通榆县某中学八年级数学上册 第二章 实数2.3 立方根教学反思 北师大版

《立方根》教学反思
一、教材地位
立方根的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。

本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征。

二、好的地方
1、教师上课时要使用激励性语言，态度可亲，面带笑容，才能营造轻松愉快的氛围，调动学生学习的积极性。

一堂课上，得体的激励性语言会让学生情绪高涨，心情愉快，更加认真的去学习。

本节课，我能很顺利的完成本节课的教学，驾驭整个课堂，使用一些激励性的语言，把整个课堂调动的比较活跃，学生回答问题的积极性比较高，能到前面展示自己，并且表现的很好，得到成功的体验，这也给学生树立了自信心，对后面的学习更加积极，也更想表现自己。

2、在探究新知时，学生的回答和我自己的预期不一样，这是教学中常见的现象，教师不必急于求成地做出判断，引导学生自己发现错误，悟出真知。

、本节课的课容量很大，在引导学生类比平方根的概念的基础上，通过实际问题的引入，自己归纳出立方根的概念，经过例1的教学，学生进一步理解概念；通过两个探究，得到立方根的性质和被开方数的取值范围及立方根是它本身的数有1、-1和0，在学生掌握立方根的概念和性质的基础上做了大量的练习。

3、新课程教学将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键的还是教师的素质。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学通过我在课堂上的观察、了解。

二、不足之处
1、教学中我总是以我的意识为转移，课堂上按着我设计好的路线行驶，不能发挥学生学习的主动性，不能把学生放出去，总是攥在自己的手里，我觉得学生应该会的、容易的就少讲，觉得不好理解的就多讲，应该根据学生的实际情况来定，把学生放出去，掌控好他们，最后再收回来。

2、教学中我多了让学生思考，去想的时间过程，最后练习的时间不够充分。

3、在教学中，对立方和开立方这一对互逆运算体现的不够，应该让学生进一步体会立方运算的结果是幂，开立方的结果是立方根。

三、疑惑的地方
教学中，我一直认为，学生都会的东西，就没有必要再去解释、说明、讲解，我觉得学生都会的地方还要去给解释，再讲，是在浪费时间，学生也不想再听（这是学生的意见）。

四、感受与思考：
1、学生预习习惯的养成，学习方法的培育，是培养自学能力的有效途径。

2、学生理解的效果，取决于教师根据学生的经验，作出的恰当的启发引导，以及学生参与学习过程的程度，包含主动性、过程性。

3、课堂难度和速度往往以中游学生为标尺，如何培养优生、帮助后进生？怎样去操作?特别是后进生人群数量庞大，而且又要面对考试评比，课堂应当怎么办？这是一个值得思考的问题。

达到活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心。

等边三角形
时间 40分钟总分 100分
（一）选择题(每道题5分)
1、不能判定两个等边三角形全等的是〔〕
A．一条边対应相等 B．一个内角対应相等
C．一边上的高対应相等 D．有一内角的角平分线対应相等
[答案]B
[解析]
试题分析 : 根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方式进行判断.
解 : A选项、一条边対应相等的两个等边三角形的三边都対应相等 , 根据SSS可证这两个等边三角形全等 ;
B选项、一个内角対应相等的两个等边三角形的三个角都対应相等 , 但是边长不一定相等 , 所以不能判断两个等边三角形全等 ;
C选项、一边上的高対应相等的两个等边三角形的三条边都相等 , 根据SSS可证这两个等边三角形全等 ; D选项、有一内角的角平分线対应相等的两个等边三角形的三条边都相等 , 根据SSS可证这两个等边三角形全等.
故应选B.
考点 : 1.等边三角形的性质 ; 2.全等三角形的判定
2、如以下列图 , 一个等边三角形纸片 , 剪去一个角后得到一个四边形 , 那么图中∠α+∠β的度数是〔〕
A. 180°
B. 220°
C. 240°
D. 300°
[答案]C
[解析]
试题分析 : 根据等边三角形的性质可得 : ∠A=∠B=∠C=60° , 根据三角形内角和定理可得∠ADE+∠AED=120° , 因为∠ADE+∠BDE+∠AED+∠CED=360° , 所以可得∠α+∠β=240°.
解 : ∵△ABC是等边三角形 ,
∴∠A=∠B=∠C=60° ,
∴∠ADE+∠AED=120° ,
∵∠ADE+∠BDE+∠AED+∠CED=360° ,
∴∠BDE+∠CED=240° ,
∴∠α+∠β=240°.
故应选C.
考点 : 等边三角形的性质
3、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地 , 再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地 , 那么A、C两地相距〔〕
A．30海里 B.40海里 C.50海里 .60海里
[答案]B
[解析]
试题分析 : 根据两次航行的方向角可得 : ∠ABC=60° , 根据AB=AC , 可得△ABC是等边三角形 , 根据等边三角形的性质可以得到A、C两地的距离.
解 : ∵∠ABC=60° , AB=AC ,
∴△ABC是等边三角形 ,
∴AC=AB=40.
故答案是B.
考点 : 等边三角形的判定和性质
（二）填空题(每道题5分)
4、在△ABC中 , AB=AC ,
①如果∠A＝70° , 那么∠C＝_________ , ∠B＝___________ ;
②如果∠A＝90° , 那么∠B＝_________ , ∠C＝___________ ;
③如果∠A＝60° , 那么∠B＝_________ , ∠C＝___________。

[答案]①55° ; 55° ; ②45° ; 45° ; ③60° ; 60°.
[解析]
试题分析 : 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答.
解 : ①∵△ABC中 , AB=AC ,
∴∠B=∠C ,
∵∠A＝70° ,
∴∠B=∠C＝55° ;
②∵△ABC中 , AB=AC ,
∴∠B=∠C ,
∵∠A＝90° ,
∴∠B=∠C＝45° ;
③∵△ABC中 , AB=AC ,
∴∠B=∠C ,
∵∠A＝60° ,
∴∠B=∠C＝60°.
故答案是①55° ; 55° ; ②45° ; 45° ; ③60° ; 60°. 考点 : 1.等腰三角形的性质 ; 2.三角形内角和定理
5、一个等边三角形的周长是21cm , 它的边长=_______cm。

[答案]7
[解析]
试题分析 : 根据等边三角形的三边相等解答.
解 : ∵等边三角形的三边相等 ,
∴等边三角形的边长=1
3
×21=7.
故答案是7.
考点 : 等边钱的性质
6、如以下列图 , 以 A , B两点为其中两个顶点作位置差别的等边三角形 , 最多可以作出_________ 个．
[答案]2
[解析]
试题分析 : 根据线段的垂直平分线的性质和等边三角形的性质解答.
解 : 到点A、B距离相等的点在AB的垂直平分线上 ,
到点A、B的距离相等且等于AB的长度的点有两个 ,
所以最多可以作出两个等边三角形.
故答案是2.
考点 : 等边三角形
7、O是等边△ABC两条高的交点 , 假设△AOB的面积为1 , 那么△ABC的面积为_____．
[答案]3
[解析]
试题分析 :
解 : 如以下列图所示 , 根据等边三角形的性质可得 :
△AOB≌△AOC≌△BOC ,
∵△AOB的面积为1 ,
∴△ABC的面积为3.
故答案是3.
考点 : 等边三角形的性质
8、如以下列图 , P是等边三角形ABC内一点 , 将△ABP绕点B顺时针方向旋转60° , 得到△CBP′ , 假设PB=3 , 那么PP′=_________ ．
[答案]3
[解析]
试题分析 : 根据旋转的性质可得 : △BPP′是等边三角形 , 根据等边三角形的性质求出PP′.
解 : 根据旋转的性质可得 : △ABP≌△CBP′ ,
∴BP=BP′ ,
∵旋转角是60° ,
∴△BPP′是等边三角形 ,
∴PP′=BP=3.
故答案是3.
考点 : 1.旋转的性质 ; 2.等边三角形的性质.
（三）解答题(每道题15分)
9、如以下列图 , 等边三角形ABC中 , AD是BC上的高 , 延长AB到点E , 使BE=BD , 连接DE.
求证 : △ADE是等腰三角形.
[答案]证明见解析
[解析]
试题分析 : 根据等边三角形的性质求出∠BAD的度数 , 根据三角形外角和定理求出∠E的度数 , 根据等边対等角可证结论成立.
证明 : ∵△ABC是等边三角形 ,
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60° ,
∵AD是中线 , ∴∠BAD=30° ,
∵BE=BD ,
∴∠E=∠BDE ,
∵∠ABD=∠E+∠BDE ,
∴∠E=30° ,
∴AD=ED ,
∴△ADE是等腰三角形.
考点 : 1.等边三角形的性质 ; 2.三角形外角定理
10、如以下列图 , 在等边△ABC 中 , 在边BC , AC 上取BD=CE , 连接AD , BE 交于F.
求证∠AFE=60°
[答案]证明见解析
[解析]
试题分析 : 根据等边三角形的性质可得 : BC=AB , ∠C=∠ABD , 根据SAS 可证△ABD ≌△BCE , 根据全等三角形的性质可证∠BAD=∠CBE , 所以∠BAD+∠ABE=60° , 所以∠AFE=60°.
解 : ∵△ABC 是等边三角形 ,
∴BC=AB , ∠C=∠ABD ,
在△ABD 和△BCE 中 ,
AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
∴△ABD ≌△BCE ,
∴∠BAD=∠CBE ,
∵∠ABD+∠CBE=60° ,
∴∠BAD+∠ABE=60° ,
∴∠AFE=∠BAD+∠ABE=60°.
考点 : 1.等边三角形的性质 ; 2.全等三角形的判定与性质
11、如以下列图가ABD 和가ACE 都是等边三角形。

求证
BE=DC
[答案]证明见解析
[解析]
试题分析 : 根据等边三角形的性质可得 : AB=AC , AE=AC , ∠DAC=∠BAE , 根据SAS 可证△ADC ≌△ABE , 根据全等三角形的性质证明结论成立.
证明 : ∵△ABD 和△ACE 是等边三角形 ,
∴AB=AC , AE=AC , ∠DAB=∠CAE=60° ,
∴∠DAC=∠BAE ,
在△ADC 和△ABE 中 ,
AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
∴△ADC ≌△ABE ,
∴BE=DC.
考点 : 1.等边三角形的性质 ; 2.全等三角形的判定和性质
12、如以下列图 , 点C 是线段AB 上除点A 、B 外的任意一点 , 分别以AC 、BC 为边在线段AB 的同旁作等边△ACD 和等边△BCE , 连接AE 交DC 于M , 连接BD 交CE 于N , 连接MN ．
〔1〕求证 : AE=BD ;
〔2〕求证 : MN ∥AB ．
[答案](1)证明见解析 ; (2)证明见解析
[解析]
试题分析 : (1)根据等边三角形的性质可得 : AC=DC , CE=CB , ∠DCA=60° , ∠ECB=60° , 所以可得 : ∠ACE=∠DCB , 利用SAS 可证△ACE ≌△DCB , 根据全等三角形的性质证明结论成立 ;
(2)根据全等三角形的性质可证∠CAM=∠CDN , 根据∠ACD=∠ECB=60° , 可求∠DCN=60° , 利用ASA 可证△ACM ≌△DCN , 所以可证△MCN 为等边三角形 , 根据等边三角形的性质可得∠NMC=∠DCN=60° , 根据内错角相等两直线平行可证结论成立.
证明 : 〔1〕∵△ACD 和△BCE 是等边三角形 ,
∴AC=DC , CE=CB , ∠DCA=60° , ∠ECB=60° ,
∵∠DCA=∠ECB=60° ,
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE ,
∴∠ACE=∠DCB ,
在△ACE 与△DCB 中 , ∵ ,
∴△ACE ≌△DCB ,
∴AE=BD ;
〔2〕∵由〔1〕得 , △ACE ≌△DCB ,
∴∠CAM=∠CDN ,
∵∠ACD=∠ECB=60° , 而A 、C 、B 三点共线 ,
∴∠DCN=60° ,
在△ACM 与△DCN 中 ,
∵ ,
∴△ACM≌△DCN ,
∴MC=NC ,
∵∠MCN=60° ,
∴△MCN为等边三角形 ,
∴∠NMC=∠DCN=60° ,
∴∠NMC=∠DCA ,
∴MN∥AB．
考点 : 1.等边三角形的判定和性质 ; 2全等三角形的判定和性质 ; 3.平行线的判定
《数据的分析》说课稿
一、教材分析
1.教材的地位和作用：这章内容是八年级数学最后一章，与八年数学下册前几章没什么联系，但与实际生活有着密切的联系，考查数据，分析数据，培养的是学生学习数学的能力，分析问题解决问题的技巧，学生学起来比较轻松。

本节课是在已学的基础上进行本章的知识小结。

本节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。

2.学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：知识目标：了解平均数、众数、中位数、极差、方差有关概念，探索并掌握平均数、方差的计算公式，会找一组数据的中位数、众数、极差，能进行计算和解决生产、生活中的有关问题。

能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。

情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。

3.教学重、难点：重点：平均数、众数、中位数、极差、方差的归纳及其应用。

难点：应用所学的知识解决实际问题。

4.突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

二、学情分析
八年级的学生在小学已经学过平均数的一些初步知识，且在学科实验中经常用到数据分析，对于阳光教学模式已基本掌握，他们能够进行自主探究，合作学习，讲解问题，并能应对随时可能出现的答题质疑。

并且学生多数能积极参与问题的讨论之中，愿意走向讲台占领学习的主阵地。

三、教法分析
《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。

为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了阳光教学模式。

“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学途径，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，提高学生的自主意识和合作精神。

四、教学程序和设想
1.课前提问，结合实际事例，让学生很快利用回顾练习，一方面缓解紧张气氛，另一方面让学生感知数学无处不在，激发学生探究问题的兴趣
2. 设计预习题: 3个想一想问题的设计正式这章知识的主脉，前面几个问题呈现
的是这章的各部分知识点，以及用各知识点解决相应的问题，最后一个问题是这章的知识小结，也就是前几个问题的归纳，纵观白板的内容本章的知识就会一目了然。

3.合作探究，交流创新。

根据问题及时组织学生进行合作探究和交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。

4.引导评价，形成规律。

通过师生、生生的相互补充，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。

5.反思归纳，形成结构。

引导学生对学习过程进行小结、对知识点进行小结，这样有利于学生掌握本章内容。

6.布置作业：结合能力培养《配套练习》评估与反思及章末复习题进行课后补充练习。

进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。

使学生的学习得到提高和发展。