直线与圆的位置关系(一)

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归 纳
图形 直线与圆的 位置关系
1、直线与圆的位置关系： 、直线与圆的位置关系：
．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ . l
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>
2 d<r 交点 割线
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
初中数学苏 初中数学苏科版九年级上册
直线与圆的位置关系（ 5.5 直线与圆的位置关系（一）
嵩县大章镇一中 邓光辉
教学目标 复习知识 情景创设 相关定义
典型例题 归纳总结 课堂练习 课堂作业
直线和圆的位置关系
教学目标： 教学目标： 知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 会根据定义来判断直线和圆的位置关系， 会根据直线和圆相切的定义画出已知圆 的切线。 会根据圆心到直线的距离与圆半径之间 数量关系，揭示直线和圆的位置关系。
A 0 个； B 1个； C 2个； 答案:A 2、如图，已知∠AOB=30度，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ 为什么？ (1) r=2cm (2) r=4cm 答案： (1)相离 (2)相交 (3)相切 ．
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(3) r=2.5cm D
作 业
直线与 直线与圆的位置关系
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 观察三幅太阳升起的照片
(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
分 类
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回 顾
点和圆的位置关系有几种？ 点和圆的位置关系有几种？
⑴点在圆内 ⑵点在圆上 ⑶点在圆外
· · ·
O
r r
d<r d=r d>r
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O
O
r
引 入
思考：如果把点换成一条直线，直 如果把点换成一条直线，
线和圆又有哪几种位置关系？ 线和圆又有哪几种位置关系？
情景创设
“大漠孤烟直，长河落日圆” 大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句， 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了 黄昏日落时分塞外特有的景象。 黄昏日落时分塞外特有的景象。如 果我们把太阳看成一个圆， 果我们把太阳看成一个圆，地平线 看成一条直线,那你能根据直线与圆 看成一条直线 那你能根据直线与圆 的公共点的个数想象一下， 的公共点的个数想象一下，直线和 圆的位置关系有几种？ 圆的位置关系有几种？
1 1 CD × AB = AC × BC 2 2 AC × BC 3× 4 CD = = = 2 .4 ( cm ) AB 5
D
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此⊙C和AB相切。 D
（3）当r=3cm时， 有d<r， 因此，⊙C和AB相交。 D
总体看来应该有下列三种情况:
(1)直线和圆没有公共点 直线和圆 公共点.
(2)直线和圆有一个公共点 直线和圆有 公共点.
(3)直线和圆有两个公共点 直线和圆有
(1)直线和圆有唯一个公共点 叫做 直线和圆有 公共点,叫做 直线和圆相切,这条直线叫圆的切 这条直线叫 线，这个公共点叫切点 (2)直线和圆有两个公共点 叫做直线 直线和圆有 公共点,叫做直线 和圆相交，这条直线叫圆的割线
1、课本105页课后练习 2、我们生活当中还有那些和这节 知识有关的情景？
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通过本课的学习， 通过本课的学习，你有 什么收获？ 什么收获？
在实际应用中，常采用第二种方法判定。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。
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练 习
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下 值时，直线和圆有几个公共点？为什么？ (1) 4.5cm (2) 6.5cm (3) 8cm A 0 个； A 0 个； B 1个； C 2个； 答案:C B 1个； C 2个； 答案:B
(3)直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 直线和圆 公共点时,叫做直线和圆
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直线与圆相离、相切、相交的定义。 直线与圆相离、相切、相交的定义。 直线和圆的位置关系是用直线和 圆的公共点的个数来定义的， 圆的公共点的个数来定义的，即直线 与圆没有公共点、只有一个公共点 一个公共点、 与圆没有公共点、只有一个公共点、 有两个公共点时分别叫做直线和圆相 相切、 离、相切、相交。
总 结
与圆的位置关系的方法有____种 判定直线 与圆的位置关系的方法有 两 种：
（1）根据定义，由________________ ）根据定义， 直线 与圆的公共点
的个数来判断； 的个数来判断； 圆心到直线的距离d与半径 圆心到直线的距离 与半径r （2）根据性质，由_________________ 与半径 ）根据性质， 的关系来判断。 的关系来判断。
思考：一条直线和一个圆， 思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能 多于两个呢？ 多于两个呢？
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典型例题
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样 的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．
B
分析：要了解AB与 的位置 分析：要了解 与⊙C的位置
关系，只要知道圆心 到 的 关系，只要知道圆心C到AB的 4 距离d与 的关系 已知r， 的关系． 距离 与r的关系．已知 ，只需求 的距离d。怎样求？ 出C到AB的距离 。怎样求？图上 到 的距离 C 有没有？ 如何作出？ 有没有？ 如何作出？
D
3
A
解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在△ABC中， AB= AC 2 + BC 2 = 3 2 + 4 2 = 5 根据三角形的面积公式有