【高考冲刺】2020年高考数学(理数)等差数列与等比数列小题练(含答案解析)

q2
a5 == a3
1 4，
因为数列为正项等比数列，所以
1
64×
1－
14 2
q=2，从而 a1=64，所以 S4=
1
=120. 选 C.
1－
2
13. 答案为： 23；
2
2
解析：因为 3a n＋ 1=3an－ 2，所以 an＋ 1－ an=－ 3，所以数列 {a n} 是首项为 15，公差为－ 3的等差数
＋ a 2 018
2 019
2
<0，
12. 答案为： C； a3＋ a5＝ 20，
由题意得 a3a5＝ 64，
a3＝ 16 ， 解得
a5＝ 4
a3＝ 4， 或
a5＝ 16.
a n＋ 1 又 <1，
an
所以数列 {a n} 为递减数列，故
a3＝ 16， a5＝ 4.
设等比数列 {a n} 的公比为
q，则
4. 答案为： D；
5. 答案为： D； 6. 答案为： B；
7. 答案为： A 解析： 设等差数列 {a n} 的首项为 a1，公差为 d．由 a6=3a4，得 a1＋ 5d=3(a 1＋ 3d) ， 所以 a1=－ 2d ．由 S9=λ a4，得 9a1＋ 36d=λ (a 1＋ 3d) ，代入 a1=－2d ，得 λ =18．故选 A．
24. 答案为： 16；
3
76
81
解析：设 {a n} 的公差为 d，由 a12=8a5＞ 0，得 a1=- 5 d， d＜ 0，所以 an= n－ 5 d，
从而可知当 1≤n≤16 时， an＞ 0；当 n≥17 时， an＜ 0.
从而 b1＞ b2＞…＞ b 14＞ 0 ＞ b17 ＞ b18＞…， b15 =a15a 16a 17 ＜0， b 16=a16a 17a18＞ 0 ，故 S14＞ S13 ＞…＞ S1 ， S14 ＞ S15 ， S15＜ S16， S16＞ S17＞ S18＞…．
14. 已知数列 {a n} 为等差数列且 a1＋ a7＋ a13=4π ，则 tan(a 2＋a12) 的值为 ________. 15. 设公差为－ 2 的等差数列 {a n} ，如果 a1＋ a4＋ a7＋…＋ a97=50，那么 a3＋ a6＋ a9＋…＋ a99等于
________. 16. 已知等比数列 {a n} 的公比为正数，且 a3a9=2a25， a2=1，则 a1=________.
a2 018
C
． 4 035
D
． 4 037
a n＋ 1
12. 设正项等比数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，且 <1，若 a3＋ a5=20， a3a5=64，则 S4=(
)
an
A． 63 或 120
B
13. 若数列 {a n} 满足 a1=15，且 3an＋1=3an－ 2，则使 ak·ａk ＋1＜ 0 的 k 值为 ________ ．
λ =(
)
A．－ 1
B． 1
C．－ 2
D．2
10. 已知等比数列
{a n} 的前
n 项和
Sn=a·３n－
1＋
b，则
a b=(
A．－ 3
B ．－ 1
C． 1
) D． 3
11. 已知数列 {a n} 是等差数列，其前
(
)
A． 2 018 B
． 2 019
a2 019
n 项和 Sn 有最大值，且
<－ 1，则使得 Sn>0 的 n 的最大值为
=a
，∴
2
2 ≤ q≤ 2，
a4=a3
q≥
9 2，
a4
=a2q2≤
8，∴
a4 ∈
3n－ 1 22. 答案为： 6 ＋
＋
2
；
解析：由前 5 项积为 243 得 a3=3. 设等比数列 {a n} 的公比为 q(q ≠1) ，
3 由 2a3为 3a2 和 a4 的等差中项，得 3× ＋ 3q=4×3，由公比不为 1，解得
D
． 25
8. 设 Sn 为等差数列 {a n} 的前 n 项和，若 3S3=S2＋ S4， a1=2，则 a5=(
)
A．－ 12
B
．－ 10 C ．10
D
． 12
9. 在数列 {a n} 中，已知 a1=1 ， an＋ 1=2an， Sn 为 {a n} 的前 n 项和，若 {S n＋ λ } 为等比数列，则
2. 答案为： D；
3. 答案为： D. 解析：因为点 (n ， Sn)(n ∈ N* ) 在函数 y=x 2－10x 的图象上，所以 Sn=n2－10n ，所以 an=2n－ 11， 又 bn＋ bn＋1=an(n ∈ N*) ，数列 {b n} 为等差数列，设公差为 d，所以 2b1＋ d=－ 9,2b 1＋ 3d=－ 7， 解得 b1=－ 5， d=1，所以 bn=n－ 6，所以 b6=0，所以 T5=T6，故选 D.
． T5=T6
{b n} 满足
4. 已知等比数列 {a n} 的公比为正数，且 a2a6=9a4， a2=1，则 a1 的值为 (
)
A． 3
B．－ 3
1 C ．－ 3
1 D ．3
5. 已知等比数列 A． 3
a 7－ a 9
{a
n}
中，
a5=3， a4a7=45，则
a
5－
a
的值为
7
(
B
．5
C
．9
D
) ． 25
17. 答案为： 10；
解析： 因为 am－1＋ am＋1－ a2m=0，数列 {a n} 是等差数列，所以
又 S2m－1=38 ，所以 am=0 不符合题意，所以 am=2．
2am－ a2m=0，解得 am=0 或 am=2．
2m－1 a 1＋ a 2m－ 1
所以 S2m－1=
2
=(2m － 1)a m=38，解得 m=10．
6
9
6 93
因为 a15=- d＞ 0， a18= d＜ 0，所以 a15＋ a18=- d＋ d= d＜ 0，
5
5
5 55
所以 b15＋ b16=a16a 17(a 15 ＋ a18 ) ＞ 0 ，所以 S16＞ S14，故当 Sn取得最大值时 n=16.
6. 在各项均为正数的等比数列 {a n} 中，若 a5a11=4， a6a12=8，则 a8a9=(
)
A． 12
B
．4 2
C
．6 2
D
． 32
7. 已知公差不为 0 的等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，若 a6=3a4，且 S9=λ a4，则 λ 的值为 (
)
A． 18
B
． 20
C
． 21
7n
2
，则
a5 的值是
________.
n3
b5
*
3
24. 数列 {a n} 是等差数列，数列 {b n} 满足 bn=anan＋1an＋2(n ∈ N ) ，设 Sn为 {b n} 的前 n 项和．若 a12=8a5＞ 0，
则当 Sn 取得最大值时 n 的值为 ________ ．
答案解析
1. 答案为： C； 解析：由题意可知 a3＋ a8=a5＋ a6=10，所以 3a 5＋ a7=2a5＋ a5＋ a7=2a5＋ 2a6=20，故选 C．
2
=tan
=－
3.
3
3
15. － 82；
解析： a3＋ a6＋ a9＋…＋ a99=(a 1＋ 2d) ＋ (a 4＋ 2d) ＋ (a 7＋ 2d) ＋…＋ (a 97＋2d)
=(a 1＋ a4＋…＋ a97) ＋ 2d × 33=50＋ 2× ( － 2) × 33=－ 82.
2 16. 答案为： 2 ；
7 63
19. 等比数列 {a n} 的各项均为实数，其前
n 项和为
Sn．已知
S3= 4
，
S6=
4
，则
a8=________ ．
20. 若等比数列 {a n} 满足 a2a4=a5， a4=8，则数列 {a n} 的前 n 项和 Sn=________.
21. 各项均为正数的等比数列 {a n} 中，若 a1≥1， a2≤2， a3≥3，则 a4的取值范围是 ________ ．
17. 等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn．已知 am－ 1＋ am＋ 1－ a2m=0， S2m－ 1=38，则 m=________．
18. 一个等差数列的项数为 2n，若 a1＋ a3＋…＋ a2n－1=90， a2＋ a4＋…＋ a2n=72 ，且 a1－ a2n=33，则该数
列的公差是 ________.
8. 答案为： B；
解析： 设该等差数列的公差为
d，根据题中的条件可得
3×２ 3× 3×2＋ 2 ·ｄ
4×３
=2×2＋ d＋4×2＋
·d，解得 d=－ 3，所以 a5=a1＋ 4d=2－ 12=－ 10，故选 B．
2
9. 答案为： B； 解析：
由 a1=1， an＋1=2an，得 a2=2， a3=4，所以 S1=a1=1，S2=S1＋ a2=3， S3=S2＋ a3=7． 而 {S n＋ λ } 为等比数列，所以 (3 ＋ λ) 2=(1 ＋λ )(7 ＋ λ ) ，解得 λ =1．故选 B．
22. 已知公比不为 1 的等比数列 {a n} 的前 5 项积为 243 ，且 2a3 为 3a2 和 a4 的等差中项．若数列 {b n} 满 足 bn=log 3an＋2(n ∈ N* ) ，则数列 {a n＋ bn} 的前 n 项和 Sn=________.
23. 两个等差数列 {a n} ， {b n} 的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，已知 Sn Tn
B
．0
C
．－ 1
D
．－ 2
3. 已知数列 {a n} 的前 n 项和为
Sn，点 (n ， Sn)(n
∈
*
N)
在函数
y=x2－ 10x 的图象上，等差数列
bn＋ bn＋ 1=an(n ∈ N*) ，其前 n 项和为 Tn，则下列结论正确的是 (
)
A． Sn＜ 2Tn
B
． b4=0
C
． T7＞ b 7
D
a b=－3．故选
A．
11. 答案为： C； 设等差数列 {a n} 的公差为 d，由题意知 d<0 ， a2 018 >0， a2 018 ＋ a2 019 <0，
所以 S4 035 =
＋ a 1
4 035
2
=4 035a 2 018 >0， S4 036 =
＋ a 1
4 036
=
2
所以使得 Sn>0 的 n 的最大值为 4 035 ，故选 C.
列，
2
2 47
2 47
所以 an=15－3·(n － 1)= － 3n＋ 3 ，令 an=－ 3n＋ 3 ＞ 0，得 n＜ 23.5 ，
所以使 ak·ａk＋1＜ 0 的 k 值为 23.
14. － 3 ；
解析：由等差数列的性质得
4π a1＋ a7＋ a13=3a 7=4π ，∴ a 7= .
3
8
∴ tan(a 2＋ a12)=tan(2a 7)=tan
q
所以 an=3n-2 ，故 b n=log 3an＋ 2=n，所以 an＋ bn=3n-2＋ n，
数列 {a n＋ bn} 的前
n 项和
-1
Sn=3
＋
30＋
1
3
＋
2
3
＋…＋
n-2
3
＋
1＋
2＋
3
＋…＋
n
3－1
－ 3n
= 1－ 3 ＋
＋
3n－ 1
2
=6＋
＋ 2.
q=3，
23. 答案为： 65 ； 12
10. 答案为： A；
解析： ∵等比数列 {a n} 的前 n 项和 Sn=a·３n－ 1＋ b，
∴ a1=S1=a＋ b， a2=S2－ S1=3a＋ b－ a－ b=2a，a3=S3－ S2=9a＋ b－ 3a－ b=6a，
∵等比数列
{a n} 中， a22=a1a3，∴ (2a)
2=(a ＋b) ×6a，解得
18. 答案为：－ 3；解析得 nd=－ 18. 又 a1－ a2n=－ (2n － 1)d=33 ，所以 d=－ 3. 19. 答案为： 32；
20. 答案为： 2n－ 1；
9 21. 答案为： 2， 8 ；
解析：设 {a n} 的公比为 q，则根据题意得 9 2， 8 .
a2 a 3
3
q=
a1
【高考复习】 2020 年高考数学 (理数 )
等差数列与等比数列小题练
一、选择题
1. 在等差数列 {a n} 中，已知 a3＋ a8=10，则 3a5＋ a7=(
A． 10
B
． 18
C
． 20 D
) ． 28
2. 已知数列 {a n} 中 a1=1， an＋1=an－ 1，则 a4等于 (
)
A． 2