积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积. 重点：进行简单的二次根式的乘法运算 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根的性质是什么？
解 : (1) 16 81 16 答： 这张长方形图片的面积为21
化简二次根式注意事项： 例3 已知一张长方形图片的长和宽分别是
和 ，求这张长方形图片的面积.
81
49 36
例3 已知一张长方形图片的长和宽分别是 和 ，求这张长方形图片的面积.
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
一般地,对于二次根式的乘法法则:
因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。
系数相乘，仍旧作为二次 化简二次根式注意事项：
重点：进行简单的二次根式的乘法运算
根号前的系数。 在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外.
二次根式的运算结果，一定要进行化简. 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
重点：进行简单的二次根式的乘法运算 难点：二次根式的化简
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
1. 4× 9 =__6__
4 9 6__
2. 16 25 _2_0_, 16 25 2_0_
用你发现的规律填空 2 3 = 6 2 5 = 10
3 5 = 15
一般地,对于二次根式的乘法法则:
1.什么叫二次根式？ 式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a 2 =a (a≥0)
a (a≥ 0)
a2 = |a| = -a (a＜0)
3.积的算术平方根的性质是什么？
a· b = a · b ( a≥0 ,b≥0 ).
学习目标：
1、掌握二次根式的乘法运算法则； 2、能进行简单的二次根式的乘法运算；
可以进行二次根式的乘法运算.
例1 计算： 解 ( 1 ) 3 6 = 36 = 322 = 3 2
( 1 ) 3 6 ；
(2)
1 3
72 .
(2)
1 3
72 = 1372 =
24
= 226 = 2 6 .
二次根式的运算结果，一定要进行化简.在化简二 次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数， 然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外.
必做题： 在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外.
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积. 因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。
重点：进行简单的二次根式的乘法运算
化简二次根式，就是把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来！
答案：60
计算：
(5)3 3 1 27
例2.化简：
（1）16 81；（2） 4a 2b3 ;
重点：进行简单的二次根式的乘法运算
积的算术平方根的性质是什么？
在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外.
教科书第10页习题
因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。
例2 计算：(1) 2 3 5 21
(2) 3 2 ( 18 ) 4
解 ( 1 ) 教科书第10页习题 2 3 5 21 = 25 321 = 10 327 = 30 7 .
在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外.
3 = 3(- ) 18 = - 218 = - 将平方项化简
总结以上例题的解题规律。
例3 已知一张长方形图片的长和宽分别是 和 ，求这张长方形图片的面积.
答： 这张长方形图片的面积为21
二次根式的运算结果，一定要进行化简.
积的算术平方根的性质是什么？
第1、2、 3、6题
教科书第10页习题
答案：3 5
计算：
( 2 ) 6 12；
答案：12 3
计算：
( 3 ) 3 2 2 10 5 .
答： 这张长方形图片的面积为21cm2 .
总结以上例题的解题规律。
1.确定符号。
2.如果根号前有系数，就把系数相乘，仍 旧作为二次根号前的系数。
3.二次根式的运算结果，一定要进行化简. 化简二次根式，就是把被开方数中的平方数 （或平方式）从根号里开出来！因此要先将 被开方数因数分解（或因式分解），凑出平 方数（或平方式）。
当堂检测
1. 14 7
2.3 5 2 10
3. 3x 1 xy
3 同学们自己来算吧！
看谁算得既快又准确！
在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外. 答： 这张长方形图片的面积为21 因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。
18 1 例3 已知一张长方形图片的长和宽分别是 和 ，求这张长方形图片的面积.
( 2 ) 2 (- ) 2 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
4 × =____
4
3 4
9. 2
化简二次根式，就是把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来！
如果根号前有系数，就把 积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
a • b = a b ( a(≥a≥00,,bb≥≥0)0 ).
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
积的算术平方根的性质
一般的： ab a b （a≥0，b≥0）
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
反过来： a b ab （a≥0，b≥0）
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根