内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩

矩形的性质
教学过程
【复习巩固】
1.矩形的概念：
有一个角是__直角__的平行四边形叫做矩形.
[注意]矩形是特殊的平行四边形，它是轴对称图形，经过对边中点的直线就是它的对称轴.矩形满足的两个条件：一是平行四边形，二是有一个角是直角，二者缺一不可.
2.矩形的性质：
性质1：矩形的四个角都是__直角__.
性质2：矩形的对角线__相等__.
性质3：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。

【针对训练】
知识点1：利用矩形的性质计算线段的长度或角的度数矩形的对角线相等且互相平分，进而得到四个等腰三角形，再由矩形提供的直角及其线段相等容易求出角的度数及有关线段的长度.
例：在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB ＝30°，则∠AOB的度数为( B)
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
记忆
填空
分析
讨论
观察图形
对上节课所学进
行梳理，养成反思与
总结的习惯，培养自
我反馈，自主发展的
意识.
通过精选例题的讲
解，巩固应用。

证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠ADC ＝∠BCD＝90°， AC ＝BD ，OD ＝12BD ，OC ＝1
2AC ，
∴OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD， ∴∠ADC －∠ODC＝∠BCD－∠OCD， 即∠EDO＝∠FCO.
在△ODE 与△OCF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧DE ＝CF ，∠EDO ＝∠FCO，OD ＝OC ，
∴△ODE ≌△OCF(SAS )， ∴OE ＝OF.
知识点3：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解决问题.
直角三角形的这一性质与两锐角互余、勾股定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半都是直角三角形的重要性质.这一性质常常用来证明线段的倍分关系. 例：如图所示，点E 在▱ABCD 的边CD 的延长线上，且AE∥BD，EF ⊥BC ，交BC 的延长线于点F.求证：DF ＝1
2
CE.
[解析] 由于DF ，CE 在同一个直角三角形中，所以要证明DF ＝1
2CE ，只需证明D 是斜边CE 的中点即可.
证明：在▱ABCD 中，AB ∥CD ，即AB∥DE.
分析 讨论 静听 观察思考
分析
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质与两锐角互余、勾股定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半都是直角三角形的重要性质.这一性质常常用来证明线段的倍分关系.
又∵AE∥BD，
∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴DE ＝AB.又因为CD ＝AB ， ∴CD ＝DE ，即D 是CE 边的中点. ∵EF⊥BC，
∴△EFC 是直角三角形.
在Rt △EFC 中，因为DF 是斜边CE 上的中线 ∴DF ＝12
CE.
讨论
作
业
1. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AB ＝4 cm ，∠A OB ＝60°， 则矩形的面积为________cm 2
.
2. 若直角三角形两条直角边的长分别为1和3，则斜边上的中线长是( )
A .
32 B .1 C . 2 D .32
矩形的性质
板
书
设
计
1.矩形的概念：
有一个角是__直角__的平行四边形叫做矩形.
[注意]矩形是特殊的平行四边形，它是轴对称图形，经过对边中点的直线就是它的对称轴.
矩形满足的两个条件：一是平行四边形，二是有一个角是直角，二者缺一不可.
2.矩形的性质：
性质1：矩形的四个角都是__直角__.
性质2：矩形的对角线__相等__.
性质3：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。

教学
反思。