上海市高一5月月考数学试题

上海市高一 5 月月考数学试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)
1. （2 分） (2019·定远模拟) 定义：如果函数
的导函数为
，在区间
上存在 ，
已知函数
使得 是
，
，则称
为区间
上的“双中值函数“，则实数 m 的取值范围是
上的“双中值函数“
A.
B.
C.
D.
2. （ 2 分 ） 若 函 数
为
（）
A.2
B.3
C.6
D.9
3. （2 分） 给出下列函数：
的一个对称中心是
， 则 的最小值
①
；②
；③
则它们共同具有的性质是（ ）
A . 周期性
；④
.
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B . 偶函数 C . 奇函数 D . 无最大值
4. （2 分） (2019 高二上·龙潭期中) 若
,则“
”是“
”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)
5. （1 分） (2017·宁波模拟) 已知函数 f（x）=asin2x+（a+1）cos2x，a∈R，则函数 f（x）的最小正周期 为________，振幅的最小值为________．
6. （ 1 分 ） (2018 高 三 上 · 湖 南 月 考 ) 已 知 数 列
满足：
，
，
，
，且数列 是单调递增数列，则实数 λ 的取值范围是________．
7. （1 分） (2016 高一下·南阳期末) 如图所示，在半径为 7，圆心角为 为 3 的小扇形 ABC，则剩下扇环的面积为________．
的扇形铁皮 ADE 上截去一个半径
8. （1 分） (2019 高一下·菏泽月考) 化简：
9. （1 分） (2019 高一下·慈利期中) 等比数列 根，则
中，
________.
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的结果为________．
是关于 的方程
两个实


10. （ 1 分 ） (2019 高 一 下 · 慈 利 期 中 ) 锐 角
的三边
和面积 满足条件
________.
，则角 既不是
的最大角也不是
11. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 正方体 角的大小为________（结果用反三角函数值表示）
的最小角，则实数 的取值范围是
中，直线
与平面
所成的
12. （1 分） (2018 高一上·徐州期中) 已知幂函数 式为________.
的图像经过点
，则函数
的解析
13. （1 分） 对于定义域为 D 的函数 f（x）=k+ 值域为[a，b]，求实数 k 的取值范围________．
，满足存在区间[a，b]⊆ D，使 f（x）在[a，b]上的
14. （1 分） (2019 高一下·吉林月考) 方程
的实根个数为________个.
15. （1 分） (2017 高一下·天津期末) 已知{an}是等差数列，Sn 为其前 n 项和，若 a6=5，S4=12a4 ， 则公 差 d 的值为________．
16. （1 分） 将函数 f（x）=2sin2x 的图象向左平移 单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 y=g（x）的 图象，对任意 a∈R，y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值________．
三、 解答题 (共 4 题；共 45 分)
17. （10 分） (2018 高一下·四川期中) 已知数列 是等差数列，且
.
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 求数列
的前 项和 .
18. （10 分） (2018 高一下·黑龙江期末) 设
已知
．
（1） 求角 ；
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
（2） 若
，
，求
的面积．
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19. （10 分） 如图，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西
方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 18 海里，渔船乙以 15
海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用
2h 追上，此时到达 C 处．
（1） 求渔船甲的速度；
（2） 求
的值．
20. （15 分） (2020·邵阳模拟) 已知
（1） 求函数
的单调区间；
（2） 若对任意
，都有
. ，求实数 的取值范围.
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一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、
二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)
参考答案
5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
11-1、 12-1、 13-1、 14-1、
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15-1、 16-1、
三、 解答题 (共 4 题；共 45 分)
17-1、
17-2、
18-1、 18-2、 19-1、
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19-2、 20-1、
20-2、
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