方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案

方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案一、选择题
1．已知1
13 2
x y =
⎧
⎨
=-⎩是方程组
22
x y m
x y n
⎧+=
⎨
+=
⎩
的一组解，求此方程组的另一组解.
【答案】2
2-2 3
x y =
⎧
⎨
=
⎩
【解析】
【分析】
先将1
13 2
x y =
⎧
⎨
=-⎩代入方程组
22
x y m
x y n
⎧+=
⎨
+=
⎩
中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组
解．【详解】
解：将1
13 2
x y =
⎧
⎨
=-⎩代入方程组
22
x y m
x y n
⎧+=
⎨
+=
⎩
中得：
13
1
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
则方程组变形为：
2213
1
x y
x y
⎧+=
⎨
+=
⎩
，
由x+y=1得：x=1-y，
将x=1-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，解得y=3或y=-2，
将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；
所以方程的另一组解为：2
2-2 3
x y =
⎧
⎨
=
⎩
.
【点睛】
用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m和n的值是解题的关键.
2．直角坐标系xOy
中，有反比例函数)0
y x
x
=＞上的一动点P，以点P为圆心的圆
始终与y轴相切，设切点为A
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切时，求OP2的值．
（2）设圆P运动时与x轴相交，交点为B、C，如图2，当四边形ABCP是菱形时，
①求出A、B、C三点的坐标．
②设一抛物线过A、B、C三点，在该抛物线上是否存在点Q，使△QBP的面积是菱形ABCP
面积的1
2
？若存在，求出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）32）①A（0，3B（2，0），C（6，0）；②存在，满足条件的Q点有（0，314，1638，36，0）．
【解析】
【分析】
（1）当⊙P分别与两坐标轴相切时，PA⊥y轴，PK⊥x轴，x轴⊥y轴，且PA＝PK，进而得出PK2，即可得出OP2的值；
（2）①连接PB，设AP＝m，过P点向x轴作垂线，垂足为H，则PH＝
sin60°BP
3
=，P（m
3
），进而得出答案；
②求直线PB的解析式，利用过A点或C点且平行于PB的直线解析式与抛物线解析式联立，列方程组求满足条件的Q点坐标即可．
【详解】
解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切，
∴PA⊥OA，PK⊥OK．
∴∠PAO＝∠OKP＝90°．
又∵∠AOK＝90°，
∴∠PAO＝∠OKP＝∠AOK＝90°．
∴四边形OKPA是矩形．
又∵AP＝KP，
∴四边形OKPA是正方形，
∴OP2＝OK2+PK2＝2PK•OK＝2xy＝3=3
（2）①连结BP，
则AP＝BP，由于四边形ABCP为菱形，所以AB＝BP＝AP，△ABP为正三角形，
设AP＝m，过P点向x轴作垂线，垂足为H，
则PH＝sin60°BP
3
=，P（m，
3
2
m），
将P点坐标代入到反比例函数解析式中，3
2＝3
解得：m＝4，（m＝﹣4舍去），
故P （4，
），
则AP ＝4，OA ＝
OB ＝BH ＝2，CH ＝BH ＝2，
故A （0
，B （2，0），C （6，0）；
②设过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y ＝a （x ﹣2）（x ﹣6），
将A 点坐标代入得，
a =
，
故解析式为2y x x 63
=-+ 过A 点作BP 的平行线l 抛物线于点Q ，则Q 点为所求．
设BP 所在直线解析式为：y ＝kx +d ，
则204k d k d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
解得：k d ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 故BP
所在的直线解析式为：y =-
故直线l
的解析式为y =+l
与抛物线的交点是方程组
263y x x y ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩
解得：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
，22
14x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故得Q （0
，Q （14
，
同理，过C 点作BP 的平行线交抛物线于点Q 1，
则设其解析式为：
y =+e ，则0＝
e ，解得：e ＝﹣
，
故其解析式为：
y =﹣
其直线与抛物线的交点是方程组2y x x y ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩
可求得Q 1（8，
6，0）．
故所求满足条件的Q 点有（0
，14
，8
，6，0）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合运用以及二元二次方程组解法和正方形的判定以及菱形的性质等知识，关键是由菱形、圆的性质，数形结合解题．
3．解方程组：
⑴3{351x y x y -=+= ⑵3+10{2612
x y z x y z x y z -=+-=++= 【答案】（1）2
{1x y ==-；（2）3{45
x y z ===
【解析】（1）先用代入消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可．
（2）先利用加减消元法去z 得到关于x 、y 的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x 、y ，然后利用代入法求z ，从而得到原方程组的解.
（1）2
{1x y ==- ； (2) 3{45
x y z ===
“点睛”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题.
4．解方程组：222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩
【答案】114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪
⎪⎨⎪=⎪⎩ 【解析】
【分析】
由②得：2()1x y -=，即得1x y -=或1x y -=-，再同①联立方程组求解即可.
【详解】
222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩
①② 由②得：2()1x y -=，
∴1x y -=或1x y -=-
把上式同①联立方程组得：
231x y x y +=⎧⎨-=⎩，231x y x y +=⎧⎨-=-⎩
解得：114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪
⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴原方程组的解为114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪
⎪⎨⎪=⎪⎩．
5．解方程组221444y x x xy y =+⎧⎨-+=⎩
【答案】1143x y =-⎧⎨=-⎩，22
01x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】先将②式左边因式分解，再将①式代入，可求出x,再分别代入①式求出y.
【详解】解：221? 444y x x xy y ①②=+⎧⎨-+=⎩
由②得，()2
24x y -= ③，
把①代入③，得 ()2
214x x ⎡⎤-+=⎣⎦，
即：()224x +=，
所以，x+2=2或x+2=-2
所以，x 1=-4,x 2=0,
把x 1=-4,x 2=0,分别代入①，得y 1=-3,y 2=1.
所以，方程组的解是
1 14 3
x y =-
⎧
⎨
=-⎩，2
2
1
x
y
=⎧
⎨
=⎩
【点睛】本题考核知识点：解二元二次方程组.解题关键点：用代入法解方程组. 6．计算：
（1
（2）解方程组：
353
4106
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-+=
⎩
（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
6234 211
1 32
x x
x x
-≥-
⎧
⎪
--
⎨
-<⎪⎩
【答案】（1）
1
2
-；（2）
3
5
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
；（3）
211
37
x
-≤≤.
【解析】
【分析】(1)先求开方运算，再进行加减；（2）用加减法解方程组；（3）解不等式组，再在数轴上表示解集.
【详解】解：（1）原式=-3+4-3
2
=
1
2
-
（2）
353 4106
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-+=
⎩
①
②
①×2+②，得x=0
把x=0代入①式 y=3 5
所以，方程组的解是
3
5 x
y
=⎧
⎪
⎨
=⎪⎩
（3）
6234 211
1
32
x x
x x
-≥-
⎧
⎪
⎨--
-<
⎪⎩
①
②
由①式得，x≥-2 3
由②式得，x＜11 7
所以，不等式组的解集是
211 37
x
-≤≤，
把解集在数轴上表示：
【点睛】本题考核知识点：开方，解二元一次方程组，解不等式组.解题关键点：掌握相关解法.
7．解方程组：222570x y x y x +=⎧⎨-++=⎩
． 【答案】11
13x y =⎧⎨
=⎩，2267x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】
【分析】
用代入法即可解答，把①化为y=-2x+5，代入②得x 2-（-2x+5）2+x+7=0即可．
【详解】
由①得25y x =-+．③
把③代入②，得22(25)70x x x --+++=． 整理后，得2760x x -+=．
解得11x =，26x =．
由11x =，得1253y =-+=．
由26x =，得21257y =-+=-．
所以，原方程组的解是11
13x y =⎧⎨=⎩，2267x y =⎧⎨=-⎩.
8．解方程组：22x 2xy 3y 3x y 1⎧--=⎨+=⎩
【答案】x 1.5y 0.5=⎧⎨=-⎩
【解析】
【分析】
把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3-=，再解方程组解x y 1x 3y 3
+=⎧⎨
-=⎩即可． 【详解】
由22x 2xy 3y 3--=得：()()x y x 3y 3+-=， x y 1+=Q ，
x 3y 3∴-=，
解x y 1x 3y 3+=⎧⎨-=⎩得：x 1.5y 0.5=⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．
9．2222340441
x xy y x xy y ⎧--=⎨++=⎩ 【答案】112316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222316x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，3311x y =-⎧⎨=⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】
【分析】
由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可．
【详解】
解：2222340441x xy y x xy y ⎧--=⎨++=⎩
①② 将①因式分解得：(4)()0x y x y -+=，
∴40x y -=或0x y +=
将②因式分解得：2(2)1x y +=
∴21x y +=或21x y +=-
∴原方程化为：4021x y x y -=⎧⎨+=⎩，4021x y x y -=⎧⎨+=-⎩，021x y x y +=⎧⎨+=⎩，021
x y x y +=⎧⎨+=-⎩ 解这些方程组得：112316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222316x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，3311x y =-⎧⎨=⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩ ∴原方程组的解为：112316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222316x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，3311x y =-⎧⎨=⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】
本题考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个方程组．
10．解方程组：2263100x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩
【答案】11126x y =⎧⎨
=⎩，1151x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】
【分析】
先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】
解：226
3100x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩
由②得：()()250x y x y -+=
原方程组可化为620x y x y -=⎧⎨-=⎩或650
x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：11126x y =⎧⎨=⎩，11
51x y =⎧⎨=-⎩． ∴原方程组的解为11126x y =⎧⎨
=⎩，11
51x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】
本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．
11．解方程组：22+2-0110x y x y ⎧=⎨-+=⎩
【答案】：2112113,02
3x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩
【解析】
【分析】
把(2)変形后代入(1)便可解得答案
【详解】
22+2-1010x y x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩
①② 由②得:x=y-1
代入①得:12023y y =⎧⎪⎨=⎪⎩
,
分别代入②得:12113x x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
， 故原方程组的解为：2112113,02
3x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩
【点睛】
此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则
12．解方程组：22x y 2{x xy 2y 0
-=---=． 【答案】 11x 1y 1=-⎧⎨=⎩，22
x 4y 2=-⎧⎨=-⎩ 【解析】
【分析】
注意到22x xy 2y --可分解为
，从而将原高次方程组转换为两个二元一次
方程组求解.
【详解】
解：由22x xy 2y 0--=得()()x y x 2y 0+-=，即x y 0+=或x 2y 0-=， ∴原方程组可化为x y 2x y 0-=-⎧⎨+=⎩或x y 2x 2y 0
-=-⎧⎨-=⎩. 解x y 2x y 0-=-⎧⎨+=⎩得x 1y 1=-⎧⎨=⎩；解x y 2x 2y 0-=-⎧⎨-=⎩得x 4y 2
=-⎧⎨=-⎩. ∴原方程组的解为11x 1y 1=-⎧⎨=⎩，22
x 4y 2=-⎧⎨=-⎩.
13．解方程组：22694(1)23(2)x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩
【答案】1151x y =⎧⎨
=⎩或22135x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
先将①中的x 2 -6xy+9y 2分解因式为：（x-3y ）2，则x-3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可
【详解】
解：由①，得（x ﹣3y ）2＝4，
∴x ﹣3y ＝±2，
∴原方程组可转化为：3323x y x y -=⎧⎨-=⎩ 或3-223
x y x y -=⎧⎨-=⎩ 解得1151x y =⎧⎨=⎩或22
135x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解为：1151x y =⎧⎨=⎩或22
135x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】
此题考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则
14．解方程组：222232()
x y x y x y ⎧-=⎨-=+⎩. 【答案】111,1x y =⎧⎨=-⎩；223232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；331252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
. 【解析】
分析：
把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.
详解：
由方程222()x y x y -=+可得，0x y +=，2x y -=；
则原方程组转化为223,0.x y x y ⎧-=⎨+=⎩（Ⅰ）或 223,2.
x y x y ⎧-=⎨-=⎩ （Ⅱ）， 解方程组（Ⅰ）得21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩
， 解方程组（Ⅱ）得43341,1,21;5.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩
， ∴原方程组的解是21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩ 331,25.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
. 点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新
的方程组；（2）将两个新的方程组消去y ，即可得到关于x 的一元二次方程.
15．解方程组：231437xy y y x ⎧-=⎨-=⎩
①② 【答案】32x y =-⎧⎨=-⎩
. 【解析】
【分析】
由②得出y=7+3x③，把③代入①得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14，求出x ，把x=-3代入③求出y 即可．
【详解】
解：由②得：y=7+3x(3)，
把③代入①得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14，
解得：x=-3，
把x=-3代入③得：y=-2，
所以原方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键．
16．解方程组： 222403260x y x xy x y ⎧-=⎨-+++=⎩
． 【答案】11
24x y =-⎧⎨=-⎩， 2236x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】
【分析】
由①得：2x ﹣y ＝0，2x +y ＝0，这样原方程组化成两个二元二次方程组，求出每个方程组的解即可.
【详解】
222403260x y x xy x y ⎧-=⎨-+++=⎩
①② 由①得：2x ﹣y ＝0，2x +y ＝0，
原方程组化为：①2203260x y x xy x y -=⎧⎨-+++=⎩，②2203260x y x xy x y +=⎧⎨-+++=⎩
，
解方程组①得： 11
24x y =-⎧⎨=-⎩， 2236x y =-⎧⎨=-⎩，方程组②无解， 所以原方程组的解为： 11
24x y =-⎧⎨=-⎩， 2236x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】
本题考查解二元二次方程组，难度不大，熟练掌握二元二次方程组求解是解题关键.
17．21238438xy x y yz z y zx z x =+-⎧⎪=+-⎨⎪=+-⎩
【答案】231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或3521
x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ 【解析】
【分析】
将x 和z 分别都用y 表示出来，代入第三个方程，解出y ，然后就可以解出x 、z ．
【详解】
解：21238438xy x y yz z y zx z x =+-⎧⎪=+-⎨⎪=+-⎩
①②③ 由①得：12y x y -=
-④ 由②得：382
y z y -=-⑤ 将④⑤代入③得：1384(38)3(1)82222
y y y y y y y y ----=+-----g ， 去分母整理得：2422300y y -+=，
∴2(3)(25)0y y --=，
3y ∴=或52
=， 将3y =分别代入④⑤得：2x =，1z =； 将52
y =分别代入④⑤得：3x =，1z =-；
综上所述，方程组的解为：
2
3
1
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
或
3
5
2
1
x
y
z
=
⎧
⎪⎪
=
⎨
⎪
=-
⎪⎩
．
【点睛】
本题考查了三元二次方程组的解法，解方程的基本思想是消元，任意选择两个方程将两个未知数用第三个未知数表示，即可代入第三个方程，解出一个未知数之后，剩下两未知数就可直接算出．
18．如图在矩形ABCD中，AB= n AD,点E、F分别在AB、AD上且不与顶点A、B、D重合，AEF BCE
∠=∠, 圆O过A、E、F三点。

（1）求证：圆O与CE相切于点E.
（2）如图1，若AF=2FD，且30
AEF
∠=︒，求n的值。

（3）如图2，若EF=EC，且圆O与边CD相切，求n的值。

【答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）
7
4
【解析】（1）由四边形ABCD是矩形证明∠FEC=90°即可；（2）在直角三角形中利用三角函数求解；（3）利用三角形中位线、勾股定理和题意可列方程求出n n的值．
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，
∠BCE+∠BEC=90°，
又∵∠AEF=∠BCE，∵∠AEF+∠BEC=90°，
∴∠FEC=90°，∴⊙O与CE相切．
（2）∵AF=2FD,设FD=a。

则AF=2a，
在直角三角形AEC中，∵∠AEF=30°，
∴∠BCE=30°．
∴EF=4a，由勾股定理：AE=23，
．
∴BC=3a，又在直角三角形EBC中，
3
EB a
∴=，
23333AB AE EB a a n AD AD a
++====.
过E 作EM DC 于M,因为圆O 与CD 相切，设切点为N ，连接ON,又过F 作FQ EM 交ON 于H ， Q FE=EC, EF ⊥EC, ∴ AEF CBE ∆≅∆，
根据题意和作图，可设AE=BC=ME=AD= y ，AF=QE=EB= x ，
易证明OH 为EFQ ∆的中位线，OH=
22EQ x =， 2ON=EF=
，
由勾股定理和题意可列方程： 2222){y x x y x y ny
-=++=（， 化简：
74
n ∴= ． “点睛”本题考查了直线与圆的位置关系，将方程与几何融合在一起，利用勾股定理和方程组解答；解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．
19．（探究证明）
(1)在矩形ABCD 中，EF ⊥GH ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，GH 分别交AD ，BC 于点G ，
H.，求证：
=EF AD GH AB
； （结论应用） (2)如图2，在满足(1)的条件下，又AM ⊥BN ，点M ，N 分别在边BC ，CD 上．若11=15EF GH ，求BN AM
； （联系拓展）
(3)如图3，四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝AD ＝10，BC ＝CD ＝5，AM ⊥DN ，点M ，N 分别在边BC ，AB 上，求DN AM
的值．
【答案】（1）证明见解析；(2)11
15
；（3）
4
5
.
【解析】
分析：(1)过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，根据矩形的性质
证明△PDA∽△QAB；(2)根据(1)的结论可得BN
AM
；(3)过点D作平行于AB的直线，交过点
A平行于BC的直线于R，交BC的延长线与S，SC＝x，DS＝y，在Rt△CSD，Rt△ARD中，用勾股定理列方程组求出AR，AB，结合(1)的结论求解.
详解：(1)如图1，过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．
∴四边形AEFP，四边形BHGQ都是平行四边形，
∴AP＝EF，GH＝BQ．
又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT＋∠AQT＝90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠D＝90°，∴∠DAP＋∠DPA＝90°，
∴∠AQT＝∠DPA.∴△PDA∽△QAB.
∴AP AD
BQ AB
＝，∴
EF AD
GH AB
＝.
(2)如图2，∵GH⊥EF，AM⊥BN，
∴由(1)的结论可得EF AD
GH AB
＝，
BN AD
AM AB
＝，
∴
11
15 BN EF
AM GH
＝＝.
(2)如图3，过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线与S，则四边形ABSR是平行四边形．
∵∠ABC＝90°，∴▱ABSR是矩形，
∴∠R＝∠S＝90°，RS＝AB＝10，AR＝BS．
∵AM⊥DN，∴由(1)中的结论可得DN AR AM AB
＝．
设SC ＝x ，DS ＝y ，则AR ＝BS ＝5＋x ，RD ＝10﹣y ，
∴在Rt △CSD 中，x 2＋y 2＝25①，
在Rt △ARD 中，(5＋x )2＋(10﹣y )2＝100②，
由②﹣①得x ＝2y ﹣5③，
222525x y x y ⎧⎨-⎩
＋＝＝，解得34x y ⎧⎨⎩＝＝，50x y -⎧⎨⎩＝＝(舍)， 所以AR ＝5＋x ＝8，则8
4105
DN AR AM AB ＝＝＝.
点睛：这是一个类比题，主要考查了相似三角形的判定与性质，在特殊图形中存在的结论，放在非特殊图形中结论是有可能成立也有可能不成立，但特殊图形中结论的推导过程仍然适用于一般图形.
20．解方程组：222220,21,
x xy y x xy y ⎧--=⎨++=⎩ 【答案】1123;13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩222313x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
【解析】
【分析】
先对方程①②分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成4个二元一次方程组，解之即可．
【详解】
2222x 2y 0x 2y 1xy xy ⎧--=⎨++=⎩
①②， 由①得 （x+y ）（x-2y ）=0，
∴x+y=0或x-2y=0，
由②得 （x+y ）2=1，
∴x+y=1或x+y=-1，
所以原方程组化为01x y x y +=⎧⎨+=⎩或01x y x y +=⎧⎨+=-⎩或201x y x y -=⎧⎨+=⎩或201x y x y -=⎧⎨+=-⎩
，
所以原方程组的解为121222x x 3311y y 33⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩
． 【点睛】
本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．。