小学五年级奥数课件：图形补割

上一题运用的图形性质：
如果以等腰直角三角形的斜边为直角画一个 新的等腰三角形，那么新的等腰三角形面积 是原来的等腰三角形的2倍。
如果以正方形对角线为边画一个新的正方形， 那么新的正方形面积是原来正方形的2倍。
例3.三角形ABC和DEF是两个完全相同的直角边长为9的
等腰直角三角形，CE=3，ND=6，求阴影部分面积。
平行四边形的面积计算公式？
A
DE
C
割补法
B
左图，平行四边形ABCD的面积
=DC×AE，（底×高）
怎么证明底×高就是面积呢？
把⊿ADE移到⊿BCF，
平行四边形ABCD的底DC=长方形的 F 宽EF,高AE=长方形的长BF，所以
平行四边形ABCD的面积和长方形 ABFE面积相等。
BF×EF= DC×AE
总结
利用图形割补的方法可以把一些形状不规则 的图形转化成我们熟悉的规则图形，这样求 面积就简单很多了。
具体的方法可以利用连线、添加垂线，割补 平移，等高等底、平行平移和面积和边长比 例等等来解题。
作业
练习九：P92-94，第1、3、4、5题。
A
D
O
M
N
F
B
E
C
连接MN,AD，把阴影部分面积分为一个 等腰三角形和一个长方形，
因为CE=3，ND=6,由题可知，BE=93=6，⊿CEN为等腰三角形，则：
长方形MNEB面积=3×6=18.
三角形MNO面积=四边形ADNM的四分 之一，也就是=6×6÷4=9.
阴影面积=18+9=27.
例4.如图，直角三角形PQR的直角边为5厘米，9厘米，求
割补法的运用
画一画，说一说。
1.三角形的面积； 2.梯形的面积。
例1.左下图正六边形的面积是24平方厘米，M，N，P分
别是所在的线的中点，求三角形MNP的面积。
M
P
N
看右上角图，连接各对角线，得到24个相等的小三角形。 每个小三角形面积=24÷24=1平方厘米，而⊿MNP的面积占了9个小三角 形的面积，则它的面积=9×1=9平方厘米。
图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少？
5 9
例5-面积为5平方分米的平行四边形ABCD，把AB,CD分成
四份，AD,BC分成3份，连接构成几个小的平行四边形，这 样的一个平行四边形面积是多少？
通过分割拼补，可以得到大的平行四边形被分成了13个小的平行四边形。因 为总面积为5平方分米，所以每一个小的平行四边形面积=5/13.
分割
例2.两个长方形叠放在一起，小长方形的宽是2米，点A是大
长方形的一边的中点，求图中阴影部分的总面积。
B 2米
45ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ F
A
E
B
E
2米
F
N
H
A
M
H
C
D G
C
D G
看右上图，做FN,CM垂直于BC,AG，因为A是中点，角HBC=45°，则有：
面积⊿AFB=⊿ACM=⊿CMG，同理，面积⊿BFN=⊿HGD，所以所求阴影面 积⊿ACG+⊿HDG=⊿ABF×（2+0.5）=2×2÷2×2.5=5平方米。