广东省清远市清城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广东省清远市清城区2023-2024学年九年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
A．3:5
7．关于x的一元二次方程
A．有两个不相等实数根
C．只有一个实数根
A ．①②③
B ．③①②
C ．②③①10．如图，正方形ABC
D 的边长为8，
E 为CD 边上一点，连接点
F ，连接CF ，则CF 的长为（）
A ．3
B ．4
C ．二、填空题
11．已知一元二次方程230x kx --=的一个根为112．已知a ，b ，m ，n 是成比例线段，其中2cm,a =13．已知一元二次方程x -14．若点()11,A y -，(2,B 的大小关系是
（用15．如图，在矩形ABCD AD=6，则四边形EFGH 的周长等于
17．如图，直线2y x =-+与x 轴、2AB AD =，双曲线k
y x
=
在第一象限经过三、解答题
18．解方程：245x x +=．
19．如图，点A B C D 、、、均在边长为1的小正方形网格的格点上，连接AD ，求证：C ABD BA ∽△△．
y x=+的图像与反比例函数
20．如图，一次函数1
坐标是2.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在第一象限内，请根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数值的围.
21．某教育局组织教职工男子篮球比赛．
(1)若=90ACD ∠︒，试判断四边形(2)若12CF =，求CG 的长.
24．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数相交，90OBA ∠=︒，6OA =.
(1)如图1，若反比例函数的图象恰好经过OAB 的顶点B (2)在
（1）的前提下，过点A 作AQ OB 交反比例函数的图象于点的面积和点Q 的坐标；
(3)如图2，若反比例函数的图象交OAB 的边OB 于点C ，且
数图象上的一动点，满足OCP △的面积是3，请直接写出点
25．在数学综合实践课上，仿照北师大版九年级上册第8页，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片ABCD 和EFGH 叠放在一起，固定矩形ABCD ，将矩形EFGH 绕AC 的中点O 逆时针旋转α︒()0180α<<.
(1)初步发现：在旋转过程中，对角线EG 与边AB 、CD 分别交于点S 、T ，如图2，则线段OS 与OT 始终存在着怎样的数量关系?请说明理由；
(2)继续探究：旋转过程中，当两个矩形纸片重叠部分为四边形QMRN 时，如图2.①求证：四边形QMRN 为菱形；
②随着矩形纸片EFGH 的旋转，四边形QMRN 的面积会发生变化，若4=AD ，8CD =，请求出四边形QMRN 的最大面积与最小面积．。