2023-2024学年天津市高中数学人教A版选修三随机变量及其分布专项提升-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年天津市高中数学人教A版选修三
随机变
量及其分布
专项提升(1)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟满分：150分
题号一二三四五总分
评分
*注意事项：
阅卷人
得分
一、选择题（共12题，共60分）
0.10.20.30.4
1. ，，则（）
A. B. C. D.
1234
2. 设随机变量x服从正态分布，若，则（）
A. B. C. D.
3. 已知为实数，随机变量X，Y的分布列如下：
01
01
若，随机变量满足，其中随机变量X，Y相互独立，则取值范围的是（）
A. B. C. D.
230031703415460
4. 某市为弘扬我国优秀的传统文化，组织全市10万中小学生参加网络古诗词知识答题比赛，总分100分，经过分析比赛成绩，发现成绩服从正态分布，请估计比赛成绩不小于90分的学生人数约为（）
〖参考数据〗：，，
A. B. C. D.
5. 设随机变量X的概率分布如右下，则P（X≥0）=（ ）
X﹣101
P p
A. B. C. D.
0.22
0.28
0.36
0.64
6. 已知随机变量X 服从正态分布N （1，σ2），若P （X≤2）=0.72，则P （X≤0）=（ ）A. B. C. D.
7. 已知随机变量X 服从正态分布
， 若
， 则
（ ）
A. B. C. D.
0.6
0.5
0.3
0.2
8. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D. 不确定
9. 吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命。

据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（ ）A.
B.
C.
D. 0.8
0.625
0.5
0.1
10. 根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为（ ）A. B. C. D. 600
400
300
200
11. 某校约有1000人参加模块考试,其数学考试成绩 服从正态分布N(90,a 2)(a>0),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的0.6,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）A. B. C. D. 12. 设随机变量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
13. 一个口袋中有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率为 ．
14. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件 ，“第2次拿出的是白球”为事件
，则
是
15. 某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E （ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为 ．
16. 已知随机变量服从二项分布，，则， .
17. 甲､乙两人进行乒乓球比赛，规定比赛进行到有一人比对方多赢2局或打满6局时比赛结束.设甲､乙在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛相互独立，用X表示比赛结束时的比赛局数
(1) 求比赛结束时甲只获胜一局的概率；
(2) 求X的分布列和数学期望.
18. 在某校开展的知识竞赛活动中，共有三道题，答对分别得1分､1分､2分，答错不得分.已知甲同学答对问题的概率分别为，乙同学答对问题的概率均为，甲､乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立.
(1) 求乙同学恰好答对两道题的概率；
(2) 运用你学过的知识判断，谁的得分能力更强.
19. 某高校数学系2016年高等代数试题有6个题库，其中3个是新题库（即没有用过的题库），3个是旧题库（即至少用过一次的题库），每次期末考试任意选择2个题库里的试题考试．
(1) 设2016年期末考试时选到的新题库个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
(2) 已知2016年时用过的题库都当作旧题库，求2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率．
20. 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝冋答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题.①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子.
(1) 你能否估算出中学生早恋人数的百分比？
(2) 若从该地区中学生中随机抽取一个班（40人），设其中恰有个人存在早恋的现象，求的分布列及数学期望.
21. 2020年新春伊始，“新型冠状病毒”肆虐神州大地，中共中央政治局常务委员会召开会议，研究新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
未感染病毒感染病毒总计
未注射疫苗40p x
注射疫苗60q y
总计100100200
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 .
附：， .
0.050.010.0050.001
3.841 6.6357.87910.828
(1) 求列联表中的数据p，q，x，y的值；
(2) 能否在犯错误概率不超过0.005的情况下，认为注射此种疫苗有效？
(3) 在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，记其中未注射疫苗的小白鼠有X只，求X的分布列和数学期望.
答案及解析部分1.
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19.(1)
(2)
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21.
(1)
(2)
(3)。