【人教版】数学九年级全一册24.弧长和扇形面积——扇形面积随堂练习(课件版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
扇形＝_____1_8_0______；
(4)设圆的半径为 R，3°的圆心角所对的扇形面积 S 扇
πR2
形＝_____1_2_0_______；
(5)设圆半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形
nπR2
＝______3_6_0_______；
因此，在半径为 R 的圆中，圆心2)——扇形面积
新课学习
1.(1)该图的面积可以看作是_____n____度的圆心角
所对的扇形的面积；
(2)设圆的半径为 R，1°的圆心角所对的扇形面积 S
πR2
扇形＝_____3_6_0______；
(3)设圆的半径为 R，2°的圆心角所对的扇形面积 S
πR2
三级检测
6.(1)半径为 4，圆心角为 120°的扇形面积为_1_36__π__； (2)半径为 8，弧长为 3π 的扇形面积为____π____．
7.已知圆心角为 90°的扇形面积为 8π，则扇形的半
径为____4__2______，扇形的弧长为____2__2__π_____．
8.如图，∠ACB 是⊙O 的圆周角，若⊙O 的半径为
∴AC＝ 3 OC＝6 3 . ∴AB＝2AC＝12 3 . ∴S 阴影＝S 扇形 OAB－S△OAB＝1203π6×0 122 －12 ×12 3
×6＝48π－36 3 ≈88.4(cm2). 答：截面上有油部分的面积约为 88.4 cm2.
解：如图，连接 OD. ∵OA＝OD，∠A＝45°， ∴∠A＝∠ADO＝45°. ∴∠DOB＝90°，即 OD⊥AB. ∵BC∥AD，CD∥AB， ∴四边形 ABCD 是平行四边形．∴CD＝AB＝2.
∴S 梯形 OBCD＝(OB＋C2D)·OD ＝(1＋22)×1 ＝32 .
∴图中阴影部分的面积 S＝S 梯形 OBCD－S 扇形 OBD＝32 －903×6012 π＝32 －π4 .
______5_π______.
利用扇形面积公式解决问题
【例 4】如图，正方形 ABCD 的边长为 2 cm，以 B 点为圆心，AB 长为半径作弧，求阴影部分的面积．
解：正方形的面积＝2×2＝4(cm2)， 扇形 BAC 的面积＝903π6×0 4 ＝π(cm2)， ∴阴影部分的面积＝4－π(cm2).
12.【教材例题变式】如图，水平放置的一个油管的 横截面半径为 12 cm，其中有油的部分油面高 6 cm， 求截面上有油部分的面积．(π≈3.14， 2 ≈1.41， 3 ≈1.73，结果精确到 0.1 cm2)
解：连接 OA、OB，作 OD⊥AB 于点 C，交A⌒B 于点
D，连接 AD.
则 AC＝BC＝12 AB，CD＝6， ∴OC＝OD－CD＝12－6＝6. ∵OC＝CD，OD⊥AB，∴OA＝AD＝OD. ∴∠AOD＝60°. ∴∠OAC＝30°，∠AOB＝2∠AOD＝120°.
【例 2】已知扇形的面积为 4π，半径为 6，求此扇 形的圆心角．
解：设此扇形的圆心角为 n°.依题意，得
nπ·62 360
＝4π.
解得 n＝40.
∴此扇形的圆心角为 40°.
3.已知扇形的圆心角为 120°，面积为 27π cm2，求该 扇形所在圆的半径．
解：设扇形的半径为 r，依题意，得
120π·r2 360
S
扇形＝nπ36R0 2
＝12
nπR
·180
·R＝12
lR(其中
l
为扇形的
弧长，R 为半径).
利用扇形面积公式计算
【例 1】扇形的圆心角是 30°，它的半径是 6，求该 扇形的面积．(结果保留 π)
解：S 扇形＝30×36π0×62 ＝3π.
2.已知扇形 OAB 的半径是 5，圆心角是 72°，则此扇 形的面积是____5_π_____．
11.【拓展探究题】(1)如图 1，⊙A，⊙B，⊙C 的半
1
径都为 1.图中阴影部分的总面积＝______2__π_____； (2)如图 2，增加一个圆，则图中阴影部分的总面积为
______π_______；
(3)如图 3，再增加一个圆，则图中阴影部分的总面积
3
为_______2_π______； (4)若图中有 n 个这样的半径为 1 的圆，则阴影部分 总面积为____n_－2_2__π______．
10，∠ACB＝45°，则扇形 OAB 的面积为( D )
A.5π B.12.5π C.20π D.25π
9.如图，扇形 OAB 的半径为 2，圆心角为 90°，则图
中阴影部分的面积为( A )
A.π－2 B.π－4 C.4π－2 D.4π－4
10.如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC∥AD，CD∥AB.若⊙O 的半径为 1，求图中 阴影部分的面积．(结果保留 π)
5.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 25 cm，贴纸部分 BD 长为 14 cm，则贴纸部分的面积(双面)为多少？
解：AD＝25－14＝11，
两面贴纸部分的面积
S＝2×120×36π0×252－
120×π×112 360
＝336π(cm2).
答：两面贴纸部分的面积是 336π cm2.
＝27π.
解得 r2＝81. ∴r＝9. ∴该扇形所在圆的半径为 9 cm.
【例 3】已知扇形所在圆的半径为 6，所对的弧长为 4π，则扇形的面积为___1_2_π_____．
4.(1)若弧长为 4π cm 的扇形的面积为 8π cm2，则该
扇形的半径为_____4________cm；
(2)半径为 3 的扇形面积为125 π，则该扇形的弧长为
(4)设圆的半径为 R，3°的圆心角所对的扇形面积 S 扇
πR2
形＝_____1_2_0_______；
(5)设圆半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形
nπR2
＝______3_6_0_______；
因此，在半径为 R 的圆中，圆心2)——扇形面积
新课学习
1.(1)该图的面积可以看作是_____n____度的圆心角
所对的扇形的面积；
(2)设圆的半径为 R，1°的圆心角所对的扇形面积 S
πR2
扇形＝_____3_6_0______；
(3)设圆的半径为 R，2°的圆心角所对的扇形面积 S
πR2
三级检测
6.(1)半径为 4，圆心角为 120°的扇形面积为_1_36__π__； (2)半径为 8，弧长为 3π 的扇形面积为____π____．
7.已知圆心角为 90°的扇形面积为 8π，则扇形的半
径为____4__2______，扇形的弧长为____2__2__π_____．
8.如图，∠ACB 是⊙O 的圆周角，若⊙O 的半径为
∴AC＝ 3 OC＝6 3 . ∴AB＝2AC＝12 3 . ∴S 阴影＝S 扇形 OAB－S△OAB＝1203π6×0 122 －12 ×12 3
×6＝48π－36 3 ≈88.4(cm2). 答：截面上有油部分的面积约为 88.4 cm2.
解：如图，连接 OD. ∵OA＝OD，∠A＝45°， ∴∠A＝∠ADO＝45°. ∴∠DOB＝90°，即 OD⊥AB. ∵BC∥AD，CD∥AB， ∴四边形 ABCD 是平行四边形．∴CD＝AB＝2.
∴S 梯形 OBCD＝(OB＋C2D)·OD ＝(1＋22)×1 ＝32 .
∴图中阴影部分的面积 S＝S 梯形 OBCD－S 扇形 OBD＝32 －903×6012 π＝32 －π4 .
______5_π______.
利用扇形面积公式解决问题
【例 4】如图，正方形 ABCD 的边长为 2 cm，以 B 点为圆心，AB 长为半径作弧，求阴影部分的面积．
解：正方形的面积＝2×2＝4(cm2)， 扇形 BAC 的面积＝903π6×0 4 ＝π(cm2)， ∴阴影部分的面积＝4－π(cm2).
12.【教材例题变式】如图，水平放置的一个油管的 横截面半径为 12 cm，其中有油的部分油面高 6 cm， 求截面上有油部分的面积．(π≈3.14， 2 ≈1.41， 3 ≈1.73，结果精确到 0.1 cm2)
解：连接 OA、OB，作 OD⊥AB 于点 C，交A⌒B 于点
D，连接 AD.
则 AC＝BC＝12 AB，CD＝6， ∴OC＝OD－CD＝12－6＝6. ∵OC＝CD，OD⊥AB，∴OA＝AD＝OD. ∴∠AOD＝60°. ∴∠OAC＝30°，∠AOB＝2∠AOD＝120°.
【例 2】已知扇形的面积为 4π，半径为 6，求此扇 形的圆心角．
解：设此扇形的圆心角为 n°.依题意，得
nπ·62 360
＝4π.
解得 n＝40.
∴此扇形的圆心角为 40°.
3.已知扇形的圆心角为 120°，面积为 27π cm2，求该 扇形所在圆的半径．
解：设扇形的半径为 r，依题意，得
120π·r2 360
S
扇形＝nπ36R0 2
＝12
nπR
·180
·R＝12
lR(其中
l
为扇形的
弧长，R 为半径).
利用扇形面积公式计算
【例 1】扇形的圆心角是 30°，它的半径是 6，求该 扇形的面积．(结果保留 π)
解：S 扇形＝30×36π0×62 ＝3π.
2.已知扇形 OAB 的半径是 5，圆心角是 72°，则此扇 形的面积是____5_π_____．
11.【拓展探究题】(1)如图 1，⊙A，⊙B，⊙C 的半
1
径都为 1.图中阴影部分的总面积＝______2__π_____； (2)如图 2，增加一个圆，则图中阴影部分的总面积为
______π_______；
(3)如图 3，再增加一个圆，则图中阴影部分的总面积
3
为_______2_π______； (4)若图中有 n 个这样的半径为 1 的圆，则阴影部分 总面积为____n_－2_2__π______．
10，∠ACB＝45°，则扇形 OAB 的面积为( D )
A.5π B.12.5π C.20π D.25π
9.如图，扇形 OAB 的半径为 2，圆心角为 90°，则图
中阴影部分的面积为( A )
A.π－2 B.π－4 C.4π－2 D.4π－4
10.如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC∥AD，CD∥AB.若⊙O 的半径为 1，求图中 阴影部分的面积．(结果保留 π)
5.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 25 cm，贴纸部分 BD 长为 14 cm，则贴纸部分的面积(双面)为多少？
解：AD＝25－14＝11，
两面贴纸部分的面积
S＝2×120×36π0×252－
120×π×112 360
＝336π(cm2).
答：两面贴纸部分的面积是 336π cm2.
＝27π.
解得 r2＝81. ∴r＝9. ∴该扇形所在圆的半径为 9 cm.
【例 3】已知扇形所在圆的半径为 6，所对的弧长为 4π，则扇形的面积为___1_2_π_____．
4.(1)若弧长为 4π cm 的扇形的面积为 8π cm2，则该
扇形的半径为_____4________cm；
(2)半径为 3 的扇形面积为125 π，则该扇形的弧长为