七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.3 立体图形的表面展开图课件 华东师大级上册数学课件
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第4章 图形(túxíng)的初步认识
4.3 立体图形(túxíng)的表面展开图
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十七页。
学习指南
教学目标 1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围 成，立体图形可展开为平面图形； 2．掌握正方体的展开图，熟悉棱柱的表面展开图，初步尝试将圆柱、圆锥 的表面展开，了解几何体与将它展开得到的平面图形的对应关系，并能根据展开 图判断立体图形．
第四页，共二十七页。
拓 展：(1)正方体的表面展开图中三个邻面形状有下列四种情形：
(2)判定由6个大小相同的正方形组成的平面图形是否能折成正方体的步
骤：
①检查平面图形是否含有上图的四种情形之一，如没有，一定不能；如
有，则分别标上1、2、3；
Байду номын сангаас
②按对面位置关系，如果三个正方形都能找到各自的对面，则该图形一定
第4章 图形的初步(chūbù)认识。15π＋12
12/9/2021
第二十七页，共二十七页。
【点悟】 注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开 图．
第九页，共二十七页。
类型之三 由三视图画几何体的表面展开图 如图是几何体的三视图，请画出它的表面展开图．
第十页，共二十七页。
解：(1)由三视图可得几何体为三棱柱，如答图．
例3答图(1) 例3答图(2)
例3答图(1)
例3答图(2)
以该几何体的侧面积是一个长方形，即S侧面积＝2πr×h＝2π×5×20＝200π cm2.
第二十二页，共二十七页。
9．[2017·荆州]如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体 的体积为( D )
A.800π＋1 200 C.3 200π＋1 200
B.160π＋1 700 D.800π＋3 000
A
B
C
D
第十八页，共二十七页。
5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成 一个封闭的长方体包装盒的是( C )
A
B
C
D
第十九页，共二十七页。
6．[2016·河北]图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中 的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( A )
【点悟】 多动手操作，充分体会立体图形与平面图形之间的关系．
第七页，共二十七页。
类型之二 正方体的表面展开图 下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( A )
A
B
C
D
第八页，共二十七页。
【解析】 A中，可以折叠成一个正方体；B中，有“凹”字格，故不能折叠 成一个正方体；C中，折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成 一个正方体；D中，有“田”字格，故不能折叠成一个正方体．
A.中
B.考
3．圆柱的侧面展开图形是( B )
A.圆
B.长方形
C.顺 C.梯形
第十三页，共二十七页。
D.利 D.三角形
4．[2017·北京]如图是某个几何体的展开图，该几何体是( A )
A.三棱柱 C.四棱柱
B.圆锥 D.圆柱
第十四页，共二十七页。
分层作业
1．[2016·绍兴]如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( B )
第二十三页，共二十七页。
【解析】 由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面 直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为 π×102×8＋30×20×5＝800π＋3000.
第二十四页，共二十七页。
10．[2017·滨州]如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形， 则这个几何体表面积的大小为__1_5_π_＋__1_2_____．
(2)由三视图可得几何体为圆柱，如答图． 【点悟】 根据已学的三视图知识得出物体的实物图形是画表面展开图的关键.
第十一页，共二十七页。
当堂测评
1．[2016·徐州]下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是( C )
A
B
C
D
第十二页，共二十七页。
2．[2017·舟山]一个立方体的表面图如图所示，将其折叠成立方体后， “你”字对面的字是( C )
第二页，共二十七页。
情景问题引入 生活中，我们经常见到正方体形状的物体．将他们完全展开后形状是怎样 的？我们尝试自己动手将正方体盒子沿棱剪开，看看能得到一个什么样的平面 图形？
第三页，共二十七页。
知识管理
1．立体图形的表面展开图 意 义：有些几何体的表面，可以展开成平面图形，这个平面图形称为相 应几何体的表面展开图． 2．多面体的表面展开图 规 律：多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱 将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形．
第二十五页，共二十七页。
【解析】 由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱，侧面是由一个曲面和两
个长方形构成，上下底面是两个扇形，S侧＝
3 4
×2π×2×3＋2×3＋2×3＝9π＋
12，S底面＝2×34×π×22＝6π.所以这个几何体的表面积为15π＋12.
第二十六页，共二十七页。
内容(nèiróng)总结
A.白
B.红
C.黄
D.黑
第二十一页，共二十七页。
8．[2017·湖州]如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几 何体的侧面积是( D )
A.200 cm2
B.600 cm2
C.100π cm2
D.200π cm2
【解析】 此几何体是圆柱体，由比例可知底面半径为5 cm，高为20 cm，所
图1
图2
A.①
B.②
C.③
D.④
【解析】 将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能 围成正方体．
第二十页，共二十七页。
7．[2016·枣庄]有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完 全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面 的对面涂的颜色是( C )
A
B
,
C
D
第十五页，共二十七页。
2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( A )
A
B
C
D
第十六页，共二十七页。
3．[2016·资阳]如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是 (C )
A
B
C
D
第十七页，共二十七页。
4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂 有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( B )
能折成正方体，否则不能折成正方体．
注 意：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一
样的.
第五页，共二十七页。
归类探究
类型之一 立体图形的表面展开图 图中的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是三边都
相等的三角形)的表面展开图，请你把几何体与它的表面展开图用线连起来．
第六页，共二十七页。
4.3 立体图形(túxíng)的表面展开图
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十七页。
学习指南
教学目标 1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围 成，立体图形可展开为平面图形； 2．掌握正方体的展开图，熟悉棱柱的表面展开图，初步尝试将圆柱、圆锥 的表面展开，了解几何体与将它展开得到的平面图形的对应关系，并能根据展开 图判断立体图形．
第四页，共二十七页。
拓 展：(1)正方体的表面展开图中三个邻面形状有下列四种情形：
(2)判定由6个大小相同的正方形组成的平面图形是否能折成正方体的步
骤：
①检查平面图形是否含有上图的四种情形之一，如没有，一定不能；如
有，则分别标上1、2、3；
Байду номын сангаас
②按对面位置关系，如果三个正方形都能找到各自的对面，则该图形一定
第4章 图形的初步(chūbù)认识。15π＋12
12/9/2021
第二十七页，共二十七页。
【点悟】 注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开 图．
第九页，共二十七页。
类型之三 由三视图画几何体的表面展开图 如图是几何体的三视图，请画出它的表面展开图．
第十页，共二十七页。
解：(1)由三视图可得几何体为三棱柱，如答图．
例3答图(1) 例3答图(2)
例3答图(1)
例3答图(2)
以该几何体的侧面积是一个长方形，即S侧面积＝2πr×h＝2π×5×20＝200π cm2.
第二十二页，共二十七页。
9．[2017·荆州]如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体 的体积为( D )
A.800π＋1 200 C.3 200π＋1 200
B.160π＋1 700 D.800π＋3 000
A
B
C
D
第十八页，共二十七页。
5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成 一个封闭的长方体包装盒的是( C )
A
B
C
D
第十九页，共二十七页。
6．[2016·河北]图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中 的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( A )
【点悟】 多动手操作，充分体会立体图形与平面图形之间的关系．
第七页，共二十七页。
类型之二 正方体的表面展开图 下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( A )
A
B
C
D
第八页，共二十七页。
【解析】 A中，可以折叠成一个正方体；B中，有“凹”字格，故不能折叠 成一个正方体；C中，折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成 一个正方体；D中，有“田”字格，故不能折叠成一个正方体．
A.中
B.考
3．圆柱的侧面展开图形是( B )
A.圆
B.长方形
C.顺 C.梯形
第十三页，共二十七页。
D.利 D.三角形
4．[2017·北京]如图是某个几何体的展开图，该几何体是( A )
A.三棱柱 C.四棱柱
B.圆锥 D.圆柱
第十四页，共二十七页。
分层作业
1．[2016·绍兴]如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( B )
第二十三页，共二十七页。
【解析】 由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面 直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为 π×102×8＋30×20×5＝800π＋3000.
第二十四页，共二十七页。
10．[2017·滨州]如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形， 则这个几何体表面积的大小为__1_5_π_＋__1_2_____．
(2)由三视图可得几何体为圆柱，如答图． 【点悟】 根据已学的三视图知识得出物体的实物图形是画表面展开图的关键.
第十一页，共二十七页。
当堂测评
1．[2016·徐州]下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是( C )
A
B
C
D
第十二页，共二十七页。
2．[2017·舟山]一个立方体的表面图如图所示，将其折叠成立方体后， “你”字对面的字是( C )
第二页，共二十七页。
情景问题引入 生活中，我们经常见到正方体形状的物体．将他们完全展开后形状是怎样 的？我们尝试自己动手将正方体盒子沿棱剪开，看看能得到一个什么样的平面 图形？
第三页，共二十七页。
知识管理
1．立体图形的表面展开图 意 义：有些几何体的表面，可以展开成平面图形，这个平面图形称为相 应几何体的表面展开图． 2．多面体的表面展开图 规 律：多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱 将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形．
第二十五页，共二十七页。
【解析】 由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱，侧面是由一个曲面和两
个长方形构成，上下底面是两个扇形，S侧＝
3 4
×2π×2×3＋2×3＋2×3＝9π＋
12，S底面＝2×34×π×22＝6π.所以这个几何体的表面积为15π＋12.
第二十六页，共二十七页。
内容(nèiróng)总结
A.白
B.红
C.黄
D.黑
第二十一页，共二十七页。
8．[2017·湖州]如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几 何体的侧面积是( D )
A.200 cm2
B.600 cm2
C.100π cm2
D.200π cm2
【解析】 此几何体是圆柱体，由比例可知底面半径为5 cm，高为20 cm，所
图1
图2
A.①
B.②
C.③
D.④
【解析】 将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能 围成正方体．
第二十页，共二十七页。
7．[2016·枣庄]有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完 全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面 的对面涂的颜色是( C )
A
B
,
C
D
第十五页，共二十七页。
2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( A )
A
B
C
D
第十六页，共二十七页。
3．[2016·资阳]如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是 (C )
A
B
C
D
第十七页，共二十七页。
4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂 有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( B )
能折成正方体，否则不能折成正方体．
注 意：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一
样的.
第五页，共二十七页。
归类探究
类型之一 立体图形的表面展开图 图中的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是三边都
相等的三角形)的表面展开图，请你把几何体与它的表面展开图用线连起来．
第六页，共二十七页。