武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-选择压轴题(word版含解析)

武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-选择压轴题
1．（2020秋•江岸区期中）下列说法正确的个数是（）
①若a≠0，b≠0，则a+b≠0；
②近似数2.30×105精确到了百分位；
③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝±1；
④使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个．
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．（2020秋•武珞路期中）对于自然数n，将其各位数字之和记为a n，如a2019＝2+0+1+9＝12，a2020＝2+0+2+0＝4，则a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（）
A．28144B．28134C．28133D．28131 3．（2020秋•武昌区拼搏期中）观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…，将这列数排成下列形式：
记a ij为第i行第j列的数，如a23＝﹣4，a32＝﹣6．若a ij＝﹣262，则i．j分别是（）A．17，7B．17，6C．16，7D．16，6 4．（2020秋•黄陂区期中）下列说法：①相反数等于本身的数只有0；②若|a﹣b|＝|a|+|b|，则ab＜0；③一列数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32……按规律．第n个数为﹣2n；④|x﹣8|+|x+2|＝12，则x＝10．其中正确的说法的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
5．（2020秋•江汉区期中）小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：如果a＝b，那么2a＝2b，3a＝3b．①
则2a+3b＝3a+2b．②
则2a﹣2b＝3a﹣3b．③
则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④
则2＝3．⑤
以上推理错误的步骤的序号为（）
A．⑤B．③C．③，⑤D．②，③
6．（2020秋•硚口区期中）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为xcm ，宽为ycm ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）
A ．2（x +y ） cm
B ．4（x ﹣y ） cm
C ．4xcm
D ．4ycm
7．（2020秋•武昌区七校期中）已知有理数a ，b ，c 满足a ＜0＜b ＜c ，则代数式|x −a+b
3
|+|x −
a+c 2|+|x +c−a
2
|的最小值为（ ） A ．c B ．
2b−a 3
C ．
a+9c−2b
6
D ．
3c−2b−11a
6
8．（2020秋•洪山区期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的四层．若用a n 表示第n 层的弹珠数，其中n ＝1，2，3，…，则
1a 1
+
1a 2
+
1a 3
+⋯+
1a 19
=（ ）
A ．
1920
B ．
19
10
C ．
2021
D ．
4021
9．（2020秋•汉阳区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．
则第5个方框中最下面一行的数可能是（ ） A ．1296
B ．2809
C ．3136
D ．4225
10．（2020秋•东湖高新期中）下列说法中，正确的个数是（ ）
①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； ②如果xyz ＜0，那么
|x|x
+
|y|y
+
|z|z
+
|yz|x
+
|xz|y
+
|xy|z
+
|xyz|xyz
的值为4或﹣7；
③若a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，则a 2＞b 2；
④如果（﹣a ）3＞0，b 5＜0，c ＞0，则（a +b ）c ＞0． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．（2020秋•江夏区期中）已知0≤a ≤4，那么|a ﹣2|+|3﹣a |的最大值等于（ ） A ．1 B ．5
C ．8
D ．3
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-选择压轴题
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2020秋•江岸区期中）下列说法正确的个数是（）
①若a≠0，b≠0，则a+b≠0；
②近似数2.30×105精确到了百分位；
③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝±1；
④使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：①若a＝1，b＝﹣1，则a+b＝0，故①错误；
②近似数2.30×105精确到了千位；故②错误；
③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m﹣1≠0，|m|＝1，
所以m＝﹣1，故③错误；
④|x﹣1|+|x+3|＝4，
当x≥1时，原方程化为x﹣1+x+3＝4，解得x＝1；
当x≤﹣3时，原方程化为﹣x+1﹣x﹣3＝4，解得x＝﹣3；
当﹣3＜x＜1时，原方程化为﹣x+1+x+3＝4，成立，
所以使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个，故④正确；
故选：B．
2．（2020秋•武珞路期中）对于自然数n，将其各位数字之和记为a n，如a2019＝2+0+1+9＝12，a2020＝2+0+2+0＝4，则a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（）
A．28144B．28134C．28133D．28131
【解答】解：由题意可得，
1＝0+0+0+1，
2＝0+0+0+2，
…，
2020＝2+0+2+0＝4，
∴1在千位上出现1000次，在百位上出现200次，在十位上出现210次，个位上出现202次，
2在千位上出现21次，在百位上出现200次，在十位上出现201次，个位上出现202次，
3在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，
4在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，
…
9在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，
∴a1+a2+a3+…+a2019+a2020
＝（1000+200+210+202）×1+（21+200+201+202）×2+（200+200+202）×3+…+（200+200+202）×9
＝1612×1+624×2+602×（3+4+5+6+7+8+9）＝28144．
故选：A．
3．（2020秋•武昌区拼搏期中）观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…，将这列数排成下列形式：
记a ij为第i行第j列的数，如a23＝﹣4，a32＝﹣6．若a ij＝﹣262，则i．j分别是（）A．17，7B．17，6C．16，7D．16，6
【解答】解：由图可得，
第一行有1个数，
第二行有3个数，
第三行有5个数，
…，
则第n行有（2n﹣1）个数，
故前n行有1+3+5+…+（2n﹣1）=n(1+2n−1)
2
=n2个数，
∵162＝256，172＝289，256＜|﹣262|＜289，
∴若a ij＝﹣262，则i＝17，j＝|﹣262|﹣256＝262﹣256＝6，
故选：B．
4．（2020秋•黄陂区期中）下列说法：①相反数等于本身的数只有0；②若|a﹣b|＝|a|+|b|，则ab＜0；③一列数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32……按规律．第n个数为﹣2n；④|x﹣8|+|x+2|＝12，则x＝10．其中正确的说法的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：相反数等于本身的数只有0，故①正确；
若|a﹣b|＝|a|+|b|，则ab不一定小于0，如a＝0，b＝2，则|0﹣2|＝|0|+|2|，故②错误；
一列数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32……按规律．第n个数为（﹣1）n•2n，故③错误；
|x﹣8|+|x+2|＝12，则x＝10或x＝﹣3，故④错误；
故选：A．
5．（2020秋•江汉区期中）小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：如果a＝b，那么2a＝2b，3a＝3b．①
则2a+3b＝3a+2b．②
则2a﹣2b＝3a﹣3b．③
则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④
则2＝3．⑤
以上推理错误的步骤的序号为（）
A．⑤B．③C．③，⑤D．②，③
【解答】解：根据等式的性质可知，错误在第⑤步，
因为a＝b，所以a﹣b＝0，
等式两边不能除以（a﹣b），
所以得到2＝3是错误的，
故选：A．
6．（2020秋•硚口区期中）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为xcm，宽为ycm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（）
A．2（x+y）cm B．4（x﹣y）cm C．4xcm D．4ycm
【解答】解：设图1小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，
根据题意得：两块阴影部分的周长和为2[m +（y ﹣n ）]+2[n +（y ﹣m ）] ＝2（m +y ﹣n +n ﹣m +y ） ＝2×2y ＝4y （cm ）． 故选：D ．
7．（2020秋•武昌区七校期中）已知有理数a ，b ，c 满足a ＜0＜b ＜c ，则代数式|x −a+b
3
|+|x −a+c
2|+|x +c−a
2|的最小值为（ ） A ．c
B ．
2b−a 3
C ．
a+9c−2b
6
D ．
3c−2b−11a
6
【解答】解：∵a ＜0＜b ＜c ， ∴当
a−c 2
＜
a+b 3
＜
a+c 2，
∵|x −a+b
3|+|x −a+c 2|+|x +c−a 2|=|x −a+b
3|+|x −a+c
2|+|x −a−c
2|，
∴|x −a+b
3|+|x −a+c
2|+|x +c−a
2|表示为在数轴上，数x 对应的点到三个数a−c 2、a+b
3
、
a+c 2
对应的点的距离之和，如图，
当x =a+b
3时，数x 对应的点到三个数a−c
2、a+b
3、a+c
2对应的点的距离之和最小，最小
值为a+c 2
−
a−c 2=c ，
当
a−c 2＜
a−c
2
＜a+b 3
时，即2b ﹣a ＞3c ，同理可得此时的最小值为
a+b 3
−
a−c 2
=
2b+3c−a
6
，
∵
2b+3c−a
6
＞c ，
∴代数式|x −a+b
3|+|x −a+c
2|+|x +c−a
2|的最小值为c ． 故选：A ．
8．（2020秋•洪山区期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的四层．若用a n表示第n
层的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则1
a1+
1
a2
+
1
a3
+⋯+
1
a19
=（）
A．19
20B．
19
10
C．
20
21
D．
40
21
【解答】解：观察图形的变化可知：
第1层，有1颗弹珠，即1＝1；
第2层有3颗弹珠，即1+2＝3；
第3层有6颗弹珠，即1+2+3＝6；
第4层有10颗弹珠，即1+2+3+4＝10；…
所以第n层的弹珠数为：1+2+3+…+n=n(n+1)
2，
所以a n=n(n+1)
2，
则1
a n =
2
n(n+1)
=2（
1
n
−
1
n+1
），
所以1
a1+
1
a2
+
1
a3
+⋯+
1
a19
＝2（1−1
2）+2（
1
2
−
1
3
）+2（
1
3
−
1
4
）+ (2)
1
19
−
1
20
）
＝2（1−1 20）
＝2×19 20
=1910．
故选：B．
9．（2020秋•汉阳区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．
则第5个方框中最下面一行的数可能是（ ） A ．1296
B ．2809
C ．3136
D ．4225
【解答】解：设这个两位数的十位数字为b ，个位数为a ， 根据题意，得20a ×b ＝a ×100， 2ab ＝10a ， 解得b ＝5， 又∵2ab ＝30， ∴a ＝3，
∴这个两位数53． 532＝2809． 故选：B ．
10．（2020秋•东湖高新期中）下列说法中，正确的个数是（ ） ①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； ②如果xyz ＜0，那么
|x|x
+
|y|y
+
|z|z
+
|yz|x
+
|xz|y
+
|xy|z
+
|xyz|xyz
的值为4或﹣7；
③若a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，则a 2＞b 2；
④如果（﹣a ）3＞0，b 5＜0，c ＞0，则（a +b ）c ＞0． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【解答】解：①一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远，故题干的说法错误； ②如x ＝﹣1，y ＝﹣2，z ＝﹣3时，|x|x
+
|y|y
+
|z|z
+
|yz|x
+
|xz|y
+
|xy|z
+
|xyz|xyz
=−1﹣1
﹣1﹣6﹣11
2−
23
−1＝﹣1156
，故题干的说法错误；
③若a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，则a 2＞b 2是正确的；
④如果（﹣a ）3＞0，b 5＜0，c ＞0，则a ＜0，b ＜0，则a +b ＜0，当c 为奇数时，（a +b ）
c
＜0，故题干的说法错误．
故选：A ．
11．（2020秋•江夏区期中）已知0≤a≤4，那么|a﹣2|+|3﹣a|的最大值等于（）A．1B．5C．8D．3
【解答】解：①当0≤a≤2时，
|a﹣2|+|3﹣a|＝2﹣a+3﹣a＝5﹣2a≤5，当a＝0时达到最大值5．
②当2＜a≤3时，
|a﹣2|+|3﹣a|＝a﹣2+3﹣a＝1
③当3＜a≤4时，
|a﹣2|+|3﹣a|＝a﹣2+a﹣3＝2a﹣5≤2×4﹣5＝3．当a＝4时，达到最大值3．综合①、②、③的讨论可知，在0≤a≤4上，|a﹣2|+|3﹣a|的最大值是5．
故选：B．。