2024届湖北省武汉市第四十九中学八年级数学第二学期期末联考试题含解析

2024届湖北省武汉市第四十九中学八年级数学第二学期期末联考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表： 节约用水量x （t ） 0.5≤x ＜1.5 1.5≤x ＜2.5 2.5≤x ＜3.5 3.5≤x ＜4.5 户数
6
4
8
2
由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（ ） A ．1.8t
B ．2.3t
C ．2.5t
D ．3 t
2．如图所示，一次函数y mx m =+的图像可能是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）
A ．18
B ．28
C ．36
D ．46
42
x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥1
B ．x≥2
C ．x ＞1
D ．x ＞2
5．若反比例函数()2
2
21m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A ．-1或1
B ．小于
1
2
的任意实数
C ．-1
D ．不能确定
6．下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )
A ．m 2﹣m ﹣6＝(m+2)(m ﹣3)
B ．(m+2)(m ﹣3)＝m 2﹣m ﹣6
C ．x 2+8x ﹣9＝(x+3)(x ﹣3)+8x
D ．x 2+1＝x(x+
1x
) 7．如图，函数y kx =(0k ≠)和4y ax =+(0a ≠)的图象相交于点A 23（，）
，则不等式kx ＞4ax +的解集为（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＜
C ．x ＞3
D ．x ＜3
8．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝2，CE ＝6，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）
A ．2.5
B ．25
C ．5
D ．45
10．点()1,4-在反比例函数k
y x
=
的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）. A ．()41-,
B ．1,14⎛⎫
-
⎪⎝⎭
C ．()4,1--
D ．1,24⎛⎫
⎪⎝⎭
11．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，F 是AD 边上一点，2DFC FCE ∠=∠，8CE =，CF 10=，则线段AF 的长为（ ）
A ．
185
B ．
245
C ．
154
D ．23
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若1mn =，2m n -=，则22m n mn -的值是__________.
14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°
，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝8，BC ＝6，则CD ＝_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P 在抛物线y=﹣2x 2+4x+8上，设点P 的横坐标为m ．当0≤m≤3时，△PAB 的面积S 的取值范围是_____．
16．一组数据：5,5,5,5,5，计算其方差的结果为__________． 17．不等式13
x
-
≥ 的解集为________. 18．如图，四边形ABCD 为菱形，点A 在y 轴正半轴上，AB ∥x 轴，点B ，C 在反比例函数3
y x
=上，点D 在反比例函数12
y x
=-
上，那么点D 的坐标为________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）（本小题满分12分）
直线y=x+6和x轴，y轴分别交于点E，F，点A是线段EF上一动点（不与点E重合），过点A作x轴垂线，垂足是点B，以AB为边向右作长方形ABCD，AB：BC=3：1．
（1）当点A与点F重合时（图1），求证：四边形ADBE是平行四边形，并求直线DE的表达式；
（2）当点A不与点F重合时（图2），四边形ADBE仍然是平行四边形？说明理由，此时你还能求出直线DE的表达式吗？若能，请你出来．
20．（8分）当x为何值时，分式
2
1
x
x-
的值比分式
2
1
1
x-
的值大2？
21．（8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
22．（10分）先化简，再求值：
2
21
11
a a a
a a a
-
⎛⎫
-⋅
⎪
+-
⎝⎭
．其中a＝2．
23．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别成绩x分频数(人数)
第1组 50≤x ＜60 6 第2组 60≤x ＜70 8 第3组 70≤x ＜80 14 第4组 80≤x ＜90 a 第5组
90≤x ＜100
10
请结合图表完成下列各题
(1)①求表中a 的值；②频数分布直方图补充完整；
(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x ＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数； (3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率(百分比)是多少？
24．（10分）计算: （1）232⨯； (2)0
(1)123π+-+-. 25．（12分）如图，直线
与轴，轴分别交于点，点，与函数
的图象交于点
．
（1）直接写出k ，b 的值和不等式的解集；
（2）在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别交函数和
的图象于点，点．若
，求点
的坐标．
26．我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：
若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，设运输路程为x （0x >）千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2元. （1）分别求出y 1、y 2与x 的关系式； （2）那么你认为采用哪种运输工具比较好？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】
根据每组的组中值利用加权平均数的定义列式计算即可得． 【题目详解】
解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是
16243842
20
⨯+⨯+⨯+⨯=2.3（t ），
故选B ． 【题目点拨】
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 2、D 【解题分析】
分析：根据题意，当m ≠0时，函数y =mx +m 是一次函数，结合一次函数的性质，分m ＞0与m ＜0两种情况讨论，可得答案．
详解：根据题意，当m ≠0时，函数y =mx +m 是一次函数， 有两种情况：
（1）当m >0时，其图象过一二三象限，D 选项符合，
（2）当m <0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合， 故选D.
点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键. 3、C 【解题分析】
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5. ∵△OCD 的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18. ∵BD=2DO ，AC=2OC ，
∴平行四边形ABCD 的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC ）=36. 故选C. 4、B 【解题分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【题目详解】 由题意得
20
x x -≥⎧⎨
≠⎩， 解得：x ≥2， 故选B. 【题目点拨】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 5、C 【解题分析】
根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可． 【题目详解】 解：
22
(21)m y m x
-=-是反比例函数，
∴221m -=-，210m -≠，
解之得1m =±．
又因为图象在第二，四象限，
所以210m -<， 解得1
2
m <
，即m 的值是1-． 故选：C ． 【题目点拨】 对于反比例函数()0k
y k x
=
≠．
（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内． 6、A 【解题分析】
根据因式分解的概念逐项判断即可． 【题目详解】
A 、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A 正确；
B 、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B 不正确；
C 、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C 不正确；
D 、在等式的右边不是整式，故D 不正确； 故选A ． 7、A 【解题分析】
试题解析：由图象可以看出当2x ＞ 时，y kx =的图象在4y ax =+ 图象的上方，所以4kx ax +＞ 的解集为2x ＞.故本题应选A. 8、B 【解题分析】
先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可． 【题目详解】 解：A 、与
的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．
B 、=2，与
的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．
C 、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．
D 、
=3 ，与
的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：B ． 【题目点拨】
本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．
9、B 【解题分析】
连接AC 、CF ，根据正方形的性质求出AC 、CF ，并判断出△ACF 是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解． 【题目详解】
如图，连接AC 、CF ，
在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，AC ＝2BC ＝22，CF ＝2CE ＝62， ∠ACD ＝∠GCF ＝45°，
所以，∠ACF ＝45°+45°＝90°， 所以，△ACF 是直角三角形， 由勾股定理得，AF ＝22AC CF +＝45，
∵H 是AF 的中点， ∴CH ＝
12AF ＝1
2
×45＝25． 故选：B ．
【题目点拨】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形． 10、A 【解题分析】
用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图像上.
【题目详解】
解：将点()1,4-代入k
y x
=， ∴4k =-，
∴4y x
-=
， ∴点()41-,在函数图象上， 故选：A ． 【题目点拨】
本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解析式是解题的关键. 11、B 【解题分析】
轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【题目详解】
解：A 、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误； B 、符合定义是轴对称图形，故本选项正确； C 、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B ． 【题目点拨】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 12、A 【解题分析】
延长CE ﹑DA 交于点G ，先证得CBE GAE ∆≅∆得出10FC FG ==，EF CG ⊥，再由勾股定理得6EF =，然后设AF x =，根据勾股定理列出方程()2
2226810x x -=--得解. 【题目详解】
解：延长CE ﹑DA 交于点G ，
则CBE GAE ∆≅∆，
∴8CE EG ==，BCE G ∠=∠， ∵2DFC FCE ∠=∠， ∴BCE G FCE ∠=∠=∠， ∴10FC FG ==，
∴EF CG ⊥，
∴由勾股定理得6EF =，
设AF x =，
在Rt AFE ∆和Rt AGE ∆中，()2222226,810AE x AE x =-=--
则()22226810x x -=--， 解得185
x =． 故选：A
【题目点拨】
本题考查了勾股定理的应用，添加辅助线构造全等三角形，运用勾股定理列出方程是解本题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【解题分析】
提取公因式因式分解后整体代入即可求解．
【题目详解】
22()122m n mn mn m n -=-=⨯=.
故答案为：2.
【题目点拨】
此题考查因式分解的应用，解题关键在于分解因式.
14、4.1．
【解题分析】
直接利用勾股定理得出AB 的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．
【题目详解】
∵∠C ＝90°
，AC ＝1，BC ＝6，∴AB =2． ∵CD ⊥AB ，∴12DC ×AB ＝12
AC ×BC ，∴DC 6810AC BC AB ⨯⨯===4.1． 故答案为：4.1．
【题目点拨】
本题考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题的关键．
15、3≤S≤1．
【解题分析】
根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D（1，4），由对称性可知：x=1时，P的纵坐标最大，此时△PAB的面积S 最大；当x=3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．
【题目详解】
∵点A、B的坐标分别为（-5，0）、（-2，0），
∴AB=3，
y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，
∴顶点D（1，10），
由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，
当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，
∴当x=3时，即m=3，P的纵坐标最小，
y=-2（3-1）2+10=2，
此时S△PAB=1
2
×2AB=
1
2
×2×3=3，
当x=1时，即m=1，P的纵坐标最大是10，
此时S△PAB=1
2
×10AB=
1
2
×10×3=1，
∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤1；
故答案为3≤S≤1．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的增减性和对称性，及图形和坐标特点、三角形的面积，根据P的纵坐标确定△PAB的面积S的最大值和最小值是本题的关键．
16、0
【解题分析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据5，5，5，5，5全部相等，没有波动，故其方差为1．
【题目详解】
解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为1．
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解题分析】
首先去分母，再系数化成1即可；
【题目详解】
解：去分母得：-x≥3
系数化成1得：x≤-3
故答案为：x≤-3
【题目点拨】
本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力．
18、
8535
52⎛⎫-
⎪ ⎪⎝⎭
，
【解题分析】
分析:首先设出菱形边长为a,由AB=a,得出C、D的坐标，过点C作CE⊥AB，由勾股定理可得D点坐标.
详解：设菱形边长为a,即AB=a, 设C点坐标为（b,3
b
）, ∵BC∥x轴，∴D点纵坐标为：
3
b
，∴D点横坐标为：
123
x b
=，
则x= -4b, ∴D（-4b, 3
b
）, ∵CD=a, ∴4b+b=a, a=5b,
过点C作CE⊥AB,则BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,
由勾股定理：CE=3b,CE=33
5
b b -,
∴b²=1-1
5
=
4
5
, b=
25
5
,∴D
8535
52
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
，.故答案为
8535
52
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
，.
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，解题的关键是设出菱形边长，利用反比例函数的性质表示出菱形各顶点的坐标，进而求解.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）四边形ADBE仍然是平行四边形；.
试题分析：对于直线y=x+6，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出E与F坐标，
（1）当A与F重合时，根据F坐标确定出A坐标，进而确定出AB的长，由AB与BC的比值求出BC的长，确定出AD=BE，而AD与BE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形AEBD为平行四边形；根据AB与BC的长确定出D坐标，设直线DE解析式为y=kx+b，将D与E坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线DE解析式；
（2）当点A不与点F重合时，四边形ADBE仍然是平行四边形，理由为：根据直线y=x+6解析式设出A坐标，进而表示出AB的长，根据A与B横坐标相同确定出B坐标，进而表示出EB的长，发现EB=AD，而EB与AD平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形AEBD为平行四边形；根据BC的长求出OC的长，表示出D坐标，设直线DE解析式为y=k1x+b1，将D与E坐标代入求出k1与b1的值，即可确定出直线DE解析式．
试题解析：对于直线y=x+6，
令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=﹣8，即E（﹣8，0），F（0，6），
（1）当点A与点F重合时，A（0，6），即AB=6，
∵AB：BC=2：1，
∴BC=8，
∴AD=BE=8，
又∵AD∥BE，
∴四边形ADBE是平行四边形；
∴D（8，6），
设直线DE解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），
将D（8，6），E（﹣8，0）代入得：，
解得：b=2，k=．
则直线DE解析式为y=x+2；
（2）四边形ADBE仍然是平行四边形，理由为：
设点A（m，m+6）即AB=m+6，OB=﹣m，即B（m，0），
∴BE=m+8，
又∵AB：BC=2：1，
∴BC=m+8，
∴AD=m+8，
又∵BE ∥AD ，
∴四边形ADBE 仍然是平行四边形；
又∵BC=m+8，
∴OC=2m+8，
∴D （2m+8，m+6），
设直线DE 解析式为y=k 1x+b 1（k 1、b 1为常数且k 1≠0），
将D 与E 坐标代入得：，
解得：k 1=，b 1=2，
则直线DE 解析式为y=x+2．
考点：一次函数综合题．
20、当12x =-时，分式21
x x -的值比分式211x -的值大2. 【解题分析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．
【题目详解】 解：根据题意得：221211
x x x -=-- 方程两边同乘以()()11x x +-约去分母，得：
()()()211211x x x x +-=+-
化简整理，得：21x =- 解得12
x =- 经检验：12
x =-是原方程的根， 所以，原方程的根是：12
x =- 所以，当12x =-时，分式21
x x -的值比分式211x -的值大2. 【题目点拨】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21、（1）补图详见解析，50；（2）72°；（3）1
（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；（2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；
（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．
【题目详解】
（1）
14
28%
＝50，
答：参加这次调查的学生人数为50人，羽毛球的人数=50-14-10-8=8人
补全条形统计图如图所示：
（2）10
50
×360°＝72°．
答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°．
（3）1600×8
50
＝1．
答：估计该校选择“足球”项目的学生有1人．
【题目点拨】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、a﹣32
【解题分析】
根据题意对原式利用乘法分配律计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【题目详解】
解：
2 21
11
a a a
a a a
-⎛⎫
-⋅
⎪
+-
⎝⎭
＝
2(1)(1)
1
a a a
a a
+-
+
﹣
1
a
a-
•
(1)(1)
a a
a
+-
＝2（a﹣1）﹣（a+1）
＝2a﹣2﹣a﹣1
＝a﹣3，
当a＝3+2时，原式＝3+2﹣3＝2.
【题目点拨】
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解答本题的关键．23、（1）12；补图见解析；（2）72°；（3）44%.
【解题分析】
（1）根据各组频数之和等于总数可得a的值；由频数分布表即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于90分的人数除以总人数再乘以360︒即可得；
（3）用第4、5组频数除以总数即可得.
【题目详解】
解：()1①由题意和表格，可得：5068141012
a=----=，
即a的值是12，
②补充完整的频数分布直方图如下图所示，
()2成绩为90100
x
≤<这一组所对应的扇形的圆心角的度数为10
36072 50
⨯=；
()3测试成绩不低于80分为优秀，
∴本次测试的优秀率是：1210
100%44% 50
+
⨯=．
【题目点拨】
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
24、（1）6；（2）1-3
【解题分析】
分析：(1)根据二次根式的乘法进行计算即可;（2）首先化简各式进而合并同类项求出即可.
详解：（1）(1)原式;
|=1-23+3 =1-3；
(2)（π+1）0-12+|3
点睛：本题考查了二次根式的混合运算,在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.
25、（1）不等式的解集为；（2）点的坐标为，或，．
【解题分析】
（1）把M点的坐标分别代入y=kx和可求出k、b的值，再确定A点坐标，然后利用函数图象写出不等式的解集；（2）先确定B点坐标得到OB的长，设P（m，0），则，D（m，2m），利用2CD=OB 得到，然后解绝对值方程求出m，从而得到点P的坐标．
【题目详解】
（1）把代入得；
把代入得，解得；
当0时，，解得，则，
所以不等式的解集为；
（2）当时，，则，
，
设，则，，
，
，
解得或，
点的坐标为，或，．
【题目点拨】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式是解题的关键.
26、（1）1101300y x =+，27.52600y x =+；（2）当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．
【解题分析】
（1）根据表格的信息结合等量关系即可写出关系式；
（2）根据题意列出不等式或等式进行求解，根据x 的取值判断费用最少的情况.
【题目详解】
解：（1）设运输路程为x （0x ＞）千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，
用火车运输所需总费用为y 2元．根据题意得
121508100075x y x ⎛⎫=+⨯++ ⎪⎝⎭
， ∴1101300y x =+，
2415062000100x y x ⎛⎫=+⨯++ ⎪⎝⎭
， ∴27.52600y x =+；
（2）当12y y ＞时，即1013007.52600x x ++＞，
∴520x ＞；
当12y y =时，即1013007.52600x x +=+，
∴520x =；
当12y y ＜时，即1013007.52600x x ++＜，
∴520x ＜．
∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；
当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；
当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．
【题目点拨】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式.。