一模试卷带答案数学 (21页)
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1.—4的绝对值是() A
A.4
B.—4
C.0
D.—0.25
2.下列计算正确的是()
A. 3a 2a=1 B.(a²)³=a⁶
c.a²÷a²=0 D. (2a²)²=2a⁴
3.已知细菌的直径长为0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法表示为 (A)
A. 1.52×10°
B.— 1.52×10³
(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与数
表示的点重合；
(3)点A.B.C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分
别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A 与点B 之间的距
离表示为AB, 点 B 与点C 之间的距离表示为BC, 则 AB=
-3t-2=16.
∴3BC-AB 的值为定值16.
25. (本题12分)图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的 右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道
AB=120cm, 两扇活页门的宽OC=OB=60cm,
点 B 固定，当点C 在AB 上左右运动时， OC
∴BH=60cos50°=60×0.64=38.4, ∴BC=2BH=2×38.4=76.8, ∴AC=AB-BC=120-76.8=43.2. 答： AC的长为43.2cm;
(2):0B=0C=60,
而BC=60, :AOBC为等边三角形，
∵∠OBC=60°, :当点C以点A向右运动60cm时，点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60°的弧
主视图
俯视图
A.10
B.9 C.8
D.7
15.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 √2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行
至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A,C 两港之间的距离为( ) km.
A. 30+30 √2
B. 30+10 √3
C. 10+30 √3
D.30√3
第15题图
与OB 的长度不变(所有结果保留小数点后一位).
(1)若∠OBC=50°, 求AC 的长；
(2)当点C 从点A 向右运动60cm 时，求点0在此过程中运动的路径长. 参考数据： sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π取3.14
图1
图2
(1)作OH⊥BC于H, 如图2, ∵OB=OC, ∴BH=CH, 在Rt△OBH中，∵cos ∠OBH= BH OB
(解
图 ， 在 △ABC 中 ， ∠C
=90°, 设
∠A=α, 则 ∠B=90°-α.sin²α
. 所 以 sin²α+sin²
23. (本题9分)如图(1)是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型.
图(I)
图(2)
(2)若多项式3x⁴+ax³+bx-34含有因式x+1及x-2, 求a,b的值.
(1)z³+ax+1=(x+1)(z²+bz+c)=x³ 1 +(b+1)a²+(b+c)x+c
,解得
∴x³+ax+1=(z+1)(z²-z+1)
;
(2)设3z⁴+ax³+bx-34=(z+1)(x-2) ·M(
其中M 为二次整式),
式的积.令：x³+2x²-3=(x- 1)(x²+bx+c),
而(x- 1)(x²+bx+c)=x³+(b- 1)x²+(c-b)x-c, 因等式两边x同次幂的系数相等，
则有：
,得 ,从而x³+2x²-3=0.
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)若x+1是多项式x³+ax+1的因式，求a 的值并将多项式x³+ax+1分解因式.
A.47m
B.51m
C.53m
D.54m
13.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rf△ADE, 点B 的对应点D恰好落在
BC 边上.若AC= √3,∠B=60°,则CD 的长为(D)
A. 0.5
B. 1.5
C.√2
D.1
第12题图
第13题图
14.已知一个组合体是由几个相同的小正方体叠合在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图 所示，则该组合体中小正方体的个数最多为() B
故答案为：3.
(3)t秒钟过后，点A 表示的数为-t-3, 点B 表示的数为2t-1, 点 C 表示的数为3t+5,
∴AB=(2t- 1)-(-t-3)=3t+2,BC =(3t+5)-(2t- 1)=t+6.
故答案为：3t+2,t+6.
(4) ∵AB=3t+2
,BC=t+6,
∴3BC-AB=3(t+6)-(3t+2)=3t+18
A.
B.
C.
D.
7.估计
的值应在( ).
A.1 和 2 之 间
B.2 和 3 之 间
C.3和 4 之 间
D.4 和 5 之 间
8. 一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为α,则梯子顶端
到地面的距离为( A
A. 3sinα 米
B. 3cosα 米
C.
米
D.
米
9.如图所示，该几何体的左视图是()
16. 如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6,绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中 水面高度为( )
图
图2
A.
B.
C.
D.
过 点C 作 CF⊥BG 于 点F, 如 图 所 示
设DE=x,
则 AD=8-x
根据题意得： 解得： x =4
∴DE=4
∠E=90°
∵∠BCE= ∠DCF=90° ∴∠DCE= ∠BCF ∵∠DEC= ∠BFC=90° ∴△CDE ∽△CBF
即
故选： A
水面高度
2
17.分解因式： -3x³+3x= 18.已知a+b=5,ab=3则
,
19
-3x(x+1)(x- 1)
19.如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y轴上，从内到外，
由材料可知，x=-1,x=2 是方程3x⁴+ax³+bz-34=0
的解，
∴求得a=8,b=-39,
∴a+b=8+(-39)=-31
;
(3) ∵∵6z²-xy-2y²=(2x+y)(3z-2y)
,
∴令6z²-xy-2y²+5x-8y+a =[(2x+y)+c][(3x-2y)+d]
则上式=6z²-xy-2y²+(2d+3c)x+(d-2c)y , +cd
∴A₃ 的坐标是(0, √3-1);
二
肝 合 恐 共00
)
20. (本题8分) ( 1)计算
(2)先化简再求值
其中a= √3+1
21. (本题8分)已知A=2x²+xy+3y-1,B=x²-xy.
2
(1)若 (
x+2)
+|y-3|=0,
求 A-2B 的值；
(2)若A-2B 的值与y 的值无关，求x 的值.
A.
B.
C.
D.
正面
10.下列各式从左到右的变形正确的是() A
B.
C.
D.
11.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的
圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为()
A.π B.√3n
C.
√3+1 π
D.
12.如图，济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”,某校数学社团的同学对超然楼的高 度进行了测量.如图，他们在A 处仰望塔顶，侧得仰角为30°.再往楼的方向前进60m 至B 处，测得 仰角为60°,若学生的身高忽略不计， √3≈1.7,结果精确到1m, 则该楼的高度CD约为(B)
(1)图(2)是根据a,h 的取值画出的儿何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图.
(2)已知h = 4.求 a 的值和该几何体的表面积.
(2)如图所示：
(2)a=2√2
表面积：2ah+
√2ah+
1
a²
2
·2=16√2+24
24. (本题10分)如图：在数轴上点A 表示数a,点 B 表示数b,点 C 表示数c,b是最大的负整数， 且a、c 满足 |a+3 |+(c-5)?0.
20.(1)2
(2)
21.(1)A-2B=3xy+3y- 1 (2)A-2B=3xy+3y- 1 =(3x+3)y-1
x=-2,y=3 原式=-10
因为与y的值无关，所以3x+3=0, 解得x=-1.
22. (本题9分)嘉琪在某次作业中得到如下结果：
sin²7⁰+sin²83⁰≈0. 12²+0.99²=0.9945, sin²22⁰+sin²68⁰≈0.37²+0.93²=1.0018, sin²29⁰+sin²61⁰≈0.48²+0.87²=0.9873, sin²37⁰+sin²53⁰≈0.60²+0.80²=1.0000,
∴6z²-xy-2y²+5x-8y+a=6z²-xy -2y²+5z-8y-6
=[(2z+y)+3][(3x-2y)-2] =(2x+y+3)(3x-2y-2)
BC=
. (用含t 的代数式表示)
(4)3BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
3t+2
t+6
(1)∵b是最大的负整数，且a、c 满足 |a+3|+(c-5)²=0,
∴b=- 1,a+3=0,c-5=0, ∴a=-3, c=5.
故答案为： -3;-1;5. (2)a+c-b=-3+5-(- 1)=3.
C. 152×105
D. 1.52×10⁴
4.如果点P(2x+6,x-4)在第四象限，那么x的取值范围在数轴上可表示为()
A.
B.
C.
D.
5.某几何体在投影面P 前的摆放方式确定以后，改变它与投影面P 之间的距离，其正投影的形状()
A.不发生变化
B.变大
C.变小
D.无法确定
6 . 如 图 ， 在5 × 4 的 正 方 形 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1 , △ ABC的 顶 点 都 在 这 些 小 正 方 形 的顶点上，则sin ∠BAC的 值 为 ( )
点O在此过程中运动的路径长=
60*π ·60
180
=20m=62.8(cm),
26.(本题12分)1637年笛卡儿 (R. Descartes,1596- 1650) 在其《几何学》中，首次应用待定
系数法最早给出因式分解定理.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：x³+2x²-3. 观察知，显然x=1 时，原式=0,因此原式可分解为(x- 1) 与另一个整
据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°, 设∠A=α,有sin²α+sin²(90°-α)=1. (1)当α=30°时，验证sin²α+sin²(90°-α)=1 是否成立.
(2)请你对嘉琪的猜想进行证明.
解 ： ( 1 ) 当 α = 3 0 ° 时 ，sin²α+sin²(90°-α)=sin²30°+
它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A 、A₂ 、A 、A 、 …
表
示，其中AA₂ 与x轴、底边AA₂ 与A₄As、A₄As与A₇A₈、…均相距一个单
(0, √3-1)
位∵，△则A顶₁A点₂AA₃ 的的坐边标是长为2,
,A₂2 的坐标是 (-8,-8)
∴△A₁A₂A₃ 的高线为： ∵A₁A₂ 与x 轴相距1个单位， ∴A₃O=√3- 1,
A.4
B.—4
C.0
D.—0.25
2.下列计算正确的是()
A. 3a 2a=1 B.(a²)³=a⁶
c.a²÷a²=0 D. (2a²)²=2a⁴
3.已知细菌的直径长为0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法表示为 (A)
A. 1.52×10°
B.— 1.52×10³
(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与数
表示的点重合；
(3)点A.B.C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分
别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A 与点B 之间的距
离表示为AB, 点 B 与点C 之间的距离表示为BC, 则 AB=
-3t-2=16.
∴3BC-AB 的值为定值16.
25. (本题12分)图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的 右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道
AB=120cm, 两扇活页门的宽OC=OB=60cm,
点 B 固定，当点C 在AB 上左右运动时， OC
∴BH=60cos50°=60×0.64=38.4, ∴BC=2BH=2×38.4=76.8, ∴AC=AB-BC=120-76.8=43.2. 答： AC的长为43.2cm;
(2):0B=0C=60,
而BC=60, :AOBC为等边三角形，
∵∠OBC=60°, :当点C以点A向右运动60cm时，点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60°的弧
主视图
俯视图
A.10
B.9 C.8
D.7
15.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 √2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行
至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A,C 两港之间的距离为( ) km.
A. 30+30 √2
B. 30+10 √3
C. 10+30 √3
D.30√3
第15题图
与OB 的长度不变(所有结果保留小数点后一位).
(1)若∠OBC=50°, 求AC 的长；
(2)当点C 从点A 向右运动60cm 时，求点0在此过程中运动的路径长. 参考数据： sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π取3.14
图1
图2
(1)作OH⊥BC于H, 如图2, ∵OB=OC, ∴BH=CH, 在Rt△OBH中，∵cos ∠OBH= BH OB
(解
图 ， 在 △ABC 中 ， ∠C
=90°, 设
∠A=α, 则 ∠B=90°-α.sin²α
. 所 以 sin²α+sin²
23. (本题9分)如图(1)是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型.
图(I)
图(2)
(2)若多项式3x⁴+ax³+bx-34含有因式x+1及x-2, 求a,b的值.
(1)z³+ax+1=(x+1)(z²+bz+c)=x³ 1 +(b+1)a²+(b+c)x+c
,解得
∴x³+ax+1=(z+1)(z²-z+1)
;
(2)设3z⁴+ax³+bx-34=(z+1)(x-2) ·M(
其中M 为二次整式),
式的积.令：x³+2x²-3=(x- 1)(x²+bx+c),
而(x- 1)(x²+bx+c)=x³+(b- 1)x²+(c-b)x-c, 因等式两边x同次幂的系数相等，
则有：
,得 ,从而x³+2x²-3=0.
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)若x+1是多项式x³+ax+1的因式，求a 的值并将多项式x³+ax+1分解因式.
A.47m
B.51m
C.53m
D.54m
13.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rf△ADE, 点B 的对应点D恰好落在
BC 边上.若AC= √3,∠B=60°,则CD 的长为(D)
A. 0.5
B. 1.5
C.√2
D.1
第12题图
第13题图
14.已知一个组合体是由几个相同的小正方体叠合在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图 所示，则该组合体中小正方体的个数最多为() B
故答案为：3.
(3)t秒钟过后，点A 表示的数为-t-3, 点B 表示的数为2t-1, 点 C 表示的数为3t+5,
∴AB=(2t- 1)-(-t-3)=3t+2,BC =(3t+5)-(2t- 1)=t+6.
故答案为：3t+2,t+6.
(4) ∵AB=3t+2
,BC=t+6,
∴3BC-AB=3(t+6)-(3t+2)=3t+18
A.
B.
C.
D.
7.估计
的值应在( ).
A.1 和 2 之 间
B.2 和 3 之 间
C.3和 4 之 间
D.4 和 5 之 间
8. 一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为α,则梯子顶端
到地面的距离为( A
A. 3sinα 米
B. 3cosα 米
C.
米
D.
米
9.如图所示，该几何体的左视图是()
16. 如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6,绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中 水面高度为( )
图
图2
A.
B.
C.
D.
过 点C 作 CF⊥BG 于 点F, 如 图 所 示
设DE=x,
则 AD=8-x
根据题意得： 解得： x =4
∴DE=4
∠E=90°
∵∠BCE= ∠DCF=90° ∴∠DCE= ∠BCF ∵∠DEC= ∠BFC=90° ∴△CDE ∽△CBF
即
故选： A
水面高度
2
17.分解因式： -3x³+3x= 18.已知a+b=5,ab=3则
,
19
-3x(x+1)(x- 1)
19.如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y轴上，从内到外，
由材料可知，x=-1,x=2 是方程3x⁴+ax³+bz-34=0
的解，
∴求得a=8,b=-39,
∴a+b=8+(-39)=-31
;
(3) ∵∵6z²-xy-2y²=(2x+y)(3z-2y)
,
∴令6z²-xy-2y²+5x-8y+a =[(2x+y)+c][(3x-2y)+d]
则上式=6z²-xy-2y²+(2d+3c)x+(d-2c)y , +cd
∴A₃ 的坐标是(0, √3-1);
二
肝 合 恐 共00
)
20. (本题8分) ( 1)计算
(2)先化简再求值
其中a= √3+1
21. (本题8分)已知A=2x²+xy+3y-1,B=x²-xy.
2
(1)若 (
x+2)
+|y-3|=0,
求 A-2B 的值；
(2)若A-2B 的值与y 的值无关，求x 的值.
A.
B.
C.
D.
正面
10.下列各式从左到右的变形正确的是() A
B.
C.
D.
11.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的
圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为()
A.π B.√3n
C.
√3+1 π
D.
12.如图，济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”,某校数学社团的同学对超然楼的高 度进行了测量.如图，他们在A 处仰望塔顶，侧得仰角为30°.再往楼的方向前进60m 至B 处，测得 仰角为60°,若学生的身高忽略不计， √3≈1.7,结果精确到1m, 则该楼的高度CD约为(B)
(1)图(2)是根据a,h 的取值画出的儿何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图.
(2)已知h = 4.求 a 的值和该几何体的表面积.
(2)如图所示：
(2)a=2√2
表面积：2ah+
√2ah+
1
a²
2
·2=16√2+24
24. (本题10分)如图：在数轴上点A 表示数a,点 B 表示数b,点 C 表示数c,b是最大的负整数， 且a、c 满足 |a+3 |+(c-5)?0.
20.(1)2
(2)
21.(1)A-2B=3xy+3y- 1 (2)A-2B=3xy+3y- 1 =(3x+3)y-1
x=-2,y=3 原式=-10
因为与y的值无关，所以3x+3=0, 解得x=-1.
22. (本题9分)嘉琪在某次作业中得到如下结果：
sin²7⁰+sin²83⁰≈0. 12²+0.99²=0.9945, sin²22⁰+sin²68⁰≈0.37²+0.93²=1.0018, sin²29⁰+sin²61⁰≈0.48²+0.87²=0.9873, sin²37⁰+sin²53⁰≈0.60²+0.80²=1.0000,
∴6z²-xy-2y²+5x-8y+a=6z²-xy -2y²+5z-8y-6
=[(2z+y)+3][(3x-2y)-2] =(2x+y+3)(3x-2y-2)
BC=
. (用含t 的代数式表示)
(4)3BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
3t+2
t+6
(1)∵b是最大的负整数，且a、c 满足 |a+3|+(c-5)²=0,
∴b=- 1,a+3=0,c-5=0, ∴a=-3, c=5.
故答案为： -3;-1;5. (2)a+c-b=-3+5-(- 1)=3.
C. 152×105
D. 1.52×10⁴
4.如果点P(2x+6,x-4)在第四象限，那么x的取值范围在数轴上可表示为()
A.
B.
C.
D.
5.某几何体在投影面P 前的摆放方式确定以后，改变它与投影面P 之间的距离，其正投影的形状()
A.不发生变化
B.变大
C.变小
D.无法确定
6 . 如 图 ， 在5 × 4 的 正 方 形 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1 , △ ABC的 顶 点 都 在 这 些 小 正 方 形 的顶点上，则sin ∠BAC的 值 为 ( )
点O在此过程中运动的路径长=
60*π ·60
180
=20m=62.8(cm),
26.(本题12分)1637年笛卡儿 (R. Descartes,1596- 1650) 在其《几何学》中，首次应用待定
系数法最早给出因式分解定理.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：x³+2x²-3. 观察知，显然x=1 时，原式=0,因此原式可分解为(x- 1) 与另一个整
据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°, 设∠A=α,有sin²α+sin²(90°-α)=1. (1)当α=30°时，验证sin²α+sin²(90°-α)=1 是否成立.
(2)请你对嘉琪的猜想进行证明.
解 ： ( 1 ) 当 α = 3 0 ° 时 ，sin²α+sin²(90°-α)=sin²30°+
它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A 、A₂ 、A 、A 、 …
表
示，其中AA₂ 与x轴、底边AA₂ 与A₄As、A₄As与A₇A₈、…均相距一个单
(0, √3-1)
位∵，△则A顶₁A点₂AA₃ 的的坐边标是长为2,
,A₂2 的坐标是 (-8,-8)
∴△A₁A₂A₃ 的高线为： ∵A₁A₂ 与x 轴相距1个单位， ∴A₃O=√3- 1,