混合气体的比热容

V：质量为mkg气体所占的
容积
4、工程热力学的两大类工质
⑴理想气体（ ideal gas）
可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、空调中的 湿空气等
⑵实际气体（ real gas）
不能用简单的式子描述 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质，如氟利昂等。
5、状态方程的应用

kR
1
梅耶公式推导过程：
即 即 即ccc即cqqqqqqqpppqqqpdddVVVppppppdVppTTTTcccccccqqqVVVcccqpppVcpVVVdddVVVddVdVddddTTTTTdTTTTTT[[[[ppppddddRRRRvvvv]]]ddd]dppppTTTT
2、哪些气体可当作理想气体?
当实际气体 p 很小, v很大 , 即处于远离液态的 稀薄状态时, 可视为理想气体。
T>常温，p<7MPa
理想气体
的双原子分子
O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等可以认为 是理想气体。
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体
n
c ri ci i 1
n
n
Mc M gici xiM ici
i 1
i 1
因为：
gi

xi
Mi M
8、混合气体的热力学能、焓和熵
n
n
U Ui miui
i 1
i 1
n
n
H Hi mihi
i 1
i 1
n
n
S Si mi si
a1 2
T
2

a2 3
T
2

a3 4
T
3)
T2 T1
996.22kJ / m3
(3)按平均比热容计算，查表2-4
c pm
900 0
1.081kJ /(kg.K)
c pm
200 0
1.012kJ /(kg.K)
换算成平均定压容积比热容，
查得空气在标准状况下的密度0 1.2932kg/m3
摩尔成分定义式：
xi

ni n
组元气体的摩尔数 混合气体总摩尔数
n
gi 1
i 1
n
ri 1
i 1
n
xi 1
i 1
6、混合气体的各组成成分之间的换算
（1）容积成分与摩尔成分相等
ri
Vi V
niVMi n VM
ni n
xi
（2）质量成分与容积成分（或摩尔成分）的换算
0 气体在标准状况下的密度（m3 / kg)。
p0 101325 Pa, t0 0 ℃
kJ kg o C
kJ Nm3 o C
2、比热容是过程量还是状态量?
T
1K
(1) (2)
C q
dt
c1
c2
s
定容比热容
用的最多的某些特定过程的比热容 定压比热容
3、定容比热容cv
cv

4、阿密盖特分容积定律：
混合气体的总容积V等于各组成气体分容积Vi之和。 即：
V
V1
V2

V3

Vn

in1Vi
T ,P
V xV
i
i
5、混合气体的成分表示方法
质量成分定义式：
gi

mi m
某组元气体的质量 混合气体总质量
容积成分定义式：
ri
Vi V
某组元气体的容积 混合气体总容积
第二章 理想气体的热力性质
本章基本要求
掌握理想气体状态方程的各种表述形式， 应用理想 气体状态方程及理想气体定值比热容进行各种热力计算 掌握理想气体平均比热容的概念和计算方法
理解混合气体性质 掌握混合气体分压力、分容积的概念
§2.1 理想气体状态方程 1、理想气体定义
忽略气体分子间相互作用力和分子本 身体积影响,仅具有弹性质点的气体。
解(1):
77 M cp 2 R0 2 8.314 29.10kJ /(kmol.K)
c'
c 0

Mc 22.4
0 气体在标准状况下的密度（m3 / kg)。
c
' p

M cp 22.4

29.10 22.4
kJ
/(m3.K)
Qp c'p (t2 t1) 1.299200 700 909.3kJ / m3
，cV


R 1
，cp

kR
1
平均比热容：
c t2

c t2 0
t2

c
t1 0
t1
t1
t2 t1
利用平均比热容计算热量 ：
q

c
t2 0
t2

c
t1 0
t1
理想气体的定值比热容：
3、混合气体的性质： 分压力，分容积，各成分及其换算，M,R等。
q v
dT
4、定压比热容cp
cp

q p
dT
(15)、cv 和cvc和p ，cp过的程说已明定, 可当作状态量 。
(2) cp cv R
物理意义
（3）梅耶公式：cp cv R
（4）比热容cp比 cV
cp c'p Mcp
cv c'v Mcv
，cV


R 1
，cp
d d d d
( ( ( (
pv) pv) pv) pv)
p
p p p
cp cV R
或
c'p cV' R
Mcp McV MR R0
c'
c0

Mc 22.4
0 气体在标准状况下的密度（m3 / kg)。
6、各种比热容的表示方法小结：
7、定值、真实、平均比热容
m1
BV1 / RT1
V ( p3 / T3 p2 / T2 ) 9.5(700 / 323150 / 290)
BV1 / T1
100 0.2 / 288
225.7 min
计算时注意事项:
(1)绝对压力
(2)温度单位 K
(3)统一单位（最好均用国际单位）
(4)R0与R的区别
R0——通用气体常数 (与气体种类无关)
（1）定值比热容：凡分子中原子数目相同因而其运动自由度也相 同的气体，它们的摩尔比热值容都相等，称为定值比热容。
（见教材P24页：表2-2 ）
（2）真实比热容：相应于每一温度下的比热容值。 比热容与温度的函数关系:
Mcp a0 a1T a2T 2 a3T3
（系数见教材P25页：表2-3 ）
p3 0.7MPa, t3 50。C
解题思路：
储气箱最终温度： T3 273 50K
储气箱中原有气体质量m2 :
(kg)
每分钟送入储气箱的质量为m1：
(kg/min)
储气箱中最终有气体质量m3 :
m3
p3V RT3
(kg)
由此得所需时间为：
m3 m2 p3V / RT3 p2V / RT2
特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，理想气体
3、理想气体状态方程
1kmol : pVM R0T
VM =Mv,摩尔容积m3/kmol； R0 ：
通用气体常数，J/kmol·K；
状
态 nkmol : pV nR0T V：nkmol气体容积m3；
方
P：绝对压力Pa ；v：比容
程
m3/kg； T：热力学温度K
i 1
i 1
P32:例2-5 P33:例2-6
本章作业：
P40-41:2-2，2-3，2-8， 2-14：（1）、（2）、2-17，2-18
本章小结：
1、理想气体状态方程
2、比热容
c q
dT
cV

qV
dT
cp

q p
dT
cp cV R
cp c'p Mcp
cv c'v Mcv
1、比热容定义:
c q
dT
C q
dt
单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量
kJ
c : 质量比热容
kg K
kJ kg o C
Mc:摩尔比热容 Cˊ: 容积比热容
kJ kmol K
kJ Nm3 K
kJ kmol o C
kJ Nm3 o C
c'
c0

Mc 22.4
(2)按真实比热容计算，查表2-3
Qp

2 1
c
' p
dT

2 Mcp dT 1 22.4

1 22.4
2
1 McpdT
1 22.4
T2 T1
(a0

a1T

a2T
2

a3T
3 )dT
1 22.4
T2 T1
(a0

a1T

a2T
2

a3T
3 )dT

1 22.4
(a0

⑶平均比热容
q
t2 t1
cdt

MG(t2

t1)
t2 cdt
c t2 m t1

t1
t2 t1

t2 cdt t1 cdt
0
0
t2 t1

cm
t2 0
t
2

cm
tt1
01
t2 t1
填空题：
解：
c t2 m t1

cm
t2 0
t2
cm
tt1
01
t2 t1
cp cV R
R 8.314 0.260kJ /(kg.K) 32
例题2-4 ：烟气在锅炉的烟道中温度从900℃降低到200 ℃， 然后从烟囱中排出。求每标准立方米烟气所放出的热量（这 些热量被锅炉中的水和水蒸气所吸收）。比热容取值按以下 三种情况：⑴定值比热容；⑵真实比热容；⑶平均比热容。 烟气的成分接近空气，而且压力变化很小，可将空气当作定 压放热计算。
gi

mi m

ni M i nM

xi

Mi M
7、混合气体的折合分子量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ气体常数
（1）折合分子量
M m n
ni M i n

n
ri M i
i 1

n
xi M i
i 1
（2）折合气体常数
R R0 8314 J/kg.K
MM
7、混合气体的比热容
n
c gi ci i 1
⑴求平衡态下的参数 ⑵两平衡状态间参数的计算 ⑶标准状态与任意状态间的换算
P22:例2-3：
压气机
压气
储气箱
压气机每分钟吸入气体：t1 15。C，B 100kPa, V1 0.2 m3
储气箱初时： V 9.5m3, pg2 50kPa,t2 17。C
求：？分钟后，储气箱内
R0 8314J/(kmo l.K)
R——气体常数 (随气体种类变化)
R R0 J /(kg.k) M
M-----摩尔质量
R 空气
=
R0 M

8314J/(kmo l.K) 28.97(kg/k mol)
287[J/kmol
.K)
例如
§2.2 理想气体的比热容
计算热力学能, 焓, 熵，热量都要用到比热容
1.039 200 1.398 900
996.4kJ / m3
2.3 混合气体的性质
1、混合气体的分压力 :
维持混合气体的温度和容积不变时，各组成气体所具有的压力
2、道尔顿分压定律 :
pi xi p
xi
ni n
k
p pi i 1
3、混合气体的分容积：
维持混合气体的温度和压力不变时，各组成气体 所具有的容积。
c'pm
900 0
cpm
. 900
0
0
1.0811.2932 1.398kJ /(m3.K)
c'pm
200 0
cpm
. 200
0
0
1.0121.2932 1.309kJ /(m3.K)
1标准立方米烟气放出的热量
QP

c 'pm
200 0
t2
c'pm
900 0
t1