高考数学压轴专题人教版备战高考《三角函数与解三角形》单元汇编附答案

【最新】数学《三角函数与解三角形》专题解析(1)
一、选择题
1．如图，在等腰直角ABC ∆中，D ，E 分别为斜边BC 的三等分点（D 靠近点B ），过
E 作AD 的垂线，垂足为
F ，则AF =u u u v
（ ）
A ．3155
AB AC +u u u
v u u u v
B ．2155
AB AC +u u u
v u u u v
C ．481515AB AC +u u u
v u u u v D ．841515
AB AC +u u u
v u u u v 【答案】D 【解析】 【分析】
设出等腰直角三角形ABC 的斜边长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得
cos DAE ∠，由此得到45
AF AD =u u u r u u u r
，进而利用平面向量加法和减法的线性运算，将
45AF AD =u u u r u u u r 表示为以,AB AC u u u r u u u r
为基底来表示的形式.
【详解】
设6BC =，则32,2AB AC BD DE EC =====，
22π
2cos
4
AD AE BD BA BD BA ==+-⋅⋅10=，101044cos 2105DAE +-∠=
=⨯， 所以
4
5AF AF AD AE ==，所以45AF AD =u u u r u u u r . 因为()
1133AD AB BC AB AC AB =+=+
-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2133
AB AC =+u u u
r u u u r ， 所以421845331515AF AB AC AB AC ⎛⎫=⨯+=
+ ⎪⎝⎭
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
. 故选：D 【点睛】
本小题主要考查余弦定理解三角形，考查利用基底表示向量，属于中档题.
2．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 满足，222b c a bc +-=，
0AB BC ⋅>u ur u u r u u ，3
a =
b
c +的取值范围是( )
A ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B
．32⎫
⎪⎪⎝⎭
C ．13,22⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．31,2
⎛⎤ ⎥⎝⎦
【答案】B 【解析】 【分析】
利用余弦定理222
cos 2b c a A bc
+-=，可得3A π=，由
|||cos()|0AB BC AB BC B π⋅=⋅->u u u u u u u u r u ur u r u r
，可得B
为钝角，由正弦定理可得
sin sin(120)30)o o b c B B B ∴+=+-=+，结合B 的范围，可得解
【详解】
由余弦定理有：222
cos 2b c a A bc
+-=，又222b c a bc +-=
故2221
cos 222
b c a bc A bc bc +-===
又A 为三角形的内角，故3
A π
=
又2
a
=sin sin sin(120)o
b c c B C B ==
- 又|||cos()|0AB BC AB BC B π⋅=⋅->u u u u u u u u r u ur u r u r
故cos 0B B <∴为钝角
3sin sin(120)sin 30)2o o b c B B B B B ∴+=+-=+=+
(90,120)o o B ∈Q ，可得
130(120150)sin(30)(2o o o o B B +∈∴+∈，
330))2
o b c B ∴+=+∈ 故选：B 【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理和向量的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
3．已知在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若
2cos cos b C c B =，则
111
tan tan tan A B C
++的最小值为（ ）
A
．
3
B
C
．
3
D
．【答案】A 【解析】 【分析】
先根据已知条件，把边化成角得到B,C 关系式，结合均值定理可求. 【详解】
∵2cos cos b C c B =，∴2sin cos sinCcos B C B =， ∴tan 2tan C B =.又A B C π++=， ∴
()()tan tan tan A B C B C π=-+=-+⎡⎤⎣⎦22tan tan 3tan 3tan 1tan tan 12tan 2tan 1
B C B B
B C B B +=-
=-=---，
∴21112tan 111
tan tan tan 3tan tan 2tan B A B C B B B -++=++
27tan 3
6tan B B =+. 又∵在锐角ABC ∆中, tan 0B >,
∴
27tan 36tan B B +≥=
，当且
仅当tan B =
时取等号，
∴min
111tan tan tan 3A B C ⎛⎫++=
⎪⎝⎭，故选A. 【点睛】
本题主要考查正弦定理和均值定理，解三角形时边角互化是求解的主要策略，侧重考查数学运算的核心素养.
4．若函数()sin 2f x x =向右平移6
π
个单位后，得到()y g x =，则关于()y g x =的说法正确的是（ ） A ．图象关于点,06π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
中心对称 B ．图象关于6
x π
=-轴对称
C ．在区间5,126ππ⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦单调递增 D ．在5,1212ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】
利用左加右减的平移原则，求得()g x 的函数解析式，再根据选项，对函数性质进行逐一判断即可.
【详解】
函数()sin 2f x x =向右平移6π
个单位，得()sin 2()sin(2)63
g x x x ππ=-=-． 由23
x π
-＝k π，得26k x ππ=+()k ∈Z ，所以,06π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
不是()g x 的对称中心，故A 错； 由23
x π-
＝2
k π
π+
， 得212k x π5π
=
+
()k ∈Z ，所以()g x 的图象不关于6
x π=-轴对称，故B 错；
由2222
3
2
k x k π
π
π
ππ-
≤-
≤+
，得1212
k x k π5π
π-
≤≤π+
()k ∈Z ， 所以在区间5,12
6ππ⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦上()g x 不单调递增，在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故C 错，D 对； 故选：D ． 【点睛】
解答三角函数问题时一般需将解析式化简为sin()y A x B ωϕ=++或cos()y A x B ωϕ=++，从而可利用正（余）弦型周期计算公式2||
T π
ω=
周期，对正弦型函数，其函数图象的对称中心为,k B πϕω-⎛⎫
⎪⎝⎭
，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值．
5．如图所示，已知双曲线C ：()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，双曲线的右支上
一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=︒，且3BF AF =，则双曲线
C 的离心率是( )
A ．
7
7
B ．
52
C ．
72
D 7
【答案】C 【解析】 【分析】
利用双曲线的性质，推出AF ，BF ，通过求解三角形转化求解离心率即可． 【详解】
解：双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于
原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=︒，且||3||BF AF =，可得||||2BF AF a -=，||AF a =，||3BF a =，
60F BF ∠'=︒，所以2222cos60F F AF BF AF BF '=+-︒g ，可得22221
4962
c a a a =+-⨯，
2247c a =，
所以双曲线的离心率为：7e =． 故选：C ．
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
6．{}n a 为等差数列，公差为d ，且01d <<，5()2
k a k Z π
≠
∈，223557sin 2sin cos sin a a a a +⋅=，函数()sin(4)(0)f x d wx d w =+>在20,
3
π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调且存在020,3
x π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，使得()f x 关于0(,0)x 对称，则w 的取值范围是（ ） A ．20,
3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．30,
2⎛
⎤ ⎥⎝⎦
C ．24,
33⎛⎤
⎥⎝⎦
D ．33,42⎛⎤
⎥⎝⎦
【答案】D 【解析】 【分析】
推导出sin4d ＝1，由此能求出d ，可得函数解析式，利用在203
x π⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，
上单调且存在()()0020203
x f x f x x π⎛⎫
∈+-= ⎪⎝⎭
，
，，即可得出结论． 【详解】
∵{a n }为等差数列，公差为d ，且0＜d ＜1，a 52
k π
≠（k ∈Z ）， sin 2a 3+2sin a 5•cos a 5＝sin 2a 7，
∴2sin a 5cos a 5＝sin 2a 7﹣sin 2a 3＝
2sin 372a a +cos 732a a -•2cos 372a a +sin 7
3
2a a -=2sin a 5cos2d •2cos a 5sin2d ， ∴sin4d ＝1，
∴d 8
π
=
．
∴f （x ）8
π
=
cosωx ，
∵在203
x π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，上单调 ∴
23
ππω≥， ∴ω32
≤
； 又存在()()0020203x f x f x x π⎛⎫∈+-= ⎪⎝⎭
，，， 所以f （x ）在（0，23
π
）上存在零点， 即
223ππω＜，得到ω34
＞． 故答案为 33,42⎛⎤
⎥⎝⎦
故选D 【点睛】
本题考查等差数列的公差的求法，考查三角函数的图象与性质，准确求解数列的公差是本题关键，考查推理能力，是中档题．
7．已知函数()()πsin 06f x x ωω⎛
⎫=-> ⎪⎝
⎭，若()π02f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在π0,2⎛⎫
⎪⎝
⎭上有且仅有三个零点，则ω= ( ) A ．
2
3
B ．2
C ．
143
D ．
263
【答案】C 【解析】
∵函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫
=-> ⎪⎝
⎭
，()02f f π⎛
⎫
=-
⎪⎝⎭
∴1
sin()sin()6262
π
ππω-
=--=-
∴
22
6
6
k π
π
π
ωπ-
=+
或
52,2
6
6
k k Z π
π
π
ωπ-
=+
∈ ∴2
43k ω=+
或42,k k ω=+∈Z ∵函数()f x 在0,2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上有且仅有三个零点 ∴(,
)6
626
x π
πωπ
π
ω-∈-- ∴232
6
ωπ
π
ππ<-
≤
∴
1319
33
ω<≤ ∴14
3
ω=
或6ω= 故选C.
8．小赵开车从A 处出发，以每小时40千米的速度沿南偏东40︒的方向直线行驶，30分钟后到达B 处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在A 的南偏东70︒方向的C 处，且A 与C 的距离为153千米，若此时，小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C 处接小王，则小赵到达C 处所用的时间大约为（ ）
(
)
7 2.6≈
A ．10分钟
B ．15分钟
C ．20分钟
D ．25分钟
【答案】B 【解析】 【分析】
首先根据题中所给的条件，得到30BAC ∠=︒，20AB =，153AC =，两边和夹角，之后应用余弦定理求得5713BC =≈（千米），根据题中所给的速度，进而求得时间，得到结果. 【详解】
根据条件可得30BAC ∠=︒，20AB =，153AC =， 由余弦定理可得2222cos30175BC AB AC AB AC ︒=+-⋅⋅=，
则13BC =≈（千米）， 由B 到达C 所需时间约为13
0.2552
=（时）15=分钟． 故选：B ． 【点睛】
该题是一道关于解三角形的实际应用题，解题的关键是掌握余弦定理的应用，属于简单题目.
9．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2
π
ϕ<图象的一个对称中心为(
3
π
，0)，
其相邻一条对称轴方程为712
x π
=
，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( )
A ．向右平移6
π
个单位长度 B ．向左平移12
π
个单位长度 C ．向左平移6
π
个单位长度 D ．向右平移
12
π
个单位长度
【答案】B 【解析】 【分析】
由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再根据函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 【详解】
根据已知函数()()sin f x A x ωϕ=+
(其中0A >，)2π
ϕ<
的图象过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,112π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
， 可得1A =，
1274123
πππω⋅=-， 解得：2ω=． 再根据五点法作图可得23
π
ϕπ⋅+=，
可得：3
π
ϕ=
，
可得函数解析式为：()sin 2.3f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭ 故把()sin 23f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象向左平移12π个单位长度，
可得sin 2cos23
6y x x π
π⎛⎫
=++
= ⎪⎝
⎭
的图象， 故选B ． 【点睛】
本题主要考查由函数()sin y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．
10．在ABC ∆中，60B ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于D
，BD =
，
1
cos 4
BAC ∠=
，则AD =（ ） A ．2 B
C
D
．
2
【答案】A 【解析】 【分析】
先求出sin 4
BAD ∠=，再利用正弦定理求AD. 【详解】
∵2
1cos 12sin 4
BAC BAD ∠=-∠=，
∴sin BAD ∠=
.在ABD ∆中，sin sin AD BD B BAD =∠，
∴
sin 2sin B
AD BD BAD =⋅==∠. 【点睛】
本题主要考查二倍角的余弦和正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
11．
已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>的图象关于直线8
x π=对称，则ω的最小
值为（ ） A ．
13
B ．
23
C ．
43
D ．83
【答案】C 【解析】
【分析】
利用辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简为()2sin 3f x x πω⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
，根据题意得出()8
3
2
k k Z π
π
π
ωπ+
=
+∈，可得出关于ω的表达式，即可求出正数ω的最小值.
【详解】
(
)sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛
⎫=+=+ ⎪⎝
⎭Q ，
由于该函数的图象关于直线8
x π=对称，则
()8
3
2
k k Z π
π
π
ωπ+
=
+∈，
得()4
83
k k Z ω=
+∈， 0ω>Q ，当0k =时，ω取得最小值4
3
.
故选：C. 【点睛】
本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，解题时要将三角函数的解析式利用三角恒等变换思想化简，并通过对称性列出参数的表达式求解，考查计算能力，属于中等题.
12．若函数()y f x =同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线
3
x π
=
对称；③在区间,63ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上单调递增，则()y f x =的解析式可以是（ ） A ．sin 26y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
B ．sin 26x y π⎛⎫=-
⎪⎝⎭ C ．cos 26y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
D ．cos 23y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
【答案】A 【解析】 【分析】
利用性质①可排除B ,利用性质②可排除C ,利用性质③可排除D ,通过验证选项A 同时满足三个性质. 【详解】
逐一验证，由函数()f x 的最小正周期为π，而B 中函数最小正周期为241
2
π
π
=,故排除B ；
又cos 2cos 0362πππ⎛⎫⨯-== ⎪
⎝
⎭，所以cos 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭的图象不关于直线3x π=对称，
故排除C ； 若63x ππ-
≤≤，则023x ππ≤+≤，故函数cos 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，
故排除D ； 令22
6
2
x π
π
π
-
≤-
≤
，得63x ππ-
≤≤，所以函数sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递
增．由周期公式可得22T π
π=
=,当3x π=时,sin(2)sin 1362
πππ⨯-==, 所以函数sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭同时满足三个性质.
故选A ． 【点睛】
本题考查了三角函数的周期性,对称性,单调性,属于中档题.
13．已知π1
cos 25
α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=( )
A ．
725
B ．725
-
C ．
2325
D ．2325
-
【答案】C 【解析】 【分析】
由已知根据三角函数的诱导公式，求得sin α，再由余弦二倍角，即可求解． 【详解】
由π1cos α25
⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1sin α5=，又由2
123cos2α12sin α122525=-=-⨯
=． 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
14．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭，则cos 26πα⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
（ ） A ．
24
25
B ．2425
-
C ．
725
D ．725
-
【答案】B 【解析】 【分析】
根据余弦的二倍角公式先利用sin 3πα⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
求得2cos 23
πα⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
.再由诱导公式求出sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝
⎭,再利用同角三角函数关系中的平方关系求得cos 26πα⎛
⎫+ ⎪⎝⎭.根据角的取值范
围,舍去不合要求的解即可. 【详解】 因为3sin 35
πα⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭ 由余弦二倍角公式可得2
2237cos 212sin 1233525
ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭⎝⎭ 而2cos 2cos 2sin 23
626ππππααα⎛
⎫⎛⎫⎛
⎫+
=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
所以27sin 2cos 26325ππαα⎛
⎫
⎛
⎫
+
=-+=- ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝
⎭
由同角三角函数关系式可得24cos 2625πα⎛
⎫
+==± ⎪⎝
⎭ 因为()0,απ∈ 则4,333π
ππ
α⎛⎫
+
∈ ⎪
⎝⎭,而3sin 035
πα⎛⎫+=> ⎪⎝⎭ 所以,33π
παπ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
则,33π
παπ⎛⎫+
∈ ⎪⎝⎭
所以22,233ππ
απ⎛⎫⎛⎫
+
∈ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
32,
3262ππππα⎛
⎫⎛⎫
+-∈ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭,即32,662
πππα⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
又因为7sin 20625πα⎛⎫
+=-< ⎪⎝
⎭,所以32,62ππαπ⎛⎫
+∈ ⎪⎝
⎭ 故cos 206πα⎛
⎫
+
< ⎪⎝
⎭
所以24cos 2625
πα⎛⎫
+=- ⎪⎝
⎭ 故选:B 【点睛】
本题考查了同角三角函数关系式及诱导公式的化简应用,三角函数恒等变形及角的范围确定,
综合性较强,属于中档题.
15．直线y a =与函数()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝
⎭的图象的相邻两个交点的距离为2π，若()f x 在()(),0m m m ->上是增函数，则m 的取值范围是（ ）
A ．(0,
]4
π
B ．(0,]2
π
C ．3(0,
]4
π D ．3(0,
]2
π 【答案】B 【解析】 【分析】
根据直线y a =与函数()f x 的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，得到1
2
ω=
，则()1
tan 2
4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后求得其单调增区间，再根据()f x 在()(),0m m m ->上是增
函数，由(,)m m -是增区间的子集求解. 【详解】
因为直线y a =与函数()f x 的图象的相邻两个交点的距离为一个周期， 所以12ω=，()1
tan 2
4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，
由12
242k x k π
ππππ-
<
+<+，得322()22k x k k ππ
ππ-<<+∈Z ， 所以()f x 在3,22ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
上是增函数， 由3(,),22m m ππ⎛⎫
-⊆- ⎪⎝
⎭， 解得02
m π
<≤.
故选：B 【点睛】
本题主要考查正切函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题
16．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积
S =根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（ ）
A
B
． C
D
．【答案】A 【解析】 【分析】
根据()cos 3cos 0a B b c A ++=，利用正弦定理边化为角得
sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，整理为()sin 13cos 0C A +=，根据
sin 0C ≠，得1
cos 3
A =-
，再由余弦定理得3bc =，又2222a b c --=
，代入公式=S . 【详解】
由()cos 3cos 0a B b c A ++=得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=， 即()sin 3sin cos 0A B C A ++=，即()sin 13cos 0C A +=， 因为sin 0C ≠，所以1cos 3
A =-
， 由余弦定理2
2
2
2
2cos 23
a b c bc A bc --=-=
=，所以3bc =， 由ABC ∆
的面积公式得
S ===故选：A 【点睛】
本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
17．若函数tan 23y x k π⎛
⎫
=-+ ⎪⎝
⎭，0,6x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
的图象都在x 轴上方，则实数k 的取值范围为（ ）
A ．)
+∞
B ．
)
+∞
C ．()
+∞
D ．()
【答案】A 【解析】
【分析】
计算tan 203x π⎛
⎫
<-< ⎪⎝
⎭，tan 23x k π⎛
⎫->- ⎪⎝⎭
恒成立，得到答案.
【详解】 ∵0,
6x π⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，∴203
3x π
π
-
<
-
<，∴tan 203x π⎛
⎫-< ⎪⎝
⎭，
函数tan 23y x k π⎛⎫
=-+ ⎪⎝
⎭，0,6x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭的图象都在x 轴上方， 即对任意的0,
6x π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，都有tan 203x k π⎛⎫
-
+> ⎪⎝
⎭，即tan 23x k π⎛
⎫->- ⎪⎝
⎭，
∵tan 23x π⎛
⎫-> ⎪⎝
⎭k -≤，k ≥
故选：A . 【点睛】
本题考查了三角函数恒成立问题，转化为三角函数值域是解题的关键.
18．在ABC ∆中，若2
sin sin cos 2
C
A B =，则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形
C ．不等边三角形
D ．直角三角形
【答案】B 【解析】
试题分析：因为2
sin sin cos
2C
A B =，所以，1cos sin sin 2
C A B +=，即
2sin sin 1cos[()],cos()1A B A B A B π=+-+-=,故A=B ，三角形为等腰三角形，选B 。

考点：本题主要考查和差倍半的三角函数，三角形内角和定理，诱导公式。

点评：简单题，判断三角形的形状，一般有两种思路，一种是从角入手，一种是从边入手。

19．已知函数())(0f x x ωϕω=+>，)22
ππ-
<ϕ<，1
(3A ，0)为()f x 图象的对称中
心，B ，C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则()f x 的单调递增区间是(
)
A ．2(23k -，4
2)3k +，k Z ∈ B ．2(23k ππ-，4
2)3k ππ+，k Z ∈
C ．2(43k -
，4
4)3
k +，k Z ∈ D ．2(43k ππ-，4
4)3
k ππ+，k Z ∈
【答案】C 【解析】 【分析】
由三角函数图像的性质可求得：2
π
ω=
，6
π
ϕ=-
，即()sin(
)26
f x x π
π
=-，再令
222262
k x k ππππ
ππ--+剟，求出函数的单调增区间即可.
【详解】
解：函数())(0f x x ωϕω=+>，)22
ππ-
<ϕ<， 因为1
(3
A ，0)为()f x 图象的对称中心，
B ，
C 是该图象上相邻的最高点和最低点，
又4BC =，∴2
22
()42T +=，即221216πω
+=，求得2πω=．
再根据123k πϕπ+=g ，k Z ∈，可得6
πϕ=-，()3sin()26f x x ππ
∴=-，
令222262k x k ππππππ--
+剟，求得24
4433
k x k -+剟， 故()f x 的单调递增区间为2(43k -，4
4)3
k +，k Z ∈， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了三角函数图像的性质及单调性，属中档题.
20．设2
α
是第一象限角，且cos cos αα=-，则α是第（ ）象限角 A ．一 B ．二
C ．三
D ．四
【答案】B 【解析】 【分析】
计算得到720180720k k α︒<<︒+︒，k Z ∈，再根据cos 0α<得到答案. 【详解】
∵
2
α是第一象限角，∴360903602k k α
︒<<︒+︒，k Z ∈，
∴720180720k k α︒<<︒+︒，k Z ∈，
∴α为第一象限角或第二象限角或终边在y 轴正半轴上的轴线角，
∵cos cos αα=-，∴cos 0α<，∴α是第二象限角. 故选：B . 【点睛】
本题考查了角度所在象限，意在考查学生的计算能力和转化能力.。