2021年广东省广州市番禺区执信中学中考数学模拟试卷(附答案详解)

2021年广东省广州市番禺区执信中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.数1，0，−2
，−2中最大的是()
3
D. −2
A. 1
B. 0
C. −2
3
2.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是()
A. 平均数是4
B. 众数是3
C. 中位数是5
D. 方差是3.2
3.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，
△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值
为()
A. 3√5
5
B. √17
5
C. 3
5
D. 4
5
4.下列运算一定正确的是()
A. a2+a2=a4
B. a2⋅a4=a8
C. (a2)4=a8
D. (a+b)2=a2+b2
5.如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=
AC=a，BC=b，则CD=()
A. a+b
2
B. a−b
2
C. a−b
D. b−a
6.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户，
计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程是()
A. 2(1+x)3=8.72
B. 2(1+x)2=8.72
C. 2(1+x)+2(1+x)2=8.72
D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72
7.如图，在平面直角坐标系中，函数y=4
x
(x>0)与y=
x−1的图象交于点P(a,b)，则代数式1
a −1
b
的值为()
A. −1
2
B. 1
2
C. −1
4
D. 1
4
8.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2−10x+24=0的一个根，
则该菱形ABCD的周长为()
A. 16
B. 24
C. 16或24
D. 48
9.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，
且AD⊥BE，垂足为点F，设BC=a，AC=b，AB=c，
则下列关系式中成立的是()
A. a2+b2=5c2
B. a2+b2=4c2
C. a2+b2=3c2
D. a2+b2=2c2
10.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过
点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，
D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=5
2
，连
接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好
落在线段OC上，下列结论中错误的是()
A. 点B坐标为(5,4)
B. AB=AD
C. a=−1
6
D. OC⋅OD=16
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E=
30°，∠EFC=130°，则∠A=______．
12.函数y=√x+2中，自变量x的取值范围是______．
13.因式分解：2x2−8=______．
14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E
是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，a=10，
⊙O内切于Rt△ABC，且半径为4，则a+b+c=______ ．
16.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM<AB，
△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=√2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定等于150°；④无论点M运动到何处，都有S△ACE=2S△ADH.其中正确结论的序号为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
17.解方程：x2−2x−1=0．
四、解答题（本大题共10小题，共68.0分）
18.如图，点E、F在菱形ABCD的对角线AC上，且
AF=CE，求证：DE=BF．
19.已知A=(a2+3a)÷a2−9
．
a−3
(1)化简A；
(2)若点(a,2)在一次函数y=−x+1上，求A的值．
20.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：
航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项)，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次参加比赛的学生人数是______名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；
(4)在C组最优秀的3名同学(1名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生
1名女生)中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
21.为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从
学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．
(x>0)的图象交于
22.如图，直线AB与反比例函数y=k
x
A，B两点，已知点A的坐标为(6,1)，△AOB的面积为
8．
(1)填空：反比例函数的关系式为______；
(2)求直线AB的函数关系式；
(3)动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．
23.如图，已知△ABC是锐角三角形(AC<AB)
(1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使
l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC
分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，
且与边AB、BC相切；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若BM=5
，BC=2，求⊙O的半径．
3
24.如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、
E在同一直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为______ ；
②线段AD、BE之间的数量关系是______ ．
③当点A、D、E不在同一直线上，∠AEB的度数会发生变化吗？______ (填写“变
化”或“不变”)．
25.如图所示，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，
CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB
的度数及线段ME、AE、BE之间的数量关系，并说
明理由．
26.如图，在正方形ABCD中，CD=√2.若点P满足PD=1，
且∠BPD=90°，请直接写出∠APD的度数，并求出点A
到BP的距离．
27.设抛物线G1：y=ax2+bx+c(a>0,c>1)，当x=c时，y=0；当0<x<c时，
y>0．
(1)试用含a，c的式子表示b；
(2)请比较ac和1的大小，并说明理由；
(3)若c=2，点A(x,y1)在抛物线G1上，点B(x,y2)在另一条抛物线G2上，点C(x,x)为
平面内一点，若对于任意实数x点A、B到点C的距离都相等，设抛物线G2的顶点为点D，抛物线G1的对称轴与抛物线G2的交点为F，直线DF解析式为y=mx+n，请求出m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】解：−2<−2
3
<0<1，
所以最大的是1．
故选：A．
根据有理数大小比较的方法即可得出答案．
本题考查了有理数大小比较的方法．(1)在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．(3)两个正数中绝对值大的数大．(4)两个负数中绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【知识点】算术平均数、中位数、方差、众数
【解析】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，
方差是S2=1
5
[(2−4)2+(3−4)2+(5−4)2+(3−4)2+(7−4)2]=3.2．
故选：C．
根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．
本题考查方差、众数、中位数、平均数．关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的关键．
3.【答案】D
【知识点】勾股定理、锐角三角函数的定义
【解析】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．
在Rt△ACH中，∵AH=4，CH=3，
∴AC=√AH2+CH2=√42+32=5，
∴sin∠ACH=AH
AC =4
5
，
故选：D．
如图，过点A作AH⊥BC于H.利用勾股定理求出AC即可解决问题．
本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4.【答案】C
【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式
【解析】解：A、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不合题意；
B、a2⋅a4=a6，原计算错误，故此选项不合题意；
C、(a2)4=a8，原计算正确，故此选项合题意；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：C．
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．
本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，
∴∠ABD=36°=∠A，
∴BD=AD，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴BD=BC，
∵AB=AC=a，BC=b，
∴CD=AC−AD=a−b，
故选：C．
根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．
此题考查等腰三角形的判定与性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD= BC=AD解答．
6.【答案】D
【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则2020年底有5G 用户2(1+x)万户，2021年底有5G 用户2(1+x)2万户，
依题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72．
故选：D ．
设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则2020年底有5G 用户2(1+x)万户，2021年底有5G 用户2(1+x)2万户，根据到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】C
【知识点】代数式求值、一次函数与反比例函数综合
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提． 根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a 、b 的值，代入计算即可．
【解答】
解：由题意得，{y =4x y =x −1
， 解得，{x =1+√172y =√17−12或{x =1−√172y =−1−√172
(舍去)， ∴点P(1+√172
,√17−12)， 即：a =1+√172
，b =√17−12， ∴1a −1b =1+
1717−1
=−14， 故选：C ．
8.【答案】B
【解析】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵x2−10x+24=0，
因式分解得：(x−4)(x−6)=0，
解得：x=4或x=6，
分两种情况：
①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；
②当AB=AD=6时，6+6>8，
∴菱形ABCD的周长=4AB=24．
故选：B．
解方程得出x=4，或x=6，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=6时，6+6>8，即可得出菱形ABCD的周长．
本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．
9.【答案】A
【知识点】勾股定理、三角形的重心
【解析】解：设EF=x，DF=y，
∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，
∴点F为△ABC的重心，AF=1
2AC=1
2
b，BD=1
2
a，
∴AF=2DF=2y，BF=2EF=2x，∵AD⊥BE，
∴∠AFB=∠AFE=∠BFD=90°，
在Rt△AFB中，4x2+4y2=c2，①
在Rt△AEF中，4x2+y2=1
4
b2，②
在Rt△BFD中，x2+4y2=1
4
a2，③
∴4x2+4y2=1
5
(a2+b2)，④
①−④得c2−1
5
(a2+b2)=0，
即a2+b2=5c2．
故选：A．
设EF=x，DF=y，根据三角形重心的性质得AF=2y，BF=2EF=2x，利用勾股定
理得到4x2+4y2=c2，4x2+y2=1
4b2，x2+4y2=1
4
a2，然后利用加减消元法消去x、
y得到a、b、c的关系．
本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了勾股定理．
10.【答案】D
【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，
∴A(0,4)，
∵对称轴为直线x=5
2
，AB//x轴，
∴B(5,4)．
故A无误；
如图，过点B作BE⊥x轴于点E，
则BE=4，AB=5，
∵AB//x轴，
∴∠BAC=∠ACO，
∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，
∴∠ACO=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB，
∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，
∴C(8,0)，
∵对称轴为直线x=5
，
2
∴D(−3,0)
∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，
∴AD=5，
∴AB=AD，
故B无误；
设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x−8)，
将A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0−8)，
∴a=−1
，
6
故C无误；
∵OC=8，OD=3，
∴OC⋅OD=24，
故D错误．
综上，错误的只有D．
故选：D．
由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC=∠ACB，从而可知AB=AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC⋅OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．
本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．
11.【答案】20°
【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠ABF+∠EFC=180°，
∴∠ABF=50°，
∵∠A+∠E=180°−∠ABE=∠ABF=50°，∠E=30°，
∴∠A=20°．
故答案为：20°．
直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠ABF=50°是解题关键．
12.【答案】x≥−2
【知识点】函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件
【解析】解：根据题意得：x+2≥0，
解得x≥−2．
故答案为：x≥−2．
本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
13.【答案】2(x+2)(x−2)
【知识点】因式分解-提公因式法、因式分解-运用公式法
【解析】
【分析】
本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．
观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．【解答】
解：2x2−8=2(x2−4)=2(x+2)(x−2)．
14.【答案】√2
【知识点】勾股定理、旋转的基本性质
【解析】
【分析】
线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．
由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，
∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，
∴BD=√AB2+AD2=√12+12=√2．
故答案为√2．
15.【答案】60
【知识点】勾股定理、三角形三边关系、圆周角定理、三角形的内切圆与内心
【解析】解：设切点分别是D、E、F，连接OD、OE、OF，则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，
∵∠C=90°，
∴四边形OECD是正方形，
∴CE=CD=r=4，
∴AD=b−4，BE=10−4=6，
根据切线长定理可得：
AF=AD=b−4，BF=BE=6，AB=c=b−4+6=b+2，
Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
∴b²+10²=(b+2)²，
解得b=24，c=b+2=26，
∴a+b+c=10+24+26=60．
故答案为：60．
本题考查了切线的性质和切线长定理，利用勾股定理列出方程是解题关键．
16.【答案】①②④
【知识点】平移的基本性质、三角形的面积、正方形的性质
【解析】解：①如图，在正方形ABCD中，AB=CB=AD=CD，∠B=∠ADC=90°，∴∠DAH=∠BAC=45°，
∵EH⊥AC，
∴∠AHE=90°，
∴∠MEH=∠EAH=45°=∠DAH，
∴AH=EH；
由平移得AM=BE，
∴EM=AB=AD，
∴△ADH≌△EMH(SAS)，
∴∠DHA=∠MHE，
∴∠DHM=∠DHA−∠AHM=∠MHE−∠AHM=∠AHE=90°；
DM=OD，以DM的中点O为圆心，以DM为直径作⊙O，连结OA、OH，则OA=OH=1
2
∴点A、H在⊙O上．
当∠DHC=60°时，则∠BEC=∠AMD=180°−∠DHA=∠DHC=60°，
∴∠BCE=30°，
∴2BE=CE=DM．
故①正确；
②由①得HD=HM，∠DHM=90°，
∴DM2=HD2+HM2=2HM2，
∴DM=√2HM．
故②正确；
③∵∠CHM=∠DHC+∠DHM=∠DHC+90°，
∴∠CHM的大小随∠DHC即∠AMD的变化而变化，如当∠AMD=75°时，则∠CHM= 165°≠150°．
故③错误；
AE=AP=EP．
④作HP⊥AB于点P，HQ⊥AD于点Q，则HP=HQ=1
2
∵S△ACE=1
2×2ax=ax，S△ADH=1
2
ax，
∴S△ACE=2S△ADH．
故④正确．
故答案为：①②④．
①由正方形的性质、平移的特征证明△ADH≌△EMH，再以MD为直径作圆，则该圆经过点A、H，可证明∠BEC=∠AMD=∠DHC=60°，由∠B=90°，得2BE=CE=DM，故①正确；
②由①得△DMH是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得到DM=√2HM，故②正确；
③由①得∠CHM的大小随∠DHC的变化而变化，举一个反例说明∠CHM的大小不是定值150°，故③错误；
④过点H作HP⊥AB，HQ⊥AD，设正方形的边长为x，HP的长为a，用含x、a的式子分别表示△ACE和△ADH的面积，即可得出S△ACE=2S△ADH，故④正确．
此题重点考查正方形的性质、全等三角形的性质和判定、平移的特征、圆周角定理、勾股定理等知识和方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：∵a=1，b=−2，c=−1
∴b2−4ac=4−4×1×(−1)=8>0
∴x=−b±√b2−4ac
2a
=
2±√8
2×1
=1±√2
∴x1=1+√2，x2=1−√2．
【知识点】解一元二次方程-公式法
【解析】本题考查了解一元二次方程的方法．
先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AB，CD//AB，
∴∠DCA=∠BAC，
在△DCE和△BAF中，
{DC=AB
∠DCE=∠BAF CE=AF
，
∴△DCE≌△BAF(SAS)，
∴DE=BF．
【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定与性质
【解析】由菱形的性质可得CD=AB，CD//AB，可证∠DCA=∠BAC，由“SAS”可证△DCE≌△BAF，可得DE=BF．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE≌△BAF是解题的关键．
19.【答案】解：(1)A=a(a+3)⋅a−3
(a+3)(a−3)
=a；
(2)∵点(a,2)在一次函数y=−x+1上，
∴2=−a+1，
解得，a=−1，
∴A=a=−1．
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、分式的化简求值
【解析】(1)根据分式的乘法法则化简；
(2)根据一次函数图象上点的坐标特征求出a，代入即可．
本题考查的是分式的化简求值、一次函数图象上点的坐标特征，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】80
【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)
【解析】解：(1)本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%=80(名)；
故答案为：80；
(2)D组人数为：80−16−18−20−8=18(名)，把条形统计图补充完整如图：
=72°；
(3)扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为360°×16
80
共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，
∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为5
9
．
(1)由B组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数；
(2)求出D组人数，从而补全条形统计图；
(3)由360°乘以A组所占的百分比即可；
(4)画出树状图，由概率公式求解即可．
本题考查了列表法或画树状图法、条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分，
依题意，得：4000
x −4000
1.25x
=10，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
∴1.25x=100．
答：九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．
【知识点】分式方程的应用
【解析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间=路程÷速度结合九(1)班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】y=6
x
【知识点】待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、反比例函数综合、一次函数与反比例函数综合
【解析】解：(1)解：(1)将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式y=k
x
，
则y =6x ， 故答案为：y =6x ； (2)过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥y 轴于D ，延长CA ，DB 交于点E ，则四边形ODEC 是矩形，
设B(m,n)，
∴mn =6，
∴BE =DE −BD =6−m ，AE =CE −AC =n −1，
∴S △ABE =12AE ⋅BE =12(n −1)(6−m)，
∵A 、B 两点均在反比例函数y =k x (x >0)的图象上，
∴S △BOD =S △AOC =12×6×1=3，
∴S △AOB =S 矩形ODEC −S △AOC −S △BOD −S △ABE =6n −3−3−12(n −1)(6−m)=3n −1
2m ，
∵△AOB 的面积为8，
∴3n −1
2m =8，
∴m =6n −16，
∵mn =6，
∴3n 2−8n −3=0，
解得：n =3或−13(舍)，
∴m =2，
∴B(2,3)，
设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，
则{6k +b =12k +b =3，解得：{k =−12b =4
， ∴直线AB 的解析式为：y =−12x +4；
(3)如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：
当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA −PB 有最大值是AB ，
把x =0代入y =−12x +4中，得：y =4，
∴P(0,4)．
(1)将点A 坐标(6,1)代入反比例函数解析式y =k x ，求出k 的值即可；
(2)过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥y 轴于D ，延长CA ，DB 交于点E ，则四边形ODEC 是矩形，设B(m,n)，根据△AOB 的面积为8，得3n −12m =8，得方程3n 2−8n −3=0，解出可得B 的坐标，利用待定系数法可得AB 的解析式；
(3)如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA −PB 有最大值是AB ，可解答．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，难度适中，利用数形结合是解题的关键． 23.【答案】解：(1)如图1，直线l ，⊙O 即为所求．
(2)如图2，过点O 作OE ⊥AB 于E.设OE =ON =r ，
∵BM =53，BC =2，MN 垂直平分线段BC ，
∴BN =CN =1，
∴MN =√BM 2−BN 2=√(53)2−12=43， ∵S △BNM =S △BNO +S △BOM ，
∴12×1×43=12×1×r +12×5
3×r ，
解得，r =12．
∴⊙O 的半径为12．
【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质、切线的判定与性质
【解析】(2)根据题意作出图形即可；
(3)过点O作OE⊥AB于E.设OE=ON=r，由勾股定理求出MN的长，由三角形的面积公式可得出答案．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．
24.【答案】60°AD=BE变化
【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质
【解析】解：①如图1，
∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中
{AC=BC
∠ACD=∠BCE CD=CE
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°．
∴∠BEC=120°．
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60°．故答案为：60°．
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE．
故答案为：AD=BE．
③如图2，点A、D、E不在同一直线上，∠AEB的度数会发生变化；
故答案为：变化．
①由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC.由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．
②根据全等三角形的对应边相等可得结论；
③通过画图可知：当点A、D、E不在同一直线上，∠AEB的度数会发生变化．
此题主要考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，得出△ACD≌△BCE是解本题的关键．
25.【答案】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，DC=CE，∠CDE=∠CED=45°．
∴∠ADC=135°．
∵∠ACD+∠DCB=90°，∠ECB+DCB=90°，
∴∠ACD=∠ECB．
在△ACD和△BCE中，
{AC=BC
∠ACD=∠ECB DC=CE
，
∴△ACD≌△BCE．
∴∠CEB=∠CDA=135°，AD=BE．
∴∠AEB=∠CEB−∠CED=135°−45°=90°．
∵CD=CE，CM⊥AE，
∴DM=EM．
∴DE=2EM．
∵AD+DE=AE，
∴BE+2EM=AE．
【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质
【解析】首先依据SAS证明△ADC≌△BEC，全等三角形的性质可知∠CEB=∠CDA= 135°，BE=AD，由∠AEB=∠CEB−∠CED可求得∠AEB的度数，由等腰三角形三线合一的性质可知DM=ME，即DE=2ME，最后依据AE=AD+DE可得到ME、AE、BE 之间的数量关系．
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质，证得△ACD≌△BCE，DE=2EM是解题的关键．
26.【答案】解：由题意得点P是以BD为直径，BD中点为圆心的圆与点D为圆心，半径为1的圆的交点，
①如图，当点P在AD上方时，连接PD，PB，PA，作AH⊥BP于点H，
∵正方形边长BC=CD=√2，
∴BD=√2CD=2，
即⊙O直径BD为2，半径为1，
∵∠BPD=90°，PD=1
2
BD=1，
∴∠DBP=30°，BP=√3DP=√3，
∵∠ADB=∠APB=45°，
∴△AHP为等腰直角三角形，
设AH=PH=x，则BH=√3−x，
在Rt△AHB中，由勾股定理得：
AH2+BH2=AB2，
即x2+(√3−x)2=2，
解得x=√3+1
2(舍)或√3−1
2
，
∴AH =√3−12
． ②如图，当点P 在AD 下方时，连接PD ，PB ，PA ，作AH ⊥BP 于点H ，
同理可得AH =√3+12
． 综上所述，点A 到BP 的距离为√3−1
2或√3+1
2．
【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质
【解析】由题意得点P 是以BD 为直径，BD 中点为圆心的圆与点D 为圆心，半径为1
的圆的交点，分类讨论点P 的位置，连接PD ，PB ，PA ，作AH ⊥BP ，构造直角三角形，
通过勾股定理求解．
本题考查圆与多边形的结合应用，解题关键是添加辅助线通过构造直角三角形求解． 27.【答案】解：(1)∵当x =c 时，y =0，
∴ac 2+bc +c =0，
∵c >1，
∴ac +b +1=0，
∴b =−1−ac ；
(2)ac ≤1，
理由如下：∵当0<x <c 时，y >0，当x =c 时，y =0，
∴二次函数y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =−b
2a ≥c ，即b ≤−2ac
∴b =−ac −1≤−2ac ，
∴ac ≤1；
(3)当c =2，则抛物线G 1的解析式为y =ax 2+(−1−2a)x +2，
∵点A、B到点C的距离都相等，
∴y1−x=x−y2，
∴y2=2x−y1=−ax2+(3+2a)x−2，
∴抛物线G2的解析式为y=−ax2+(3+2a)x−2，
∴点D(3+2 a
2a ,4a2+4a+9
4a
)，
∵抛物线G1的对称轴为直线x=1+2a
2a
，
∴点F(1+2a
2a ,4a2+4a+5
4a
)，
∵直线DF解析式为y=mx+n，
∴{4a2+4a+9
4a
=3+2a
2a
×m+n 4a2+4a+5
4a
=1+2a
2a
×m+n
，
解得：m=1，
∴m的值为1．
【知识点】二次函数综合
【解析】(1)将x=c，y=0代入解析式可求解；
(2)由0<x<c时，y>0可确定对称轴和c之间关系，即可确定ac和1的大小；
(3)先求出抛物线G2的解析式，再求出点D，点F的坐标代入直线解析式可求解．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，求出抛物线G2的解析式是解题的关键．。