工程数学形成性考核册答案
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工程数学作业（一）答案（满分100分）
第2章 矩阵
（一）单项选择题（每小题2分，共20分）
⒈设a a a b b b c c c 1
231
231
2
3
2=，则a a a a b a b a b c c c 1
2
3
1122
331
2
3
232323---=（D ）．
A. 4
B. －4
C. 6
D. －6
⒉若
0001000
02001001a a =，则a =（A ）．
A. 12
B. －1
C. -1
2
D. 1
⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥中元素c 23=（C ）．
A. 1
B. 7
C. 10
D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）．
A. A B
A B +=+---1
1
1
B. ()AB BA --=11
C. ()A B A B +=+---111
D. ()AB A B ---=111
⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B =
C. kA k A =
D. -=-kA k A n
()
⒍下列结论正确的是（ A ）．
A. 若A 是正交矩阵，则A -1
也是正交矩阵
B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵
C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵
D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 ⒎矩阵1325⎡⎣⎢
⎤
⎦⎥的伴随矩阵为（ C ）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325
C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥
D. --⎡⎣⎢⎤⎦
⎥5321
⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）．
A.A ≠0
B.A ≠0
C. A *≠0
D. A *>0
⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1
（D ）．
A. ()'---B A C 111
B. '--B C A 11
C. A C B ---'111()
D. ()B C A ---'111
⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．
A. ()A B A AB B +=++2222
B. ()A B B BA B +=+2
C. ()221111
ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''
（二）填空题（每小题2分，共20分）
⒈210
14
0001---= 7 ．
⒉---111
111
11
x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．
⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦
⎥=11015
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡1051． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB 72 ．
⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －3 ．
⒏若A a =⎡⎣⎢⎤
⎦⎥101为正交矩阵，则a = 0 ．
⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 2 ． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O O
A 1
21
⎡⎣⎢
⎤⎦
⎥=-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--121
1A O O A ． （三）解答题（每小题8分，共48分） ⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥
123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．
答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+8130B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+4066C A ⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡=+73161732C A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+01222265B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122377AB ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡='801512156)(C AB
⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥
⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．
解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC ⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ． 解： 32A X B -=