广灵县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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2 2
二、填空题
13．【答案】 【解析】 试题分析：由 f x x 4 x +3，f ax b x 10 x 24 ，得 ( ax b) 4( ax b) 3 x 10 x 24 ，
2 2
2
2
a 2 1 2 2 2 2 即 a x 2abx b 4ax 4b 3 x 10 x 24 ，比较系数得 2ab 4a 10 ，解得 a 1, b 7 或 b 2 4b 3 24
cos8.5 sin 3 sin1.5 ．
考点：实数的大小比较. 4． 【答案】D 【解析】解：由题意知圆半径 r= ∴圆的方程为 2=2． 故选：D． 【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题． 5． 【答案】D 【 解 析 】 ，
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13．已知 a, b 为常数，若 f x x 4 x +3，f ax b x 10 x 24 ,则 5a b _________. 14．在复平面内，记复数 的复数为 ． 15．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求 ： 每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个 房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表： +i 对应的向量为 ，若向量 饶坐标原点逆时针旋转 60°得到向量 所对应
2
D． y 3 x
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程 思想和运算能力． 10．已知命题 p : f ( x) a ( a 0 且 a 1) 是单调增函数；命题 q : x (
x
5
4 , 4
) ， sin x cos x .
2
e
x
a.
a
2 1 e
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精选高中模拟试卷
广灵县第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以 D⊂A， 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以 B⊂A，C⊂A， 正方形是矩形，所以 C⊆B． 故选 B． 2． 【答案】 C 【解析】设圆 O 的半径为 2 ，根据图形的对称性，可以选择在扇形 OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别 向 OA ， OC 作垂线，则此时构成一个以 1 为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为
其中是“H 函数”的有 （填序号）
三、解答题
19．一个圆柱形圆木的底面半径为 1m，长为 10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个 部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形 ABCD（如图所示，其中 O 为圆心，C，D 在半圆 上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为 V（单位：m3），侧面积为 S（单位：m2）． （Ⅰ）分别求 V 与 S 关于 θ 的函数表达式；
6
4
2
5
10
15
2
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4
精选高中模拟试卷
【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能 力． 6． 已知 a= ，b=20.5，c=0.50.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ） D．13 ） D．4 个 ） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 7． （2015 秋新乡校级期中）已知 x+x﹣1=3，则 x2+x﹣2 等于（ A．7 B．9 C．11 8． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合 A 的个数是（ A．1 个
2=1
） B． cos8.5 sin 3 sin1.5 D． cos8.5 sin1.5 sin 3 ） C．
2=2
B．
2=1
D．2=2
5 ． 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1 ，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为
10
（ A.
）
1
D.
4 3
精选高中模拟试卷
24．【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】设 a 1 ,函数 f x 1 x （1）证明 （2） 若曲线 证明: m
3
在 0, a 1 上仅有一个零点； 在点 处的切线与 轴平行,且在点 处的切线与直线 平行,（O 是坐标原点） ,
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精选高中模拟试卷
ì y0 =2 2 ï ï x - p ï 0 2 ï ï p p ï 【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 y = 2 2 x ，设 A( x0 , y0 ) ，则 x0 > ，所以 í x0 + = 3 ， 2 2 ï ï 2 ï y0 = 2 px0 ï ï ï î p p 解得 p = 2 或 p = 4 ，因为 3 > ，故 0 < p < 3 ，故 p = 2 ，所以抛物线方程为 y 2 4 x ． 2 2
2
B．2 个
C．3 个
9． 过抛物线 y 2 px( p 0) 焦点 F 的直线与双曲线 x 2 -
y2 = 1 的一条渐近线平行，并交其抛物线于 A 、 8
）
2
B 两点，若 AF > BF ，且 | AF | 3 ，则抛物线方程为（
A． y x
2
B． y 2 x
2
C． y 4 x
姓名__________
分数__________
D
O B
C
A．
1
B．
1 2
C．
1 1 2
D．
1 1 4 2
【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的 几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 3． sin 3 ，sin1.5 ，cos8.5 的大小关系为（ A． sin1.5 sin 3 cos8.5 C. sin1.5 cos8.5 sin 3 4． 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ A．
精选高中模拟试卷
6． 【答案】A 【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2， ∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1， ∴b＞c＞a， 故选：A． 7． 【答案】A 【解析】解：∵x+x﹣1=3， 则 x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7． 故选：A． 【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8． 【答案】D 【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知： 集合 A⊆{0，1} 而集合{0，1}的子集个数为 22=4 故选 D 【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求 n 个元素的集合的子集个数为 2n 个这个知识点，为基 础题． 9． 【答案】C
2 x y 7 0 ，解得定点 3,1 ，当点 x y 4 0
1 32 2 12
5 ，弦长
AB 2 25 5 4 5 ,故选 B.
考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.
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精选高中模拟试卷
【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上 的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可 做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短， 并且弦长公式是 l 2 R d ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]
10．【答案】D 【解析】
考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用. 11．【答案】B 【解析】
考 点：空间直线与平面的位置关系． 【方法点晴】 本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明， 其中解答中涉及到直线与直线平行 的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档 试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键． 12．【答案】 B 【解析】 试题分析：直线 L : m2 x y 7 x y 4 0 ，直线过定点 （3,1）是弦中点时，此时弦长 AB 最小，圆心与定点的距离 d
23．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，直线 PA 与圆 O 相切于点 A ， PBC 是过点 O 的割线， APE CPE ，点 H 是线段 ED 的中 点. （1）证明： A、E、F、D 四点共圆； （2）证明： PF PB PC .
2
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第 3 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
（Ⅱ）求侧面积 S 的最大值； （Ⅲ）求 θ 的值，使体积 V 最大．
20．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1=10，a2 为整数，且 Sn≤S4。
（1）求{an}的通项公式；
（2）设 bn=
，求数列{bn}的前 n 项和 Tn。
21．已知椭圆 （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
2
1 ，扇形
OAC 的面积为 ，所求概率为 P 2
3． 【答案】B 【解析】
1
1 1 ． 2
试题分析 ： 由于 cos8.5 cos 8.5 2 ，因为
2
8.5 2 ，所以 cos8.5 0 ，又 sin 3 sin 3 sin1.5 ，∴
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精选高中模拟试卷
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元． 16． （ ）+
1 4
-2
1 log 3 6- log 3 2 = 2
. .
17．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是
【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 18．如果定义在 R 上的函数 f（x），对任意 x1≠x2 都有 x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2（fx1），则称函数 为“H 函数”，给出下列函数 ①f（x）=3x+1 ③f（x）=x2+1 ②f（x）=（ ）x+1 ④f（x）=
精选高中模拟试卷
广灵县第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 已知集合 A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D 2． 如图在圆 O 中， AB ， CD 是圆 O 互相垂直的两条直径，现分别以 OA ， OB ， OC ， OD 为直径作四个 圆，在圆 O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ A ） ）
D． p q ）
则下列命题为真命题的是（ A． p q
） B． p q C. p q
11．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ A．1 个 B．2 个
2
C．3 个
2
D．4 个
12 ．若直线 L ： ( 2m 1) x ( m 1) y 7 m 4 0 圆 C ： ( x 1) ( y 2) 25 交于 A, B 两点，则弦长
| AB | 的最小值为（
A． 8 5 B． 4 5
） C． 2 5
2
D． 5
2
二、填空题
，过其右焦点 F 且垂直于 x 轴的弦 MN 的长度为 b．
（Ⅱ）已知点 A 的坐标为（0，b），椭圆上存在点 P，Q，使得圆 x2+y2=4 内切于△APQ，求该椭圆的方程．
第 4 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
22．在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1=2，E 为 BB1 中点． （Ⅰ）证明：AC⊥D1E； （Ⅱ）求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱 AD 上是否存在一点 P，使得 BP∥平面 AD1E？若存在，求 DP 的长；若不存在，说明理由．
二、填空题
13．【答案】 【解析】 试题分析：由 f x x 4 x +3，f ax b x 10 x 24 ，得 ( ax b) 4( ax b) 3 x 10 x 24 ，
2 2
2
2
a 2 1 2 2 2 2 即 a x 2abx b 4ax 4b 3 x 10 x 24 ，比较系数得 2ab 4a 10 ，解得 a 1, b 7 或 b 2 4b 3 24
cos8.5 sin 3 sin1.5 ．
考点：实数的大小比较. 4． 【答案】D 【解析】解：由题意知圆半径 r= ∴圆的方程为 2=2． 故选：D． 【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题． 5． 【答案】D 【 解 析 】 ，
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13．已知 a, b 为常数，若 f x x 4 x +3，f ax b x 10 x 24 ,则 5a b _________. 14．在复平面内，记复数 的复数为 ． 15．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求 ： 每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个 房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表： +i 对应的向量为 ，若向量 饶坐标原点逆时针旋转 60°得到向量 所对应
2
D． y 3 x
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程 思想和运算能力． 10．已知命题 p : f ( x) a ( a 0 且 a 1) 是单调增函数；命题 q : x (
x
5
4 , 4
) ， sin x cos x .
2
e
x
a.
a
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精选高中模拟试卷
广灵县第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以 D⊂A， 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以 B⊂A，C⊂A， 正方形是矩形，所以 C⊆B． 故选 B． 2． 【答案】 C 【解析】设圆 O 的半径为 2 ，根据图形的对称性，可以选择在扇形 OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别 向 OA ， OC 作垂线，则此时构成一个以 1 为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为
其中是“H 函数”的有 （填序号）
三、解答题
19．一个圆柱形圆木的底面半径为 1m，长为 10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个 部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形 ABCD（如图所示，其中 O 为圆心，C，D 在半圆 上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为 V（单位：m3），侧面积为 S（单位：m2）． （Ⅰ）分别求 V 与 S 关于 θ 的函数表达式；
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精选高中模拟试卷
【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能 力． 6． 已知 a= ，b=20.5，c=0.50.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ） D．13 ） D．4 个 ） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 7． （2015 秋新乡校级期中）已知 x+x﹣1=3，则 x2+x﹣2 等于（ A．7 B．9 C．11 8． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合 A 的个数是（ A．1 个
2=1
） B． cos8.5 sin 3 sin1.5 D． cos8.5 sin1.5 sin 3 ） C．
2=2
B．
2=1
D．2=2
5 ． 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1 ，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为
10
（ A.
）
1
D.
4 3
精选高中模拟试卷
24．【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】设 a 1 ,函数 f x 1 x （1）证明 （2） 若曲线 证明: m
3
在 0, a 1 上仅有一个零点； 在点 处的切线与 轴平行,且在点 处的切线与直线 平行,（O 是坐标原点） ,
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精选高中模拟试卷
ì y0 =2 2 ï ï x - p ï 0 2 ï ï p p ï 【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 y = 2 2 x ，设 A( x0 , y0 ) ，则 x0 > ，所以 í x0 + = 3 ， 2 2 ï ï 2 ï y0 = 2 px0 ï ï ï î p p 解得 p = 2 或 p = 4 ，因为 3 > ，故 0 < p < 3 ，故 p = 2 ，所以抛物线方程为 y 2 4 x ． 2 2
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B．2 个
C．3 个
9． 过抛物线 y 2 px( p 0) 焦点 F 的直线与双曲线 x 2 -
y2 = 1 的一条渐近线平行，并交其抛物线于 A 、 8
）
2
B 两点，若 AF > BF ，且 | AF | 3 ，则抛物线方程为（
A． y x
2
B． y 2 x
2
C． y 4 x
姓名__________
分数__________
D
O B
C
A．
1
B．
1 2
C．
1 1 2
D．
1 1 4 2
【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的 几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 3． sin 3 ，sin1.5 ，cos8.5 的大小关系为（ A． sin1.5 sin 3 cos8.5 C. sin1.5 cos8.5 sin 3 4． 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ A．
精选高中模拟试卷
6． 【答案】A 【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2， ∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1， ∴b＞c＞a， 故选：A． 7． 【答案】A 【解析】解：∵x+x﹣1=3， 则 x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7． 故选：A． 【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8． 【答案】D 【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知： 集合 A⊆{0，1} 而集合{0，1}的子集个数为 22=4 故选 D 【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求 n 个元素的集合的子集个数为 2n 个这个知识点，为基 础题． 9． 【答案】C
2 x y 7 0 ，解得定点 3,1 ，当点 x y 4 0
1 32 2 12
5 ，弦长
AB 2 25 5 4 5 ,故选 B.
考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.
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精选高中模拟试卷
【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上 的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可 做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短， 并且弦长公式是 l 2 R d ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]
10．【答案】D 【解析】
考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用. 11．【答案】B 【解析】
考 点：空间直线与平面的位置关系． 【方法点晴】 本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明， 其中解答中涉及到直线与直线平行 的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档 试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键． 12．【答案】 B 【解析】 试题分析：直线 L : m2 x y 7 x y 4 0 ，直线过定点 （3,1）是弦中点时，此时弦长 AB 最小，圆心与定点的距离 d
23．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，直线 PA 与圆 O 相切于点 A ， PBC 是过点 O 的割线， APE CPE ，点 H 是线段 ED 的中 点. （1）证明： A、E、F、D 四点共圆； （2）证明： PF PB PC .
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（Ⅱ）求侧面积 S 的最大值； （Ⅲ）求 θ 的值，使体积 V 最大．
20．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1=10，a2 为整数，且 Sn≤S4。
（1）求{an}的通项公式；
（2）设 bn=
，求数列{bn}的前 n 项和 Tn。
21．已知椭圆 （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
2
1 ，扇形
OAC 的面积为 ，所求概率为 P 2
3． 【答案】B 【解析】
1
1 1 ． 2
试题分析 ： 由于 cos8.5 cos 8.5 2 ，因为
2
8.5 2 ，所以 cos8.5 0 ，又 sin 3 sin 3 sin1.5 ，∴
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那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元． 16． （ ）+
1 4
-2
1 log 3 6- log 3 2 = 2
. .
17．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是
【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 18．如果定义在 R 上的函数 f（x），对任意 x1≠x2 都有 x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2（fx1），则称函数 为“H 函数”，给出下列函数 ①f（x）=3x+1 ③f（x）=x2+1 ②f（x）=（ ）x+1 ④f（x）=
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广灵县第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 已知集合 A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D 2． 如图在圆 O 中， AB ， CD 是圆 O 互相垂直的两条直径，现分别以 OA ， OB ， OC ， OD 为直径作四个 圆，在圆 O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ A ） ）
D． p q ）
则下列命题为真命题的是（ A． p q
） B． p q C. p q
11．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ A．1 个 B．2 个
2
C．3 个
2
D．4 个
12 ．若直线 L ： ( 2m 1) x ( m 1) y 7 m 4 0 圆 C ： ( x 1) ( y 2) 25 交于 A, B 两点，则弦长
| AB | 的最小值为（
A． 8 5 B． 4 5
） C． 2 5
2
D． 5
2
二、填空题
，过其右焦点 F 且垂直于 x 轴的弦 MN 的长度为 b．
（Ⅱ）已知点 A 的坐标为（0，b），椭圆上存在点 P，Q，使得圆 x2+y2=4 内切于△APQ，求该椭圆的方程．
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22．在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1=2，E 为 BB1 中点． （Ⅰ）证明：AC⊥D1E； （Ⅱ）求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱 AD 上是否存在一点 P，使得 BP∥平面 AD1E？若存在，求 DP 的长；若不存在，说明理由．