最新华东师大版八年级数学上册《直角三角形的判定》教学设计~评奖教案

14.2直角三角形的判定
【教学目标】
知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单的运用
过程与方法：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理的逆定理
情感，态度与价值观：激发学生解决问题的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论， 明确其应用范围和实际价值
【教学重点】
理解和应用直角三角形的判定方法
【教学难点】
运用直角三角形判定方法解决问题
【教学过程】
一. 创设情境
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。

你知道这是什么道理吗？
二. 温故知新
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=
逆命题：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222a b c +=，那么这个三
角形是直角三角形
三. 命题证明
已知在△ABC 中，AB=c ，AC=b ，BC=a ，且222a b c +=，求证：∠C=
''''''''''''
'90
ABC A B C BC a B C AC b AC AB c A B ABC A B C C C ∆∆======∴∆≅∆∴∠=∠
=在
和
四. 得出结论
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，且边c 所对的角为直角.
注意：
（1） 一个三角形较短两边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形且最长
边所对的角为直角。

（2）应用（1）判断三角形的形状
（2）证明一个角为B°
（3）判断垂直
五．典型例题
例1.判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形?如果是，则哪一条边所对的角为直角？
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最大边长的平方.
例2.
例3. 已知22
,1,2,11ABC AB n BC n AC n n ABC ∆=-==+∆（
为大于的正整数）试问是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由。

小结：用勾股定理判断三角形是否是直角三角形的步骤有哪些？
'''
'''',=90,,A B C C AC b B C a ∆∠==证明：如图，作使''2222''=A B a b c A B c
=+=则即::3:4:5,ABC a b c ∆=在中，这是一个什么三角形？
有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形?
例4. 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,
求四边形ABCD的面积.
例5.如图在正方形ABCD中，F是DC的中点，E为BC上一点，且BE=3CE，试判定三角形AEF的形状，并说明理由
六.反思与总结___________________________________________________________
七.。