课题学习 最短路径问题—数学人教版八年级上册随堂小练

课题学习最短路径问题—数学人教版八年级上册随堂小练
1.如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地.下列四种方案中，最节省材料的是()
A. B.
C. D.
2.如图，点A，B在直线l同侧，在直线l上取一点P，使得PA PB
+最小，对点P的位置叙述正确的是()
A.作线段AB的垂直平分线与直线l的交点，即为点P
B.过点A作直线l的垂线，垂足即为点P
C.作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点，即为点P
D.延长BA与直线l的交点，即为点P
3.在一条沿直线l铺设的电缆一侧有P，Q两个小区，要求在直线l上的某处选取一点M，向P，Q两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是()
A. B.
C. D.
4.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在().
A. B.
C. D.
5.如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用AB表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗?下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是()
A. B.
C. D.
6.如图，线段AB与线段CD关于直线L对称，点P是直线L上一动点，测得点D与点A之间的距离为8cm，点B与点D之间的距离为5cm,那么PA PB
的最小值是_.
7.如图，等边ABC 的周长为18cm ，BD 为AC 边上的中线，动点P ，Q 分别在线段BC ，BD 上运动，连接CQ ，PQ ，当BP 的长为___________cm 时，线段CQ PQ 的长度最短.
8.如图，山娃星期天从A 处赶了几只羊到草地1l 吃草，然后赶羊到小河2l 饮水，之后再回到B 处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他设计一条最短的路线，标明吃草与饮水的位置.
答案以及解析
1.答案：D 解析：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：D.2.答案：C
解析：正确作法如下：如图，作点B 关于直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点，即为点P ，
，
理由如下：在l 上异于点P 的位置任取一点H ，连接AH ，BH ，B H '，
，
B 、B '关于直线l 对称，
BH B H '∴=，
AH BH AH B H AB AP B P AP BP '''∴+=+>=+=+，
PA PB ∴+最短，
故选：C.
3.答案：D
解析： 所需电缆材料最短，
∴作点P 关于直线l 的对称点，连接对称点与点Q ，与直线l 交于点M ，连接PM ，QM 所得电缆材料最短，
故选：D.
4.答案：C
解析：如图：作点A 关于街道的对称点A '，连接A B '交街道所在直线于点C ，
∴A C AC '=，
∴AC BC A B '+=，
在街道上任取除点C 以外的一点C '，连接A C ''，BC '，AC '，
∴AC BC A C BC '''''+=+，
在A C B ''△中，两边之和大于第三边，
∴A C BC A B ''''+>，
∴AC BC AC BC ''+>+，
∴点C 到两小区送奶站距离之和最小.
故选：C.
5.答案：D
解析：由选项D 中图可知：
作D 点关于直线AB 的对称点D '，连接CD '交AB 于点N ，
由对称性可知，DN D N '=，
CN DN CN D N CD ∴+=≥''+，
当C 、N 、D '三点共线时，CN DN +的距离最短，故选：D.
6.答案：8cm
解析：
线段AB 与线段CD 关于直线L 对称，∴点B 与点D 关于直线L 对称.连接AD ，交直线L 于点P ，则PB PD =,此时PA PB +最小,8cm
PA PB PA PD AD ∴+=+==7.答案：3
解析：如图，连接AQ ， 等边ABC 中，BD 为AC 边上的中线，
∴BD 垂直平分AC ，CQ AQ ∴=，
CQ PQ AQ PQ ∴+=+.∴当A ，Q ，P 三点共线，且AP BC ⊥时，CQ PQ +取最小值，最小值为线段AP 的长，此时P 为BC 的中点.
又 等边ABC 的周长为18cm ，111183223
BP BC ∴==⨯⨯=cm.8.答案：见解析
解析：如图，作点A 关于1l 的对称点E ，点B 关于2l 的对称点F ，连接EF ，分别交1l ，2l 于点C ，D .
点C 为吃草的位置，点D 为饮水的位置，则AC CD DB --是他走的最短路线.。