六年级下册数学素材 - 知识整理(全国版)

一、数与代数
1、自然数包括正整数和0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。

2、计数单位是指：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……等等。

3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、能被2整除的数叫做偶数。

0也是偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

5、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等；
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、10都是合数。

6、最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。

公因数只有1的两个数叫做互质数。

7、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

如·1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。

8、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：1302490015省略亿后面的尾数是13 亿。

9、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

10、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

11、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

12、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

二、运算法则（小数、分数和整数的运算法则一样）
1、同级运算，从左往右。

（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算）
2、两级运算，乘除优先，加减在后。

3、有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

三、运算定律（总共5个，加法2个，乘法3个）
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c
四、运算性质
1、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)
2、除法的性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即a÷b÷c=a÷(b×c)
3、被减数－减数＝差，被除数÷除数＝商。

五、式与方程
1、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6
2、解方程的步骤：
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1
3、列方程解应用题的步骤：
①审题，用x表示未知数。

（一般问什么就设什么）
②找出等量关系，列方程。

（这一步最最重要）
③解方程。

④检验、写出答案。

六、常见的量
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克
1千克=1公斤
5、人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1 元=100分
6、时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
闰年：4年一闰，100年不闰，400年再闰。

(如:2008是闰年，1900年不是闰年，2000年是闰年。

)
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
七、几何形体周长、面积、体积计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a= a²
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=(a+b) ×h÷2
8、直径=半径×2 d=2r
半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=π d =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S＝πr²
11、长方体的体积＝长×宽×高 V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V=sh
12、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V=aaa=a³
八、圆柱和圆锥的公式
1、圆柱：两个底面是相同的圆，有无数条高，侧面展开是一个长方形或正方形。

2、圆锥：一个底面是一个圆，只有1条高，侧面展开是一个扇形。

3、如果一个圆柱和圆锥等底等高，那么，这个圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥是圆柱体积的1/3。

九、正、反比例
1、12个字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘积一定。

（判断的依据）
2、一般式：正比例：y/x= k或y＝kx（k一定）
反比例：xy＝k或y = k/x（k一定）
3、图像：正比例：一条直线反比例：一条曲线
4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定，若比值一定，则是正比例；若乘积一定，则是反比例；若都不符合，则为不成比例。

十、比例尺
1、图上距离与实际距离的比，就是比例尺。

比例尺没有单位。

2、1：100的意思是：图上1厘米代表实际距离100厘米。

3、三个公式：
比例尺＝图上距离÷实际距离；
实际距离＝图上距离÷比例尺
图上距离＝比例尺×实际距离
4、方向：上北下南左西右东
5、千米化厘米添5个“0”，厘米化千米去掉5个“0”。

6、解决有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；二是要熟记比例尺的三个公式。

7、图形的放缩：我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数，才能画得像。

（如3:2＝6:4=9:6等等）
十一、找规律
看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。

十二、线与角
1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。

2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。

这条垂直线段叫做点到直线的距离。

3、锐角：小于90度的角；
直角：等于90度的角；
钝角：大于90度的角小于180度的角；
平角：等于180度的角；
周角：等于360度的角。

三角形的内角和为180度。

十三、统计与概率
1、三种统计图：
条形统计图（表示各个量的多少）、
折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）
扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；
中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数。

3、事情的发生有三种情况：
第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是1
第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0
第三种是随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1
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怎样才能学好数学
一、把握好课堂的每一分钟
如今的小学数学教师，都比较重视课堂教学的效益，所以，老师最期盼的事情就是：学生能够专心听讲，眼睛时刻盯在老师身上，或者盯在黑板上。

这里为什么要强调“盯”？因为“盯”与“看”的意思有很大不同。

看，是指使视线接触人或物。

盯，在百度百科中的解释是：注视，集中视力看着，不放松。

由此可见，“看”只是指学生的眼睛接触到了人和物，究竟有没用用心地看，则说不准。

而“盯”的意思是指学生用心的看，并且在看的过程中持续地思考。

作为小学数学老师，我们往往都会有这样的感觉：在上课时，全班有99%学生的学生都是看老师、看黑板，但是，他们的学习效果却会相差很大，其原因实际上就是“盯”与“看”的区别。

有的学生只是看老师讲，但没有用心地看，不动脑筋，那样的听课效果肯定很差。

而有的学生是用心地看老师讲解，并且在看的过程中还用心思考，所以成绩就好。

因此，我觉得，只要学生能够把握好课堂的每一分钟，把老师讲解的知识点都能吸收和消化，那么，他的成绩一定会很好。

相反，如果课堂上不用心听讲，指望课后再去弥补，则
不会取得多大的效果。

这也是很多孩子即使参加了课外补习也不能有效提高数学成绩的原因。

但是，在现实中，还有很多家长热衷于把孩子送去补习班，指望通过补习来提高孩子
的数学成绩，实际上，这样的做法是无效的。

二、认真对待每一次练习
前面提到的“把握好课堂的每一分钟”，主要目的是能够把老师讲解的知识点都能吸收进来。

但是，要把知识点转化为自己的解题能力，还需要通过适当的练习才能实现。

所以，
要想学好小学数学，还是要认真对待每一次练习。

无论是数学课本上的练习题，还是课外
资料上的题目，或者是平时的小测验，都要认真去做，这样才能有效检验自己的掌握程度，才能知道对哪个知识点还有欠缺。

练习既有巩固知识点的作用，也有“查漏补缺”之功效。

对于数学练习，不仅要认真做，
而且在老师批改后，还要认真地订正。

订正时，要尽可能地独立思考解决，而不能直接参
考同学的答案，或者拿别人的答案来抄写，那样的订正实际上是没有一点作用的。

对于自
己在订正中仍然没有弄清楚的问题，就要在老师讲解过程中专心地听、用心地思考。

如果
老师不讲解，可以直接去问老师该如何解答。

因为老师毕竟在数学教学方面的经验比较丰富，知道怎样讲解才能使学生容易听懂。

所以，能够有机会问老师的，就不要去问同学。

三、要重点攻克难点问题
有了前面两方面的努力作为基础，我想，学生的数学成绩想考到85~90分以上，已经不存在什么难度了。

那么，接下来的问题，就是如何让学生能达到95分以上甚至是100分。

根据我的经验，学生在考试中容易丢分的往往只是一些少数的知识点甚至是个别难点。

不过，在小学阶段，数学中的知识点也并不多。

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