江西省抚州市2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(培优卷)完整试卷

江西省抚州市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知数列满足，，若成立，则的最大值为（）
A．7B．8C．9D．10
第(2)题
双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，过作直线与双曲线的左、右两支分别交
于M，N两点.若，且，则直线与的斜率之积为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知全集，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知体积为的球与正四面体的四个面均相切，且与正四面体的六条棱均相切，则正四面体
的表面积的比值为（）
A
．B．C．D
．3
第(5)题
已知关于的方程有4个不同的实数根，分别记为，则的取值范
围为（）
A．B．C．D．
第(6)题
如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），，，分别为，，上的点，，，
分别记二面角，，的平面角为，，，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
A
．B．
C
．D．
第(8)题
已知是定义在上的奇函数，当时，，若关于的方程
恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（）
A．B．8C．或8D．4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知O为坐标原点，曲线在点处的切线与曲线相切于点，则（）
A．B．
C．的最大值为0D．当时，
第(2)题
18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.下列说法正确的是（）
A．若，则或
B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为9+i
C．若点的坐标为，则对应的点在第三象限
D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为
第(3)题
已知圆，点在直线上，若在圆上存在一点，使得，则满足条件的的值可能为（）
A．0B．1C．2D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在一次期末考试中某学校高三全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则___________.
第(2)题
已知圆与圆有三条公切线，则_________．
第(3)题
的展开式中的系数为____________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数（为自然对数的底数）.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，当，求证：.
第(2)题
当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访．
(1)求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率；
(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为，求的分布列与期望．
第(3)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲
线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若动直线分别与，交于点、，求的取值范围.
第(4)题
记的内角的对边分别为，已知，．
(1)求；
(2)若，求面积．
第(5)题
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
(1)求角C；
(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.。