吉林省长春市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(押题卷)完整试卷

吉林省长春市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量y（单位：kg）与干周x（树干横截面周长，单位：cm）可用模型模拟，其中，，均是常数.则下列最符合实际情况的是（）
A．时，y是偶函数B．模型函数的图象是中心对称图形
C．若，均是正数，则y有最大值D．苹果树负载量的最小值是
第(3)题
已知平行四边形中，为中点.为线段上靠近点的四等分点，设，，则（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
五经为历代儒客学子核心研习书经，一般指儒家典籍《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，也是中国保存至今的最古老的文献．某文学社团将社团成员分成两组摘抄五经，每组分配两本或三本经文摘抄，每本经文只摘抄一次，则《诗经》与《春秋》恰好分配到同一组的概率为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
的展开式中x3y3的系数为（）
A．5B．10
C．15D．20
第(6)题
已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
第(7)题
已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（）
A
．B．
C
．D．
第(8)题
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，，则下列说法正确的是（）
A．若，两圆的公切线过点
B．若，两圆的相交弦长为
C．若两圆的一个交点为，分别过点的两圆的切线相互垂直，则
D．若时，两圆的位置关系为内含
第(2)题
下列命题中正确的是（）
A ．已知随机变量，则
B．已知随机变量，且，则
C．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8
D．抽取高三年级50名男生、50名女生的二模数学成绩，男生平均分123分，方差为60；女生平均分128分，方差为40，则抽取的100名学生数学成绩的方差为80
第(3)题
已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为锐角的直线与抛物线相交于，两点（点在第一象限），过点作抛
物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（）
A．的最小值为2
B．当直线的斜率为时，
C．设直线，的斜率分别为，，则
D．过点作直线的垂线，垂足为，交直线于点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_______.
第(2)题
已知的展开式中项的系数为，则a＝________.
第(3)题
已知，，则______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
，，已知的图象在处的切线与x轴平行或重合．
(1)求的值；
(2)若对，恒成立，求a的取值范围；
(3)利用如表数据证明：．
1.0100.990
2.1820.458 2.2040.454
第(2)题
“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚．甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计
划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种．他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为，
乙每天选择“共享单车”的概率为，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为，如此往复．
(1)若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率；
(2)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为，求的分布列与数学期望；
(3)求丙在3月份第天选择“共享单车”的概率，并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数．
第(3)题
已知椭圆的离心率是，其左､右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)求证：；
(2)若点，过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点是点关于轴的对称点，在轴上
是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
第(4)题
阅读以下材料：
①设为函数的导函数.若在区间D单调递增；则称为区上的凹函数；若在区间上单调递减，则称
为区间上的凸函数.
②平面直角坐标系中的点称为函数的“切点”，当且仅当过点恰好能作曲线的条切线，其中.
(1)已知函数.
（i）当时，讨论的凹凸性；
（ii）当时，点在轴右侧且为的“3切点”，求点的集合；
(2)已知函数，点在轴左侧且为的“3切点”，写出点的集合（不需要写出求解过程）.
第(5)题
在中，角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若，求面积的最大值.。