课时作业7：3.2.2 对数函数

3.2.2 对数函数
1．下列各组函数中，表示同一函数的是()
A．y＝x2和y＝(x)2B．|y|＝|x|和y3＝x3
C．y＝log a x2和y＝2log a x D．y＝x和y＝log a a x
2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为()
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
3．已知函数f(x)＝log a(x－m)的图象过点(4，0)和(7，1)，则f(x)在定义域上是() A．增函数B．减函数
C．奇函数D．偶函数
4．设a＝log32，b＝ln 2，c＝5
1
2
，则()
A．a<b<c B．b<c<a
C．c<a<b D．c<b<a
5．函数y＝log a(x－2)＋1的图像恒过定点________．6．函数f(x)＝2－log2x的定义域是________．7．求下列函数的定义域：
(1)y＝log2（4x－3）；
(2)y＝log5－x(2x－2)．
8．根据函数f(x)＝log2x的图象和性质解决以下问题：
(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围；
(2)y＝log2(2x－1)在[2，14]上的最值．
参考答案
1.解析：对于A ，定义域不同；对于B ，对应法则不同；对于C ，定义域不同；对于D ，y ＝log a a x ⇔y ＝x .
答案：D
2.解析：当x ≥1时，log 2x ≥0，所以y ＝2＋log 2x ≥2.
答案：C
3.解析：将点(4，0)和(7，1)代入函数解析式，有⎩⎪⎨⎪⎧0＝log a （4－m ），1＝log a
（7－m ）.解得a ＝4和m ＝3，则有f (x )＝log 4(x －3)．由于定义域是x >3，则函数不具有奇偶性．很明显函数f (x )在定义域上是增函数．
答案：A
4.解析：a ＝log 32＝1log 23，b ＝ln 2＝1log 2e ，而log 23>log 2e>1，所以a <b .又c ＝51
2-＝15，而5>2＝log 24>log 23，所以c <a ，综上知c <a <b .
答案：C
5.解析：令x －2＝1，得x ＝3则，y ＝0＋1＝1.∴函数的图象恒过定点(3，1)． 答案：(3，1)
6.解析：由2－log 2x ≥0 ⇒ log 2x ≤2，
∴0<x ≤4.
答案：(0，4]
7.解：(1)要使函数有意义，必须满足：
log 2(4x －3)≥0＝log 21，
即1≤4x －3⇒x ≥1，
∴函数的定义域为[1，＋∞)．
(2)要使函数有意义，必须满足：
⎩⎪⎨⎪⎧2x －2>0，5－x >0，5－x ≠1.
⇒1<x <5且x ≠4， ∴函数的定义域为(1，4)∪(4，5)．
8.解：函数y ＝log 2x 的图象如图．
(1)因为y ＝log 2x 是增函数，故f (a )>f (2)，即log 2a >log 22，则a >2.
所以a 的取值范围为(2，＋∞).
(2)∵2≤x ≤14，
∴3≤2x －1≤27，
∴log 23≤log 2(2x －1)≤log 227.
∴函数y＝log2(2x－1)在[2，14]上的最小值为log23，最大值为log227.。