无锡市锡山区港下中学初三第一学期数学期中试卷

无锡市锡山区港下中学2012-2013初三第一学期数学
期中试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试形式：闭卷）
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共6页．
2．答题前，请你务必将答题纸上密封线内的有关内容用书写黑色或蓝色的签字笔填写清楚．
第Ⅰ部分（选择题，填空题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1．要使二次根式1+x 有意义，字母x 必须满足的条件是（▲） A ．x ≥1
B ．x ＞－1
C ．x ≥－1
D ．x ＞1
2 （▲）
A.
B.
C.
D.
3．用配方法解方程2
250x x --=时，原方程应变形为（▲） A ．()2
16x +=
B ．()216x -=
C ．()2
29x +=
D ．()2
29x -=
4． 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；乙甲x x =，
025.02=甲S ，026.02=乙S ,下列说法正确的是 （▲）
A ．甲短跑成绩比乙好
B ．乙短跑成绩比甲好
C ．甲比乙短跑成绩稳定
D ．乙比甲短跑成绩稳定
5．如图，一把圆锥形遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（▲） A ．
1
π2
平方米 B ．π平方米 C ．2π平方米 D ． 4π平方米
6．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（▲）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．当x 取某一范围的实数时，代数式2(16)x -+2(13)x -的值是一个常数，该常数是（▲）
A ．29
B ．16
C ．13
D ．3
8．以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若
3
2
=DB AD ，且10=AB ，则CB 的长为（▲） A ．54 B ．34 C ． 24 D ．4 二、细心填一填（每题2分，共20分，请把答案填在答题纸的相应位置） 9、方程0)1(=-x x 的解为 ▲ 10、若x ，y 为实数，且230x y ++
-=，则()
2011
x y +的值为_ ▲ __．
11、顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形是 ▲
12、已知方程3x 2＋kx －4=0有一个根为x =1，则k = ▲ ，另一个根是 ▲ . 13、有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是_ ▲ _． 14、等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm ，10cm ，6cm ，则等腰梯形的下底角为 ▲ 度．
15、圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是 ▲ 。

16、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，若设该药品平均每次降价的百分率为x ，则可列出方程___ ▲ ___． 17、如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 ▲ m （可利用的围墙长度超过6m ）．
围墙
D C
B
A
18、如下图，在△OAB 中放置了3个圆，它们与相邻的三角形的边相切，与相邻的圆相外切，已知最大圆与最小圆的半径分别是4、2，那么中间的圆的半径是__ ▲ __．
第II 部分 解答题 （共64分）
19、计算（每题4分，共8分） （1） 15×
35
20÷（－
1
3
6 （2）1
312248233⎛÷ ⎝
20、解方程（每题4分，共8分）
（1）)2(2)2)(1(+=+-x x x ； （2）932
=+x x ．
21、（本题7分）描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”【平均
差公式为121
()n T x x x x x x n
---=-+-++-L L 】，现有甲、乙两个样本，
甲： 13, 11, 15, 10, 16； 乙： 11, 16, 6, 13, 19
(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

(2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

(3)以上的两种方法判断的结果是否一致？
22、（本题7分）已知：□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程2
1
024
m x mx -+-=的两个实数根．
（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？
23、（本题6分）计算：某同学作业本上做了这么一道题：“当=a 时，试求
122+-+a a a 的值”，其中是被墨水污染的，该同学所得的答案为2
，请判断
该同学答案是否正确，说出你的道理。

24、（本题7分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达
到2100元？
25、（9分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ． （1）在图1中证明CE CF =；
（2）若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数； （3）若120ABC ∠=︒，FG ∥CE ，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．
26、（本题12分）如图，
（1）已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=
（2）在（1）的条件下，若⊙O内有一异于P点的Q点，过Q点的最短弦长为6，且这两条弦平行，求PQ的长。

（3）在（1）的条件下，过P点任作弦MN、AB，试比较PM·PN与PA·PB的大小关系，且写出比较过程。

你能用一句话归纳你的发现吗？
（4）在（1）的条件下，过P点的弦CD=25
3
，求PC、PD的长。

参考答案
一、选择题:（每题2分，共16分）
二、填空题（每题2分，共20分） 9、0或1； 10、1； 11、菱形； 12、1，
3
4
； 13、4； 14、60°； 15、外切、内切；16、16)1(252=-x ； 17、1； 18、22
三、解答题
19、（1）原式=62015)3
153(÷⨯÷-………………2分 =505
9
-
………………………………3分 =29- ………………………………4分
（2）原式⎛=÷ ⎝········································································· 2分
14
3
=
= ·
················································································ 4分 20、解：（1）原方程可化为0)2(2)2)(1(=+-+-x x x …………………1分
0)21)(2(=--+x x ∴0302=-=+x x 或……………………3分
所以3,221=-=x x ．…………………………………………………4分 （2）原方程可化为0932
=-+x x
a =1，
b =3，
c =－9，……………………………………………1分 b 2－4ac =3－4×1×（－9）=9+36=45，……………………………2分
所以x =x 1，x 2．…………4分
21、（1）2=甲T ，6.3=乙T 乙样本波动较大 3分
（2）2.52=甲S 6.192
=乙S 乙样本波动较大 6分
（3）结果一致 7分
22、（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ．
又∵2
221
4(
)21(1)24
m m m m m ∆=--=-+=-， ………………1分 当2
(1)0m -=时，即m=1时，四边形ABCD 是菱形． ……………2分
把m=1代入2
1024m x mx -+
-=，得21
04
x x -+=． ∴1212x x ==． ∴菱形ABCD 的边长是1
2
．…………………4分
（2）把AB =2代入2
1024m x mx -+-=，得142024m m -+-=， 解得52
m =． (5)
分
把52m =
代入21024m x mx -+-=，得2
5102
x x -+=． 解得12x =，212
x =．∴AD=1
2．…………………6分
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴□ABCD 的周长是2（2+
1
2
）=5．………………… 7分 23、该同学的答案不正确…………1分 理由：122+-+a a a =a +|a －1|……2分 a －1≥0时，a +a －1=
21,解得4
3
=a ，不合题意…………4分 a －1＜0时，原式=a +1－a =1……………6分
24、（1） 2x 50－x ……………………………… 2分 （2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）＝2100 ……………4分
化简得：x 2－35x +300＝0
解得：x 1＝15， x 2＝20 …………………6分
∵该商场为了尽快减少库存，则x ＝15不合题意，舍去. ∴x ＝20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. ……………………… 7分 25、(1)证明：∵AF 平分∠BAD ，
∴∠BAF =∠DAF ···································································································· 1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．
∴∠DAF =∠CEF ，∠BAF =∠F ． ·············································································· 2分 ∴∠CEF =∠F ． ···································································································· 3分
∴CE=CF ············································································································· 4分
(2)∠BDG=45° ············································································································· 5分
(3)解：分别连结GB、GE、GC（如图3）
∵AB∥DC，∠ABC=120°∴∠ECF=∠ABC=120°
∵FG∥CE且FG=CE．∴四边形CEGF是平行四边形．
由(1)得CE=CF，∴□CEGF是菱形 ··········································································· 6分
∴EG=EC，∠GCF=∠GCE=1
2
∠ECF=60°∴△ECG是等边三角形∴EG=CG，
①
∠GEC=∠EGC=60°∴∠GEC=∠GCF．∴∠BEG=∠DCG．②
由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB．
∴AB=BE．在□ABCD中，AB=DC．∴BE=DC．③
由①②③得△BEG≌△DCG．···················································································· 8分∴BG=DG．∠1=∠2．∴∠BGD=∠1 +∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°
∴∠BDG=180
2
BGD
︒-∠
=60°．················································································ 9分
26、（1）3 …………………2分（2）OQ=1………………3分
PQ=1或7 …………5分（3）PM·PN=PA·PB………6分说理（略）…………………8分语言叙述……………………9分（4）列出方程………………11分
求出长为3和16
3
…………12分。