浙江省嘉兴市2024届高三上学期9月基础测试数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 设
，
，
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2. 如图，在长方体
中，点为底面矩形的对角线的交点，点
为
的中点，
，设直线
与直线
的夹角为，
与底面
的夹角为
，二面角
的夹角为
，则（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3. 将函数
的图象先向右平移
个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，若函数
在
上没有零点，则的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4. 已知集合
，
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5. 设函数
是奇函数的导函数，
，当
时，
．已知
，
，
，则（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
6. 设，为非零向量，
，两组向量和
均由2个和2
个排列而成. 若
所
有可能取值中的最小值为
，则与的夹角为
A
．B
．
C
．D
．
7.
（ ）
A
．B
．
C
．
D
．
8. 在
中
，点为
与
的交点，
，则
（ ）
A ．0
B
．C
．D
．
9. 如图，在正四棱柱
中，，
为的中点，
为
上的动点，下列结论正确的是（
）
A ．若
平面
，则
B ．若
平面
，则
浙江省嘉兴市2024届高三上学期9月基础测试数学试题
浙江省嘉兴市2024届高三上学期9月基础测试数学试题
三、填空题
四、解答题
C ．若
平面
，则
D ．若
平面
，则
10.
已知圆，则下列结论正确的是（ ）
A ．无论为何值，圆
都与轴相切B ．存在整数
，使得圆与直线相切C ．当时，圆上恰有11个整点（横、纵坐标都是整数的点）D ．若圆上恰有两个点到直线的距离为
，则
11. 已知向量
.若
，则
（ ）
A
．
B ．0
C ．1
D ．2
12. 在正方体
中，P 是面对角线
上的动点，Q
是棱
的中点，过
、P 、Q 三点的平面与正方体的表面相交，所得截
面多边形可能是（
）
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
13.
已知
、分别是双曲线的左、右焦点，是上的一点，且，则的周长
是___________，双曲线的离心率是___________.
14.
抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________．
15. 已知
，分别是双曲线：
（
，
）的左、右焦点，点P 在双曲线上，
，圆：
，直线
与圆O 相交于A ，C 两点，直线
与圆O 相交于B ，D 两点.
若四边形
的面积为
，则的离心率为______.
16. 如图所示，边长为2
的正方形
所在的平面与所在的平面交于，且
平面
．
（1）求证：平面平面；
（2
）求几何体
的体积．
17. 《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，
顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶，”现有“刍甍”如图所示，四边形EBCF 为矩形，
，且
.
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若，且，求三棱锥的体积.
18. 已知平面内动点P到点的距离比它到直线的距离少1，记点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点A，B两点在曲线C上，满足.直线AB是否经过定点？若经过定点，求到直线AB距离的最大值；否则，请说明理由.
19. 如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面
．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
20. 如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且
.
（1）证明：平面平面.
（2）求二面角的余弦值.
21. 已知数列满足，令
（1）求证数列为等比数列，并求通项公式；
（2）求数列的前n项和.。