人B版数学选修2-1：第2章 2.3.1 双曲线的标准方程

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标] 一、选择题
1．方程
x2
2＋m
－
y2
2－m
＝1表示双曲线，则m的取值范围为()
A．－2＜m＜2B．m＞0
C．m≥0 D．|m|≥2
【解析】∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2－m)＞0.∴－2＜m＜2.
【答案】 A
2．设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是()
A.x2
9－
y2
16＝1 B．
y2
9－
x2
16＝1
C.x2
9－
y2
16＝1(x≤－3) D．
x2
9－
y2
16＝1(x≥3)
【解析】由题意知，轨迹应为以A(－5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支．由c＝5，a＝3，知b2＝16，
∴P点的轨迹方程为x2
9－
y2
16＝1(x≥3)．
【答案】 D
3．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(5，0)和(－5，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为()
A.x2
2－
y2
3＝1 B．
x2
3－
y2
2＝1
C.x2
4－y
2＝1 D．x2－
y2
4＝1
【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧
|PF 1|·
|PF 2|＝2，|PF 1|2＋|PF 2|2＝(25)2，
⇒(|PF 1|－|PF 2|)2＝16，
即2a ＝4，解得a ＝2，又c ＝5，所以b ＝1，故选C.
【答案】 C
4．已知椭圆方程x 24＋y 23＝1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为( ) A. 2
B ． 3
C ．2
D ．3 【解析】 椭圆的焦点为(1,0)，顶点为(2,0)，即双曲线中a ＝1，c ＝2，所以
双曲线的离心率为e ＝c a ＝21＝2.
【答案】 C
5．若k ＞1，则关于x ，y 的方程(1－k )x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是( )
A ．焦点在x 轴上的椭圆
B ．焦点在y 轴上的椭圆
C ．焦点在y 轴上的双曲线
D ．焦点在x 轴上的双曲线
【解析】 原方程化为标准方程为x 2
k 2－1
1－k
＋y k 2－1＝1， ∵k ＞1，∴1－k ＜0，k 2－1＞0，
∴此曲线表示焦点在y 轴上的双曲线．
【答案】 C
二、填空题
6．设点P 是双曲线x 29－y 216＝1上任意一点，F 1，F 2分别是其左、右焦点，若|PF 1|＝10，则|PF 2|＝________.。