2.2 直线,平面平行的判定及其性质 教学课件 PPT 2
2.2.2 平面与平面平行的判定
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
证明 ∵E，F分别为AB，AC的中点， ∴EF∥BC. ∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG， ∴EF∥平面BCHG. ∵A1G∥EB且A1G＝EB， ∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB. ∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG， ∴A1E∥平面BCHG. ∵A1E∩EF＝E，A1E，EF⊂平面EFA1， ∴平面EFA1∥平面BCHG.
√D.相邻的侧面解析 由正体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.
12345
3.已知α，β是两个不同的平面，下列条件中可以判断平面α与β平行的是
(1)α内存在不共线的三点到β的距离相等；
(2)l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；
(3)l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.
A.(1)(2)
√C.(3)
B.(1)(3) D.(1)(2)(3)
解析 平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，平面α与平面β可能平行也可 能相交，故(1)不正确； 当l与m平行时，不能推出α∥β，故(2)不确定； l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，则α内存在两条相交直线与平面 β平行，根据面面平行的判定定理，可得α∥β，故(3)正确.故选C.
12345
5.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面 DEF与平面ABC的位置关系是__平__行____.
解析 在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE⊄平面ABC， AB⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC. 同理可证EF∥平面ABC. 又DE∩EF＝E，DE，EF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.
(第二课时)平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定
应 例3.已知正方体ABCD-A'B'C'D'，S是B'D'的中点，E,F,G分别
用 是BC,DC,SC的中点.
举 求证：（1）直线EG//平面BDD'B'；
例
（2）平面EFG//平面BDD'B'.
分析： （1）要证线面平，则需线线平；
（2）要证面面平，则需线面平.
平面与平面平行的判定
B.直线a//α，a//β，且直线a不在α内，也不在β内
C.直线a ，直线 b ，且a//β,b//α
D.α内的任何直线都与β平行
平面与平面平行的判定
练习
3.如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中，M,N,E,F分别是棱A'B',A'D', B'C',C'D'的中点.
求证：(1)E,F,B,D四点共面； (2)平面AMN//平面EFDB.
BP 平面PBC，NQ 平面PBC
∴NQ//平面PBC
又底面ABCD是平行四边形
∴BC//AD ∴MQ//BC
BP 平面PBC，NQ 平面PBC
∴MQ//平面PBC
又NQ∩MQ=Q
∴平面MNQ//平面PBC
平面与平面平行的判定
规律方法
证明面面平行的步骤 （1）在一个平面内找到两条相交直线； （2）证明两条直线都与第二个平面平行； （3）结论注意条件的完整性.
练习
1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：
（则1） α已//知β平面α,β和相直交线m,n，若
m
,
n
直线平面平行的判定及其性质课件ppt
定理：如果一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行.
思考2:上述定理通常称为直线与平面平 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
思考1:如果直线a与平面α平行，那么直
线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
a
a
α
α
思考2:若直线a与平面α平行，那么在 平面α内与直线a平行的直线有多少条？ 这些直线的位置关系如何？
思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件 下可保证平面α与平面β平行？ Nhomakorabeab
思考2:设a，b是平面α α a
内的两条相交直线，且
a//β，b//β. 在此条
件下，若α∩β=l ，则
β
l
直线a、b与直线l 的位置
关系如何？
思考3:通过上述分析，我们可以得到判 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 定平面与平面平行的一个定理，你能用 文字语言表述出该定理的内容吗？
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 直线与平面平行的性质
问题提出 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
人教版必修二数学课件：2.2 平面与平面平行的判定和性质 (共16张PPT)
平行的判定和性质
一. 平面与平面平行的判定和性质 1. 判定定理: 交线∥平面, 则平面∥平面 2. 性质定理: 平面∥平面, 则交线∥交线 要证面面平行: ①证: 交线∥平面 ②证: 交线∥交线 a b a b
证明面面平行的性质定理 性质定理: 平面∥平面, 则交线∥交线 b 已知: ∥, ∩ = a, ∩ = 求证: a ∥b a 证: ∥ => b 与 无公共点 => a , b a与b没有公共点 => a ∥b a与b同在平面 内
GF∥BD =>GF∥ · · · · · · · · · ② BD GE, GF 平面GEF且相交 · · · · · · ③ ①②③ => 平面GEF∥ EF 平面GEF => EF∥
例5. ∥ , P在 和 外, A,B , PA =A', PB =B', 已知 PA'= 6, AA'=10, A'B'=5, 则AB=_________ 40/3或10/3 A B A B 4 10 P A B A' 5 B' 6 6 10 × 5 A' B' P B' A' 5 = 6 5 6 = AB 16 AB 4 AB=40/3 AB=10/3 P
x2 y2 x2 y2 y2 y2 tan ±tan · · ① a2-5 96 16 12 =1 设 16 12 =1 · 1 tan tan x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ∴ + =1 · · ① · · ① 16 + 12 =1 16 - 12 =1 · 4 3 16 + 12 =1 · a a2+b2-c2 a b a a2+b2-c2 sinA 2ab2 sinA = sinB => sinA 2ab
高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件3 新人教A版必修2
说明理由.
（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线
EF//平面ABCD.
D1
C1
M A1
D
E
A
G
B1 F C
H B
小结
直线与平面平行的判定定理可简述为
“线线平行，则线面平行”
思想方法
通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题） 转化为直线间的平行关系（平面问题）.
A α
M βB
C
N E
D
l
练习1
如果三个平面两两相交，那么它们的交线 位置如何？
bβ
γ l
α
β γα
ab l a
相交于一条交线 三条交线两两平行
三条交线相交 于一点
应用举例
练习2 一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两
个平面所成的角相等．
小结
1. 知识小结 几个结论和性质的应用
2. 思想方法
面面平行
( ）-网校通名校系列资料上，下精品资料！ •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/62021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021
D′
2.2直线、平面平行地判定与性质
§2.2直线、平面平行的判定与性质高考会这样考1.考查空间平行关系及性质；2.大题中证明或探索空间的平行关系．备考要这样做1.熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程的叙述步骤要完整，避免因条件书写不全而失分；2.2.学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”．1．直线与平面平行的判定与性质[状元的深入理解]1．证明线面平行是高考中常见的问题，常用的方法就是证明这条线与平面内的某条直线平行．但一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内．2．在判定和证明直线与平面的位置关系时，除熟练运用判定定理和性质定理外，切不可丢弃定义，因为定义既可作判定定理使用，亦可作性质定理使用．3．辅助线(面)是解(证)线面平行的关键．为了能利用线面平行的判定定理及性质定理，往往需要作辅助线(面)．1．已知不重合的直线a，b和平面α，①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.上面命题中正确的是________(填序号)．2．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的____________条件．3．已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________．4．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则 ( ) A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交5．下列命题正确的是( ) A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行方法与技巧1． 平行问题的转化关系2． 直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质． 3． 平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a ⊥α，a ⊥β⇒α∥β.【题型分类剖析】题型一 直线与平面平行的判定与性质例1 正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE 、BD 上各有一点P 、Q ，且AP＝DQ .求证：PQ ∥平面BCE .思维启迪：证明直线与平面平行可以利用直线与平面平行的判定定理，也可利用面面平行的性质．证明 方法一 如图所示． 作PM ∥AB 交BE 于M ， 作QN ∥AB 交BC 于N ， 连接MN .∵正方形ABCD 和正方形ABEF 有公共边AB ，∴AE ＝BD . 又AP ＝DQ ，∴PE ＝QB ， 又PM ∥AB ∥QN ，∴PM AB ＝PE AE ＝QB BD ＝QNDC，∴PM AB ＝QN DC，∴PM 綊QN ，即四边形PMNQ 为平行四边形， ∴PQ ∥MN .又MN ⊂平面BCE ，PQ ⊄平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE .方法二 如图，连接AQ ，并延长交BC 延长线于K ，连接EK ， ∵AE ＝BD ，AP ＝DQ ， ∴PE ＝BQ ，∴AP PE ＝DQBQ ，又AD ∥BK ，∴DQ BQ ＝AQ QK， ∴AP PE ＝AQ QK，∴PQ ∥EK .又PQ ⊄平面BCE ，EK ⊂平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE .探究提高 判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ⇒a ∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a ⊂α⇒a ∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a ⊄β，a ∥α⇒a ∥β)．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠BAD＝60°，AB ＝2，PA ＝1，PA ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点，F 是AB 的中点．求证：BE ∥平面PDF . 证明 取PD 中点为M ，连接ME ，MF ，∵E 是PC 的中点， ∴ME 是△PCD 的中位线， ∴ME 綊12CD .∵F 是AB 的中点且四边形ABCD 是菱形，AB 綊CD ， ∴ME 綊FB ，∴四边形MEBF 是平行四边形，∴BE ∥MF . ∵BE ⊄平面PDF ，MF ⊂平面PDF ，∴BE ∥平面PDF . 题型二 平面与平面平行的判定与性质例2 如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面； (2)平面EFA 1∥平面BCHG .思维启迪：要证四点共面，只需证GH ∥BC ；要证面面平行，可证一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行． 证明 (1)∵GH 是△A 1B 1C 1的中位线，∴GH ∥B 1C 1. 又∵B 1C 1∥BC ，∴GH ∥BC ， ∴B ，C ，H ，G 四点共面．(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.探究提高证明面面平行的方法：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化．证明：若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线平行于两个平面的交线．解已知：直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b.求证：a∥b.证明：如图所示，过直线a作平面γ，δ分别交平面α，β于直线m，n(m，n不同于交线b)，由直线与平面平行的性质定理，得a∥m，a∥n，由平行线的传递性，得m∥n，由于n⊄α，m⊂α，故n∥平面α.又n⊂β，α∩β＝b，故n∥b.又a∥n，故a∥b.题型三平行关系的综合应用例3如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？思维启迪：利用线面平行的性质可以得到线线平行，可以先确定截面形状，再建立目标函数求最值．解∵AB∥平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH.∴AB∥FG，AB∥EH，∴FG∥EH，同理可证EF∥GH，∴截面EFGH是平行四边形．设AB＝a，CD＝b，∠FGH＝α (α即为异面直线AB和CD所成的角或其补角)．又设FG ＝x ，GH ＝y ，则由平面几何知识可得x a ＝CG BC ，y b ＝BG BC ，两式相加得x a ＋yb＝1，即y ＝ba(a －x )，∴S ▱EFGH ＝FG ·GH ·sin α ＝x ·b a ·(a －x )·sin α＝b sin αax (a －x )． ∵x >0，a －x >0且x ＋(a －x )＝a 为定值， ∴当且仅当x ＝a －x 时，b sin αa x (a －x )＝ab sin α4，此时x ＝a 2，y ＝b2. 即当截面EFGH 的顶点E 、F 、G 、H 为棱AD 、AC 、BC 、BD 的中点时截面面积最大． 探究提高 利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平面PAO?解 当Q 为CC 1的中点时，平面D 1BQ ∥平面PAO .证明如下： ∵Q 为CC 1的中点，P 为DD 1的中点， ∴QB ∥PA .∵P 、O 分别为DD 1、DB 的中点，∴D 1B ∥PO . 又∵D 1B ⊄平面PAO ，PO ⊂平面PAO ，QB ⊄平面PAO ，PA ⊂平面PAO ，∴D 1B ∥平面PAO ，QB ∥平面PAO ， 又D 1B ∩QB ＝B ，D 1B 、QB ⊂平面D 1BQ ， ∴平面D 1BQ ∥平面PAO .【答题示范与提高】立体几何中的探索性问题典例：(12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．规范解答解(1)如图(a)所示，取AA1的中点M，连接EM，BM.因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD.[2分]又在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，所以EM ⊥平面ABB 1A 1，从而BM 为直线BE 在平面ABB 1A 1上的射影，∠EBM 为BE 和平面ABB 1A 1所成的角．[4分]图(a)设正方体的棱长为2，则EM ＝AD ＝2，BE ＝22＋22＋12＝3.于是，在Rt △BEM 中，sin ∠EBM ＝EM BE ＝23，[5分]即直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值为23.[6分](2)在棱C 1D 1上存在点F ，使B 1F ∥平面A 1BE .事实上，如图(b)所示，分别取C 1D 1和CD 的中点F ，G ，连接B 1F ，EG ，BG ，CD 1，FG .因A 1D 1∥B 1C 1∥BC ，且A 1D 1＝BC ，所以四边形A 1BCD 1是平行四边形，因此D 1C ∥A 1B .又E ，G 分别为D 1D ，CD 的中点，图(b)所以EG ∥D 1C ，从而EG ∥A 1B .这说明A 1，B ，G ，E 四点共面．所以BG ⊂平面A 1BE .[8分]因四边形C 1CDD 1与B 1BCC 1皆为正方形，F ，G 分别为C 1D 1和CD 的中点， 所以FG ∥C 1C ∥B 1B ，且FG ＝C 1C ＝B 1B ， 因此四边形B 1BGF 是平行四边形， 所以B 1F ∥BG ，[10分]而B 1F ⊄平面A 1BE ，BG ⊂平面A 1BE ， 故B 1F ∥平面A 1BE . 答题模板对于探索类问题，书写步骤的格式有两种：一种：第一步：探求出点的位置． 第二步：证明符合要求． 第三步：给出明确答案．第四步：反思回顾．查看关键点，易错点和答题规范．另一种：从结论出发，“要使什么成立”，“只需使什么成立”，寻求使结论成立的充分条件，类似于分析法．温馨提醒 (1)本题属立体几何中的综合题，重点考查推理能力和计算能力．(2)第(1)问常见错误是无法作出平面ABB 1A 1的垂线，以致无法确定线面角．(3)第(2)问为探索性问题，找不到解决问题的切入口，入手较难．(4)书写格式混乱，不条理，思路不清晰．A 组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1． 若直线m ⊂平面α，则条件甲：“直线l ∥α”是条件乙：“l ∥m ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 已知直线a ，b ，c 及平面α，β，下列条件中，能使a ∥b 成立的是( ) A ．a ∥α，b ⊂αB ．a ∥α，b ∥αC ．a ∥c ，b ∥cD ．a ∥α，α∩β＝b3． 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是( )A ．平行B ．平行和异面C ．平行和相交D ．异面和相交4． 设m 、n 表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是( )A ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αB ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α，则α∥βC ．若α∥β，m ∥α，m ∥n ，则n ∥βD ．若α∥β，m ∥α，n ∥m ，n ⊄β，则n ∥β 二、填空题(每小题5分，共15分)5． 过三棱柱ABC —A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有________条．6. 如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a3，过P 、M 、N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________.7. 如图所示，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边 形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件______________时，有MN ∥平面B 1BDD 1.三、解答题(共22分)8． (10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM 于GH.求证：PA∥GH.9. (12分)如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．(1)求证：GH∥平面CDE；(2)若CD＝2，DB＝42，求四棱锥F—ABCD的体积．.B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 ( ) A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l22．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是 ( )A．①② B．①④C．②③D．③④3．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为( ) 二、填空题(每小题5分，共15分)4．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________． 5. 一个正方体的展开图如图所示，B、C、D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为________．6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是________(只填序号)．①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.三、解答题7． (13分)如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E为PC的中点．(1)求三棱锥A—PDE的体积；(2)AC边上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．。
高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件
(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明 如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明 连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1， 且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟 解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三 种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判 定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点 平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平 面与平面α平行吗？ 答案 平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线 段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究 将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点， 求证：BC1∥平面A1CM. 证明 如图，连接AC1交A1C于点F， 则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF， 所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM， 所以BC1∥平面A1CM.
221222直线与平面平面与平面平行的判定定理PPT课件
D1
N
A1
M
F
B1
C1
E
D1 M
A1
N
C1 B1
D A
C B
D
K
A
Q
C
P B
变式
例 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别为DD1，DB的中点.求证：EF//平面ABC1D1.
证明：如图，连接BD1 ，
D1
C1
在△DBD1中，EF为三角形中位线，
所以EF//BD1 ，
又EF
故A1B//平面ADC1
A1
C1
B1
E
A
C
D B
例 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，M，N分别是 AB，PC的中点,求证：MN//平面PAD.
证明：取PD的中点H，连接HN，AH ， P
在三角形△PDC中，HN为三角形中位线， 所以HN//DC且 HN= 1 DC
H
2
D
又因为底面为正方形，且M为AB中点，
②从中你能得出什么结论？
A
B
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行.
1.直线与平面平行的判定定理
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行.
(1)用该定理判断直线a和平面平行，须具备三个条件：
“面外、面内、平行”
a
a
即
b
a
//
a // b
EF和面BCD哪一条直线平行呢？ 直线BD
EF D
C
证明：连接BD，
B
∵在△ABD中，E、F分别是AB、AD的中点
2.2.2平面与平面平行的判定PPT教学课件
例１:如图已知正方体 AB C A 1B D 1C 1D 1
求证:平B 1 面 A1D /平 / B 面 1C D
D1
C1
A1
B1
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
D A
C B
例1：已知正方体ABCD-A B C D ，求证：平 2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师课件
1111
面AB1D1//平面C1BD
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
变式:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，
B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//
如果平面β内的两条直 线是相交的直线，两个 平面会不会一定平行？
Q
P
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
直线的条数不是关键 直线相交才是关键
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
两个平面平行的判定定理：
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
动手试试
1、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱 P PA，PB，PC中点，
求证：平面DEF∥平面ABC。
D
F
A EC
B
2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M， N，G分别为△ABC，△ABD， △BCD的重 心，求证：平面MNG∥平面ACD。 B
2014年人教A版必修二课件 2.2 直线,平面平行的判定及其性质
例 3. 如图所示的一块木料中, 棱 BC 平行于面 AC. (1) 要经过面 AC 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯 开, 应怎样画线? (2) 所画的线和面 AC 是什么关系? 解: (2) 所画的线中, EB与FC都与平面AC相交, A EF与面AC平行. ∵EF//BC, EF//平面BC, A 过EF的平面EC∩平面BC=BC, ∴EF//BC, 则得EF//平面AC.
复习与提高
2.2.1
2.2.3
直线与平面平行 的 判定与性质
返回目录
1. 直线与平面平行的定义是什么? 除定义外, 还可用什么条件判定直线与平面平行? 2. 怎样画好直线与平面平行的直观图?
3. 根据线面平行的性质定理, 如果一直线平行 一平面, 能得到什么结论?
2.2.1 直线与平面平行的判定 问题1. 我们在定义直线与平面平行时, 它的特 征是什么? 又问: 如果平面 a 外的一条直线 b 平行于 a 内 的一条直线 a, 那么直线 b 与平面 a 是否有共公点? 线面平行的判定定理: b a
D A D A B B
C C
2. 如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1中, E为DD1的 中点, 试判断BD1与平面AEC的位置关系, 并说明理 由. D
解: BD1//平面AEC.
1
C1
E 其理由: 连接BD交AC于O, 连结OE, D 则 EO是△DD1B 的中位线, A 得 EO//D1B, 而EO平面AEC, D1B平面AEC, ∴ BD1//平面AEC.
l1
m
b
l1a, a∩bl2 l1
m
b
例 3. 如图所示的一块木料中, 棱 BC 平行于面 AC. (1) 要经过面 AC 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯 开, 应怎样画线? (2) 所画的线和面 AC 是什么关系? 分析: ∵ BC //平面AB, 根据线面平行的性质, 过 BC 的锯面与平面AC相交的交线 就应过 P点, 且平行于 BC, 这样在两侧面就可以画交线了.
必修2课件：2.2.4平面与平面平行的性质
α // β,α ∩γ = a, β ∩γ = b ⇒ a // b
4 平面与平面平行的性质定理 平面与平面平行的性质定理: （1）如果两个平面平行，那么其中一个 ）如果两个平面平行， 平面内的任意直线均平行于另一个平面. 平面内的任意直线均平行于另一个平面 若α//β，a ， α， ， ⊂ 则a//β.
l
C N
α
作业: P61练习：（做在书上） P63习题2.2B组：4（做在书上） P63习题2.2B组：3.
理论迁移 求证： 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行 线段相等. 线段相等.
A β C
α
γ B
D
在正方体ABCD A′B′C′D′中 ABCD例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中， CD′上 试判断直线B′M B′M与平面 点M在CD′上，试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系 并说明理由. 的位置关系， A′BD的位置关系，并说明理由.
（2）如果两个平行平面同时和第三个平 ） 面相交，那么它们的交线平行. 面相交，那么它们的交线平行 α//β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a//b. ， ， ，
思考3:上述定理通常称为平面与平面平 思考3:上述定理通常称为平面与平面平 3:上述定理通常称为 行的性质定理， 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？ 何功能作用？
C′ D′ M D C A A′ B B′
如图，已知AB CD是夹在两个平 AB、 例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平 行平面α 之间的线段， 行平面α、β之间的线段，M、N分别为 AB、CD的中点 求证：MN∥平面 的中点， 平面β. AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.
A M β B E D
α // β,α ∩γ = a, β ∩γ = b ⇒ a // b
数学必修2(人教A版)2.2.1直线与平面平行的判定和2.2.2平面与平面平行的判定公开课教学课件 (共23张PPT)
AD1 D1B D1
平面AB1D1 // 平面C1DB
1．证明直线与平面平行、平面与平面平行的方法： （1）利用定义：没有公共点。
（2）利用判定定理．
线线平行 线面平行 线面平行
面面平行
2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题
小测：
如图，正方体ABCD – A1B1C1D1 中，M，N，E， F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点.
④若 内有一条直线 平行，则 与 平行
a 与平面
×
a
命题错误
a
a //
a
a
（两平面平行）
（两平面相交）
b 与平面 ⑤若 内有两条直线 a ， 平行，则 与 平行
a // b
a
a∩b=P
a
b
b
b
P
a
（两平面平行） （两平面相交） （两平面平行） 两 种 情 况 命题错误 唯 一 命题正确
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中 一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一 个平面.
P
b
a
练 α与平面β平行的条件可 练5 4．平面 ．判断下列命题是否正确，正 D 以是（ ） 确的说明理由，错误的举例说明： （A）α内有无穷多条直线都与β平行.
（1）已知平面α ， β和直线m， n ，若 m α ,n α ,m// （B）直线a∥α ，a∥β ，且直 线a β ,n// β 则α β // β ； 不在 α内，也不在 内. 错误 （2）一个平面α内两条不平行直 （ C）直线 a α,直线b ，则 β, α 且 线都平行于另一平面 β a// β,b// α // β ；
面面平行的判定PPT教学课件
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行；与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
每条棱被4个晶胞共有，所以晶胞对自己 棱上的每个原子只占1/4份额；
每个面被2个晶胞共有，所以晶胞对自己 面上（不含棱）的每个原子只占1/2份额；
晶胞体内的原子不与其他晶胞分享，完
全属于该晶胞。
顶点：1/8 面心：1/2
棱边：1/4 体心：1
晶胞中原子个数的计算
1.每个晶胞涉及同类A数目m个，每个A为n个 晶胞共有，则每个晶胞占有A：m×1/n。 2．计算方法
【例1】如图，在长方体 ABCD A' B'C ' D' 中， 求证：平面 C ' DB // 平面 AB' D'.
证明： AB// DC // D 'C '
ABC ' D'是平行四边形
D'
BC '// AD'
A'
C' B'
又 BC ' 平面 AB' D' AD' 平面 AB' D'
BC '// 平面 AB' D' 同理： C ' D // 平面 AB' D'
D
C
求证：PQ∥平面BCE。
Q
A
B
P
F
E
思路：在平面BCE内找PQ平行线。
课堂练习
直线与平面平行的性质课件
•
规律总结：利用线面平行的性质定理解
题的步骤：①确定(或寻找)一条直线平行于一
个平面；②确定(或寻找)过这条直线且与已知
平面相交的平面；③确定交线；④由定理得出
结论．
互动课堂
•●典例探究 •对线面平行性质定理的理解
求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那 么这条直线和它们的交线平行．
• [分析] 由题目可获取以下主要信息： • ①已知两个平面相交； • ②一条直线与这两个平面都平行． • 解答本题可先用线面平行的性质，转化为 线线平行，再利用平行公理证明．
• C．c至少与a，b中的一条相交
• D．c与a，b都平行
• [答案] D
• [解析] 由线面平行的判定及其性质定理易得 c∥a，c∥b.
• 4．对于直线m、n和平面α，下面叙述正确的 是( )
• A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那 么n∥α
• B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面 直线
于 GH，求证：AP∥GH.
• [分析] 本题的条件中并未给出任何平行的 线线、线面或面面，要证两直线平行，故需利 用条件中的中点的性质，即三角形的中位线与 底边平行，得到线面平行，再由线面平行的性 质，得到线线平行．
• [证明] 连接AC，设AC∩BD＝O，连接MO. • ∵四边形ABCD为平行四边形， • ∴O是AC的中点，又M是PC的中点，
• 6．如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面 ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP 于F.
• 求证：四边形BCFE是梯形．
• [证明] ∵四边形ABCD为矩形， • ∴BC∥AD， • ∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD， • ∴BC∥平面PAD. • ∵平面BCFE∩平面PAD＝EF， • ∴BC∥EF. • ∵AD＝BC，AD≠EF， • ∴BC≠EF， • ∴四边形BCFE是梯形．
直线和平面平行的判定定理ppt课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
2024/1/28
17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
2024/1/28
$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有
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1 23 4
3.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，判断EF与平面 BCD的位置关系. 解 设由相交直线BC，CD所确定的平面为α，如图， 连接BD，易见，EF不在平面α内， 由于E、F分别为AB、AD的中点， 所以EF∥BD. 又BD在平面α内， 所以EF∥α.
解析答案
4.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分 别 是 AB ， BC 的 中 点 ， G 为 DD1 上 一 点 ， 且 D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O， 求证：直线GO∥平面D1EF. 证明 如图，设EF∩BD＝H，
解析答案
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2.以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)正确的个数为__0__. ①若a∥b，b⊂α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b. 解析 ①a⊂α也可能成立； ②a，b还有可能相交或异面； ③a⊂α也可能成立； ④a，b还有可能异面.
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2.2.2 平面与平面平行的判定
[学习要求]
填一填
本
1．理解并掌握两平面平行的判定定理；
研一研
课 时 栏
2．会用两平面平行的判定定理证明两个平面平行． [学法指导]
目
练一练
开
通过观察空间中平面与平面平行所用到的实物及模型，归
关
纳抽象出两平面平行的判定定理，培养空间问题平面化的
能力，提高应用“化归与转化”数学思想的意识．
a⊄α b⊂α a∥b
⇒a∥α
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 直线与平面平行的判定定理
例1 如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是( D )
A.相交
B.b∥α
C.b⊂α
D.b∥α或b⊂α
解析 由a∥b，且a∥α，知b与α平行或b⊂α.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则( B ) A.α内的所有直线与l异面 B.α内不存在与l平行的直线 C.α内存在唯一的直线与l平行 D.α内的直线与l都相交 解析 若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l⊄α，故l∥α，这与题 意矛盾.
解析答案
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达标检测
1 23 4
1.下列说法正确的是( D ) A.直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B.若直线a在平面α外，则a∥α C.若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥α D.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 解析 A错误，直线l可以在平面α内； B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交； C错误，a可以与平面α相交.
关
研一研·问题探究、课堂更高效
填一填 研一研 练一练
探究点一 平面与平面平行的判定
问题 1 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
答 两个平面有两种位置关系，分别是平行和相交．
本 问题 2 生活中有哪些平面与平面平行的例子？请举出．
课 时
答 教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也
栏 目
是平行的．
外一点，E、F分别是AB、PD的中点.
求证：AF∥平面PCE.
证明 如图，取PC的中点M， 连接 ME、MF，则 FM∥CD 且 FM＝12CD. 又∵AE∥CD 且 AE＝12CD， ∴FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形. ∴AF∥ME，
又∵AF⊄平面PCE，EM⊂平面PCE，
∴AF∥平面PCE.
解析答案
类型二 直线与平面平行的判定定理的应用 例2 已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面 内 ， P ， Q 分 别 是 对 角 线 AE ， BD 上 的 点 ， 且 AP ＝ DQ( 如 图 ). 求 证 ： PQ∥平面CBE.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 如图，P是平行四边形ABCD所在平面
b∥α⇒β∥α .
3．推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个
平面内的 两条相交直线 ，那么这两个平面平行．
研一研·问题探究、课堂更ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ效
填一填 研一研 练一练
本 [问题情境]
课
通过前面的学习，对直线与平面的平行的判定有了一个明
时
栏
确的认识，那么空间中两个平面的平行如何判定呢？本节
目
开
我们就来研究这个问题．
答案
思考2 如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共 面吗？直线a与平面α相交吗？ 答案 由于直线a∥b，所以两条直线共面， 直线a与平面α不相交.
表示 定理
直线与平 面平行的 判定定理
图形
文字
符号
平面外一条直线与 此__平__面__内__一__条__直__线__ _平__行__，则该直线 与此平面平行
填一填·知识要点、记下疑难点
填一填 研一研 练一练
1．平面 α 与平面 β 平行是指两平面 无 公共点．若 α∥β，直
本 课
线 a⊂α，则 a 与 β 的位置关系为 a∥β .
时 栏
2．平面与平面平行的判定定理：
目
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个
开 关
平面平行．用符号表示为 a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，
开 关
问题 3 三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角
连接D1H，在△DD1H中，
∵DDOH＝23＝DDDG1，∴GO∥D1H， 又GO⊄平面D1EF，D1H⊂平面D1EF， ∴GO∥平面D1EF.
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解析答案
规律与方法
1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作). (2)判定定理法：(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α). (3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内. 2.证明线线平行的常用方法 (1)利用三角形、梯形中位线的性质. (2)利用平行四边形的性质. (3)利用平行线分线段成比例定理.
第二章 § 2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理； 2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点 直线与平面平行的判定定理
思考1 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板 绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置 关系？ 答案 平行.