湖南省益阳市数学高二上学期理数第二次段考试卷

湖南省益阳市数学高二上学期理数第二次段考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高二上·安阳期末) 已知向量 =（3，﹣2，1）， =（﹣2，4，0），则4 +2 等于（）
A . （16，0，4）
B . （8，0，4）
C . （8，16，4）
D . （8，﹣16，4）
2. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 若直线与直线垂直，则的值是（）
A . 或
B . 或
C . 或
D . 或1
3. （2分） (2018高二上·万州月考) 若a α，b β，α∩β=c，a∩b=M，则（）
A . M∈c
B . M c
C . M c
D . M β
4. （2分） (2017高二上·汕头月考) 空间中有不重合的平面和直线a,b,c,，则下列四个命题中正确的有（）
P1：若 ,则；
P2：若a⊥b，a⊥c，则b//c；
P3：若，则a//b；
P4：若，则a⊥b.
A . P1 ， P2
B . P2 ， P3
C . P1 ， P3
D . P3 ， P4
5. （2分） (2018高二上·黄山期中) 四棱锥的八条棱所在的直线中，任取两条能构成异面直线的共有（）对．
A . 6
B . 8
C . 12
D . 16
6. （2分）直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是（）
A . （2，2）
B . （2，﹣2）
C . （﹣2，2）
D . （﹣2，﹣2）
7. （2分） (2017高一下·定州期末) 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）
A . cm3
B . cm3
C . 2cm3
D . 4cm3
8. （2分）点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是（）
A . x+y+1=0
B . x+y－1=0
C . x－y－1=0
D . x－y+1=0
9. （2分）平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·吉林期中) 给出以下四个命题：
①若＜＜0，则 + ＞2；
②若a＞b，则am2＞bm2；
③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则0＜a≤4．
其中是真命题的有（）
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ③④
11. （2分）已知圆x2+y2﹣2x+4y+1=0，则原点O在（）
A . 圆内
B . 圆外
C . 圆上
D . 无法判断
12. （2分）(2017·河南模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）
A . 与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直
B . 异面直线BM与A1E所成角是定值
C . 一定存在某个位置，使DE⊥MO
D . 三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2019高二下·常州期中) 已知命题，，则 ________．
14. （1分）要制作一个容器为4m3 ，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________ （单位：元）
15. （1分） (2017高三上·济宁开学考) 曲线和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是________．
16. （2分）(2019高二下·上海月考) 如图，三棱锥中，
，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）已知点M（3，0），两直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0．
（1）过点M的直线l与l1，l2相交于P，Q两点，且线段PQ恰好被M所平分，求直线l的方程；
（2）求l1关于l2对称的直线l3的方程．
18. （10分）设命题：函数的值域为；命题：不等式对一切
均成立．
（1）如果是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围．
19. （10分）已知线段与互相垂直平分于点，动点满足
.求动点的轨迹方程．
20. （5分） (2019高三上·深圳月考) 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1.
（1）若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO；
（2）求三棱锥P－ABC体积的最大值；
（3）若，点E在线段PB上，求CE＋OE的最小值．
21. （10分） (2017高二上·长春期中) 已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上且在第一象限，圆C与x相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为2 ．
（1）求圆C的方程；
（2）若P（x，y）是圆C上的点，满足 x+y﹣m≤0恒成立，求m的范围．
22. （10分）(2017·祁县模拟) 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1 ， BB1上的点，且EC=2FB．
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
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