8.2.3单项式乘多项式教案+学案

8.2.3单项式乘多项式
课题第1课时单项式与
多项式相乘授课人
教学目标知识技能
让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.
数学思考
经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.
问题解决
应用单项式与多项式相乘的法则解决一些简单的实际问题.
情感态度
培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.
教学
重点
单项式与多项式相乘的法则.
教学
难点
整式乘法法则的推导与应用.
授课
类型
新授课课时
教具多媒体及课件
（续表）
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
回顾
1.口述单项式乘单项式法则．
2．口述分配律．
3．课堂演练，计算：
(1)(－5x)·(3x)2；
(2)(－3x)·(－x)；
(3)
1
3xy·
2
3xy
2；
(4)－5m2·⎝⎛⎭⎫
－
1
3mn；
(5)－
1
5x
4y6－2x2y·
⎝
⎛
⎭
⎫
－
1
2x
2y5.
教师活动：组织练习，关注中下等水平的学生．
学生活动：先独立完成上述“演练题”，再相互交
流，部分学生上台演示．
回忆旧知识，为完成
下面的尝试题和学习本节
知识提供必要的知识准
备.
活动一：创设情境导入新课【课堂引入】
小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图8－2－9，
她在纸的左右两边各留了
1
6a米的空白，请同学们求
出这幅画的画面面积是多少？
学生活动：小组合作，讨论．
图8－2－9
教师活动：在学生讨论的基础上，提问个别学生．
从学生的已有知识
出发，利用多媒体激发学
生强烈的好奇心和求知
欲，同时使学生经历将实
际问题转化为数学问题的
建模过程．
活动二：实践探究交流新知【探究】
夏天将要来临，有3家超市以相同价格n(单位：元/
台)销售A牌空调，他们在一年内的销售量(单位：
台)分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算他们
在这一年内销售这种空调的总收入．
学生活动：分四人小组，与同伴交流，寻求不同的
表示方法．
方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总
量，再计算出总的收入．
即：n(x＋y＋z)元．
方法二：分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，
然后再计算出他们的总收入．
即：(nx＋ny＋nz)元．由此可得：n(x＋y＋z)＝nx＋
ny＋nz.
教师活动：引导学生在不同的代数式呈现中找到规
律．
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项
分别相乘，再把所得的积相加．
明确单项式乘多项式每
一步的算理，体会由单项
式与多项式相乘向单项式
与单项式相乘的转化．
活动三：开放【应用举例】
例1[教材P60例4]计算：(1)(－2x)(x2－x＋1)；
(2)a(a2＋a)－a2(a－2)．
【变式训练】
1．计算(－3x)·(2x2－5x－1)的结果是()
A．－6x2－15x2－3x
B．－6x3＋15x2＋3x
C．－6x3＋15x2
D．－6x3＋15x2－1
2．下列各题计算正确的是()
A．(ab－1)(－4ab2)＝－4a2b3－4ab2
【应用举例】
正确运用法则计算．注意
各个乘积的符号．
【变式训练】
巩固对法则的理解，并能
达到熟练运用的程度．
训练体现应用
活动三：开放训练体现应用B．(3x2＋xy－y2)·3x2＝9x4＋3x3y－y2
C．(－3a)(a2－2a＋1)＝－3a3＋6a2
D．(－2x)(3x2－4x－2)＝－6x3＋8x2＋4x
3.如果一个三角形的底边长为2x2y＋xy－y2，高为
6xy，则这个三角形的面积是()
A．6x3y2＋3x2y2－3xy3
B．6x3y2＋3xy－3xy3
C．6x3y2＋3x2y2－y2
D．6x3y＋3x2y2
4．计算：2a2－a(2a－5b)－b(2a－b)＝________．
5．若3k(2k－5)＋2k(1－3k)＝52，则k＝________．
6．计算：
(1)⎝⎛⎭⎫
1
2x
2y－2xy＋y2·(－4xy)；
(2)－ab2·(3a2b－abc－1)．
7．化简求值：－ab·(a2b5－ab3－b)，其中ab2＝－2.
【拓展提升】
例2已知－
1
2a【拓展提升】
例2计算2x(9x2－3ax＋a2)＋a(6x2－2ax＋a2)的结
果为()
A．18x3－a3B．18x3＋a3
C．18x3＋4ax2D．18x3＋3a3
例3要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，
b的值分别为()
A．a＝－2，b＝－2B．a＝2，b＝2
C．a＝2，b＝－2D．a＝－2，b＝2
例4一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x
和x，它的体积等于()
A．3x3－4x2B．x2
C．6x3－8x2D．6x2－8x
例5当x＝2时，代数式x2(2x)3－x(3x＋8x4)的值
是________．
例6规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b
为实数，则a*b＋(b－a)*b等于________．
例7方程2x(x－1)＝12＋x(2x－5)的解是
________．
例8解不等式：x2－1≤－2x(x＋1)＋(3x－2)x.
例9一个拦水坝的横断面是梯形，其上底长
是3a2－2b，下底长是3a＋4b，高为2a2b，要建造
长为3ab的拦水坝需要多少土石方？(长度单位：米)
拓展提高，培养学生
举一反三的能力．
活动四：
当堂测评，课后反馈.
课堂 总结 反思
【当堂训练】
P 61练习T 1，T 2，T 3.
作业布置：P 65习题8.2T 4(1)(2)(3)，T 5.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
活动
四： 课堂 总结 反思
【教学反思】 ①[授课流程反思]
引入时教师要注意讲解转化思想的重要作用．比如：转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，它会成为我们的得力助手．
②[讲授效果反思]
运算时，教师要提醒学生注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘多项式各项的结果，要用“＋”号连接，最后 写成省略加号的代数和的形式． ③[师生互动反思]
__________________________________________ ___________________________________________ ④[习题反思]
好题题号___________________________________ 错题题号___________________________________
总结成功与不足，为后续教学做准备.
第1课时 单项式与多项式相乘 学案
课前知识管理
单项式乘以多项式运算法则：单项式乘以多项式,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再把所得的积相加.
字母表达式：()cm bm am c b a m ++=++.
几何背景图：
大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即()cm bm am c b a m ++=++.
单项式与多项式相乘的实质是乘法的分配律，运算时要注意：
①利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算.
②单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同. ③注意运算中的符号问题.
名师导学互动
典例精析：
知识点1：单项式乘以多项式的法则 例1、计算：（1）2a 2b （
1
2
ab -3ab 2）； （2）（13x -34xy ）·（-12y ）．
【解题思路】（1）单项式与多项式相乘时，注意要漏乘多项式中的常数项；（2）相乘时，
注意符号．
【解】（1）2a 2b （
12ab -3ab 2）=2a 2b ·1
2
ab+2a 2b ·（-3ab 2）=a 3b 2-6a 3b 3； （2）（13x -34xy ）·（-12y ）=13x ·（-12y ）+（-3
4
xy ）·（-12y ）=－4xy+9xy 2．
【方法归纳】单项式的乘法运算的基础就是同底数幂的乘法运算． 对应练习： (－2xy 2)·(
2
1
xy +x 2y －3y 2) 知识点2：单项式乘以多项式的应用
例2、先化简，再求值：()()
12322+-+-x x x x x ，其中3=x . 【解题思路】按照单项式乘以多项式的法则先化简后，再代入x 的值求值. 【解】原式=11232
2
3
3
2
+=+-+-x x x x x ，当3=x 时，原式=
()4132
=+.
【方法归纳】符号的确定是解题的关键，在计算过程中，可把多项式写成单项式和的形式，把单项式乘以多项式的结果用“+”号连结，最后写成省略加号的代数和.
对应练习：化简：()()
43
2832a a a a a +-.
知识点3：单项式乘以多项式的实际应用 例3、一块长方形的铁皮，长为(
)2
245b
a +米，宽为2
6a
米，在它的四个角上都剪出一个边
长为2
a 米的小正方形，然后拼成一个无盖的盒子，问盒子的表面积是多少？ 【解题思路】盒子的表面积=长方形铁皮的面积－4个小正方形的面积. 【解】(
)2
245b
a +×2
6a
－42a ×2a =2
244224242642430b a a a b a a +=-+（平方米）.
答：盒子的表面积为（2
242426b a a +）平方米. 【方法归纳】在计算过程中，注意不要因漏乘造成漏项.
对应练习：一个长方体的长、宽、高分别为()x x x 2,,24-，求长方体的体积. 易错警示 1、漏乘
例8、计算：)12(32+-y x x
错解：)12(32+-y x x xy x x 3232-⋅= .363xy x -=
错解分析：错解在3x 与1没有相乘，即漏乘了最后一项。

单项式与多项式相乘,应用单项式乘以多项式的每一项,当多项式有三项时,计算的结果也应该是三项. 单项式与多项式相乘，要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，不要漏乘项为1或-1的项. 正解：)12(32+-y x x =x xy x 3363+-. 2、符号出错
例9、计算：(-3xy 2
)(3x-y).
错解: (-3xy 2
)(3x-y)=-3xy 2
·3x-3xy 2
·y=-9x 2y 2
-3xy 3
.
错解分析:单项式与多项式相乘,除了熟练掌握法则外,还应注意符号问题,本题括号内有两项,第一项是3x,第二项是-y,当-3xy 2
与3x 相乘,结果为负,当-3xy 2
与-y 相乘时,结果为正,而错解在-3xy 2
·(-y)=-3xy 3
.
正解: (-3xy 2
)(3x-y)=-3xy 2
·3x+(-3xy 2
)·(-y)=-9x 2y 2
+3xy 3
. 课堂练习评测
1、下列计算正确的是（ ）
A 、()2
1a ab a b a -+=+
B 、()2322212x y x y x y x y ++=+
C 、()()2
2
32332132xy
x y x y xy ---=--
D 、()(
)
2322
232624xy x xy x y x y xy --+=-+-
2、若a ＝2，b ＝3，求3a 2b （ab 3－a 2b 3－1）＋2（ab ）4＋a ·3ab 的值．
课后作业练习
课本105页习题14.1第4，7题。

对应练习答案： 1.解： (－2xy 2)·(21xy +x 2y －3y 2)=(－2xy 2)·(2
1xy )+(－2xy 2)·x 2y +(－2xy 2)·(－3y 2)=－x 2y 3－2x 3y 3+6xy 4． 2. 2
3a -.
3. ()2348242x x x x x -=-⋅⋅.
课堂练习答案：
1、D 解析：3a 2b （ab 3－a 2b 3－1）＋2（ab ）4＋a ·3ab ＝3a 3b 4－3a 4b 4－3a 2b ＋2a 4b 4＋3a 2b ＝3a 3b 4－a 4b 4
2、当a ＝2，b ＝3时，原式＝3×23×34－24×34＝648． 课后练习参考答案： 略。