精品2019届高三数学上学期第二次月考试题 文人教、新目标版(1)

2019年下学期高三文科月考2数学试题
一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合}21|{≤<-=x x A ，}0|{<=x x B ，则=B A ( )
A ．}21|{≤<-x x
B ． }01|{<<-x x
C ．}2|{≤x x
D ．}20|{≤≤x x 2．在复平面内，复数z 的对应点坐标为)2,1(-，则2z 的共轭复数为（ ） A ． i 43+- B ．i 43-- C ．i 45- D ．i 45+
3．已知集合},|{R x a y y A x
∈==，B B A = ，则集合B 可以是（ ） A ． ),1[+∞ B ． ]1,(-∞ C ．),1[+∞- D ．]1,(--∞ 4．下列四个命题中，正确的命题是( )
A ．“若0x 为)(x f y =的极值点，则0)(0='x f ”的逆命题为真命题；
B ．“平面向量a ，b 的夹角是钝角”的充分必要条件是a ·0<b
；
C ．若命题011:
<-x p ，则01
1:≥-⌝x p ； D ．命题“R x ∈∃，使得012
<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012
≥++x x ”. 5．函数2ln 3ln )(2
+-=x x x f 的零点是
A ． )0,(e 或)0,(2
e B ．0或2e C ．1或2e D ．e 或2
e
6．已知函数x
x x f ⎪⎭
⎫
⎝⎛-=313)(，则)(x f （ ）
A ． 是奇函数，且在R 上是增函数
B ． 是偶函数，且在R 上是增函数
C ． 是奇函数，且在R 上是减函数
D ． 是偶函数，且在R 上是减函数 7．已知向量a
，b
满足1||=a
，2||=b
，且向量a
，b
的夹角为
4
π，若a
b λ-与b 垂直，则实数λ的值为（ ） A ．21-
B ．2
1
C ．42-
D ．42
8．函数)3
2sin()(π
+=x x f ，为了得到x x g 2cos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象( )
A ． 向左平移
12π个单位长度 B ． 向右平移12π
个单位长度 C ． 向左平移6π个单位长度 D ． 向右平移6
π
个单位长度
9．设函数)3
2sin()(π
-
=x x f 的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）
A ． 函数)(x f 的最小正周期是π2
B ． 图象
C 关于点)0,6
(
π
对称
C ． 图象C 可由函数x x g 2sin )(=的图象向右平移3
π
个单位得到 D ． 函数)(x f 在区间)2
,12(π
π-
上是增函数 10．函数)1ln()(x x f -=向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知4tan 1tan =+
θθ，则=+)4
(cos 2π
θ ( ) A ．51 B ．41 C ．31 D ．2
1
12．已知函数ax x
e x
f x
-=
)(，),0(+∞∈x ，当12x x >时，不等式0)()(1221<-x x f x x f 恒成立，则实数a 的取值范围为
A ． ],(e -∞
B ．),(e -∞
C ．)2,(e
-∞ D ．]2
,(e -∞ 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量a ，b 满足1||=a ，2||=b ，且)(b a a -⊥，则a 与b
的夹角为_______．
14．函数x y 2log 3-=的定义域为______
15．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的R x ∈都有)2()()4(f x f x f +=+，4)1(=f ，则
)10()3(f f +的值为______．
16．若满足6
π
=
∠ABC ,3=AC ，t BC =的ABC ∆有两个，则实数t 的取值范围为_____．
三、解答题（6大题，共70分）
17．（10分）已知不等式)(04)1(2
R a x a x ∈<+++. （1）当6-=a 时，求此不等式的解集；
（2）若不等式的解集非空，求实数a 的取值范围．
18．（12分）已知函数)0)(2
sin(sin 3sin )(2
>++=ωπ
ωωωx x x x f
的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]3
2,0[π
上的取值范围.
19．（12分）已知命题p ：R x ∈∀， 042
≤++m x mx . （Ⅰ）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若有命题q ： ]8,2[∈∃x ，0log 2≥x m ，当q p ∨为真命题且q p ∧为假命题时，求实数m 的取值范围.
20．（12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,所对的边，向量
，
,
且满足b a
⊥.
（1）求角C 的大小；
（2）若1=c ，设角B 的大小为x ，ABC ∆的周长为y ，若)(x f y =，求)(x f y =的解析式及其最大值.
21．（12分）已知函数)2
0,0,0)(sin()(π
φωφω<
<>>+=M x M x f 的部分图像如图所示，其中P 、Q 分别为
函数)(x f 的一个最高点和最低点，P 、Q 两点的横坐标分别为1,4，且·0=． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足A bc c b a sin 32332
22-+=，求)3(
π
A
f 的值．
22．（12分）已知函数x x a x f ln )1()(2
--=. （1）若)(x f y =在2=x 处取得极小值，求a 的值； （2）若0)(≥x f 在),1[+∞上恒成立，求a 的取值范围；
崇义中学2018年下学期高三文科月考2数学试题
参考答案
一、选择题BAADD ADABC BD 12.【详解】不等式
0)()(1221<-x x f x x f 即0)
()(2
12211<-x x x f x x f x ， 结合可得
恒成立，即
恒成立，
构造函数
，由题意可知函数
在定义域内单调递增，
故
恒成立，即x
e a x 2≤恒成立，
令)0(2)(>=x x e x h x ，则2
2)1()(x x e x h x -='， 当时，单调递减；当
时，
单调递增；
则
的最小值为2)1(e h =
，可得实数的取值范围为]2
,(e
-∞. 本题选择D 选项.
二、填空题13. 3
π
；14. ；15.4；16. （3，6） 16.【详解】∵∠ABC=6
π
，AC=3，BC=t ，∴由正弦定理得:6sin sin sin t A A BC B AC =⇒=
∵0＜∠A＜65π ∴]1,2
1
(sin ∈A .
若616=⇒=t t
，只有一解； 若16
21<<t
，即3＜t ＜6时，三角形就有两解； 综上，t 的范围为(3,6). 三、解答题 17.解：（1）当时，不等式为
，解得
，
故不等式的解集为； ……………………5分
（2）不等式的解集非空，则，
即
，解得
，或
，
故实数的取值范围是
．……………………10分
18.解：（Ⅰ）x x x f ωω2sin 2322cos 1)(+-=
2
1
)62sin(+-=πωx …………2分
因为函数f (x )的最小正周期为π,且ω＞0，
所以
πω
π
=22 解得ω=1. ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得2
1
)62sin()(+-=πωx x f
因为320π≤≤x ，所以67626π
ππ≤-≤-x ……………………8分
所以1)6
2sin(21≤-≤-π
ωx ……………………10分
因此2
3
21)62sin(0≤+-≤πωx ，
即f (x )的取值范围为[0，2
3
] ……………………12分
19.解：（Ⅰ）∵
，
，∴
且
，
解得⎪⎩
⎪⎨⎧≥-≤<41410
m m m 或
∴为真命题时，4
1
-≤m .……………………4分 （Ⅱ）
，
，x
m 2log 1
-
≥.
又
时，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
--∈-
31,1log 12x ，∴
.……………………6分
∵为真命题且
为假命题时，
∴真假或假真，……………………7分
当假真，有⎪⎩⎪
⎨⎧->-≥41
1
m m ，解得41->m ；……………………9分 当真假，有⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤-<411
m m ，解得
；……………………11分
∴
为真命题且
为假命题时，
或4
1
-
>m .……………………12分 20.解：（1）因为a
b ，所以
.
由正弦定理得，即.……………………3分 由余弦定理得2
1
2cos 222=-+=
ab c b a C ，又因为，所以3
π
=
C .……………………6分
（2）由1=c ，3
π
=
C 及正弦定理得
33
22
3
1sin sin =
===sicC c B b A a ， 而x B =，x A -=
32π，则x b sin 332=b ，)32sin(332x a -=π)3
20(π
<<x ， 于是)32sin(332sin 3321)(x x c b a x f -++=++=π1)6
sin(2++=πx ， 由320π<
<x 得6566πππ<+<x ，所以当26ππ=+x 即3π=x 时，3)3
()(max ==π
f x f .………………12分 21.解：（1）由图可知632=⇒=T T ，所以3
62π
ωωπ=⇒=，……………………1分
又因为，所以
，……………………2分
又因为
ππ
φππ
φπ
k k 26
22
13
+=
⇒+=
+∙)(Z k ∈，因为2
0π
φ<
<，所以6
π
φ=
.
所以函数)6
3
sin(
2)(π
π
+
=x x f ，令2
26
3
2
2π
ππ
π
π
π+
≤+
≤
-
k x k ，解得
，
所以函数的单调递增区间为.……………………6分
（2）因为，由余弦定理得
所以
所以2cos sin 322≥+=+=
-b
c
c b bc c b A A ，当且仅当等号成立，即2)6
sin(2≥-
π
A
所以3226ππ
π
=
⇒=
-
A A ，有1)6
32sin(2)3(=+=πππA f .……………………12分
22.解： （1）∵的定义域为，x
ax x f 1
2)(-='，………………2分
∵在处取得极小值，∴，即81
=a .
此时，经验证是的极小值点，故8
1
=a ……………………5分
（2）∵x
ax x f 1
2)(-='，
①当时，，∴在上单调递减，
∴当
时，
矛盾……………………7分
②当
时，x
ax x f 1
2)(2-='，
令
，得a
x 21>
；
，得a
x 210<
<.
（ⅰ）当
121>a
，即2
1
0<
<a 时， )21,
1(a
x ∈时，
，即
递减，∴
矛盾. ……………………9分
（ⅱ）当
121≤a
，即2
1
≥
a 时，
时，
，即
递增，∴
满足题意. ……………………11分
综上，2
1
≥a ……………………12分。