中考数学真题汇编：圆带答案

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11圆
一、单项选择题
1、（2017·金华）如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的
长为（)
A、10cm
B、16cm
C、24cm
D、26cm
2、（2017?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、
AC相切于D、E两点，则的长为（）
、
B、
C、
D、
3、（2017·丽水如）图，点C是以AB为直径的半圆O的三均分点，AC=2，则图中暗影部分的面积是（）
、
、
4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究以下问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。

则图中暗影部分的面积是（）
、
B、
C、
、
二、填空题
5、（2017?杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，ATB=则∠________．
6、（2017?
湖州）如图，已知
在中，．认为直径作半圆
，
交
于
点．若，
则的度数是________度．
7、（
弧BC
2017·台州）如图，扇形纸扇完整翻开后，外侧两竹条的长为________cm（结果保存）
AB，
AC
的夹角为
120°，AB
长为
30cm
，则
8、（
2017?绍兴）如图，一块含
45°角的直角三角板，它的一个锐角极点A在⊙O
上，边
AB，AC
分别
与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.
9、（2017·嘉兴如）图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形
（暗影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________．
10、（2017?湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相
切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，
以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，
为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________．
11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，
点P为直线
上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________
三、解答题
12、（2017?湖州）如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相
切于点，交于点．已知，．
(1)求的长；
求图中暗影部分的面积．
13、（2017·台州）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP 的外接圆⊙O的直径
求证：△APE是等腰直角三角形；
(2)若⊙O的直径为2，求的值
14、（2017·衢州如）图，AB为半圆O的直径，C为BA延伸线上一点，CD切半圆O于点D。

连结OD，
作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。

已知CE=12，BE=9
(1)求证：△COD∽△CBE；
(2)求半圆O的半径的长
15、（2017·丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC
于点E.
求证：∠A=∠ADE；
若AD=16，DE=10，求BC的长.
16、（2017?温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，
E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，
DE．
(1)当∠APB=28°时，求B∠和的度数；
求证：AC=AB．
在点P的运动过程中
①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两头点和线段MP上一点Q，若以这三点为极点的三角形是直角
三角形，且Q为锐角极点，求全部知足条件的MQ的值；
②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°获得点G，当点G恰巧落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．
17、（2017?温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O⊙（圆心O在△ABC内部）经过B、C 两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延伸CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点
D
求证：四边形CDEF是平行四边形；
若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．
18、（2017?杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延伸线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设
∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，
点点同学经过绘图和丈量获得以下近似数据：ɑ30°40°50°60°
β120°130°140°150°
γ150°140°130°120°
猜想：β对于ɑ的函数表达式，γ对于ɑ的函数表达式，并给出证明：
若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．
19、（2017?宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B与∠C的度数之和；
如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的均分线交OA于点E，连结DE并延伸交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．
求证：四边形DBCF是半对角四边形；
如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．
20、（2017·金华）(此题10分)如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点是AB延伸线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
求证:AC均分∠DAO.
若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数.
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长.
答案分析部分
一、单项选择题
1、【答案】C
【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用
【分析】【解答】解：∵OB=13cm,CD=8cm;
∴OD=5cm;
在RT△BOD中，
∴BD===12（cm）
∴AB=2BD=24（cm）
【剖析】第一先作OC⊥AB交点为D，交圆于点C，依据垂径定理和勾股定理求AB的长。

2、【答案】B
【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判断，切线的性质，弧长的计算
【分析】【解答】解：∵O为BC中点.BC=2.
∴OA=OB=OC=.
又∵AC、AB是⊙O的切线，
∴⊥AC,OD⊥AB,
∵∠A＝90°.
∴四边形ODAE为正方形.
∴∠DOE=90°.
∴（2r）2+（2r）2=.
∴r=1.
∴弧DE===.
故答案为B.
【剖析】依据O为BC中点.BC=2.求出OA=OB=OC=；再依据AC、AB是⊙O的切线，得出四边形ODAE为正方形；由勾股定理求出r的值，再依据弧长公式得出弧DE的长度.
3、【答案】A
【考点】扇形面积的计算
【分析】【解答】解：连结OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三均分点，
∴∠ABC=30°，∠BOC=120°，
又∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
则AB=2AC=4，BC=，
则S阴=S扇形BOC-S△BOC=-=-.
应选A.
【剖析】连结OC，S阴=S扇形BOC-S△BOC，则需要求出半圆的半径，及圆心角∠BOC；由点C是以AB 为直径的半圆O的三均分点，可得∠ABC=30°，∠BOC=120°，从.而可解答
4、【答案】A
【考点】垂径定理的应用，扇形面积的计算
【分析】【解答】解：作GH⊥AB,交CD于G，交EF于H，连结OC、OD、OE、OF.
∵⊙O的直径AB=10，CD=6，EF=8，且AB‖CD‖EF，
∴OG⊥CD,OH⊥EF,
∴∠COG=∠DOG,∠EOH=∠FOH,
∴OE=OF=OC=OD=5，CG=3，EH=4，
∴OG=4，OH=3，
AB‖CD‖EF,
∴S
△OCD =S
△BCD
，S=S
△BEF
，
△OEF
∴S暗影=S
2
π.扇形ODC+S扇形OEF=S半圆=π×5=
故答案是：π.
【剖析】作GH⊥AB,交CD于G，交EF于H，连结OC、OD、OE、OF.由AB‖CD‖EF，可得OG⊥CD,OH ⊥EF,∠COG=∠DOG,∠EOH=∠FOH,
S△OCD=S△BCD
2
π.，S△OEF=S△BEF，所以S暗影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圆=π×5=
二、填空题
5、【答案】50°
【考点】三角形内角和定理，切线的性质
【分析】【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，
∵∠ABT=40°，
∴∠ATB=50°，
故答案为：50°
【剖析】依据切线的性质和三角形内角和定理即可求出答案．6、【答案】140
【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理
【分析】【解答】解：连结AD（如图）,
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC,∠BAC=40°,
∴∠BAD=20°,∠B=70°,
∴弧AD度数为140°.
故答案为140.
【剖析】连结AD，依据直径所对的圆周角为直角，可知AD⊥BC，而后依据等腰三角形三线合一的性质，
可知AD均分∠BAC，可得∠BAD=20°，而后求得∠B=70°，再依据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，从而得出答案.
7、【答案】20
【考点】弧长的计算
【分析】【解答】解：依题可得：弧BC的长===20.
【剖析】依据弧长公式即可求得.
8、【答案】90°
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【分析】【解答】解：∠DAE与∠DOE在同一个圆中，且所对的弧都是，
则∠DOE=2∠DAE=2×45°=90°.
故答案为90°.
【剖析】运用圆周角与圆心角的关系即可解答.
9、【答案】（32+48π）cm2
【考点】扇形面积的计算
【分析】【解答】解：连结OA，OB，
因为弧AB的度数是90°，
所以圆心角∠AOB=90°，
则S空白=S扇形AOB-S△AOB==（cm2）,
S暗影=S圆-S空白=64-（）=32+48（cm2）。

故答案为（32+48π）cm2
【剖析】先求出空白部分的面积，再用圆的面积减去空白的面积就是暗影部分的面积.连结OA，OB，则S 空白=S扇形AOB-S△AOB，由弧AB的度数是90°，
可得圆心角∠AOB=90°，即可解.答
10、【答案】512
【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探究数与式的规律
【分析】【解答】解：如图，连结O1A1,O2A2,O3A3,
∵⊙O1,⊙O2,⊙O3,都与OB相切，
11
⊥OB，
∴OA
又∵∠
111
=1=2
. AOB=30°A,O=r
∴OO1=2,
在Rt△OO2A2中，∴OO1+O1O2=O2A2.∴2+O2A2=2O2A2.
∴O2A2=r2=2=21.
∴OO2=4=22,
n-1
依此类推可得O n A n=r n=2=2.
故答案为512.
【剖析】依据圆的切线性质，和Rt三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；可知OO1=2;相同可知O1O2=2,OO2=2+2=22;OO n=2n;O n A n=r n=2=2n-1;所以可得第10个⊙O10的半径.
11、【答案】2
【考点】点到直线的距离，勾股定理的应用，解直角三角形
【分析】【解答】解：连结AP,依题可得：要使PQ最小，只需AP最小即可，即AP垂直直线，设直线与x轴交于C（4，0），与y轴交于B（0，3），
在Rt△COB中，
∵CO=4,BO=3,
∴AB=5,
∴sinA==,
在Rt△CPA中，
∵A（-1，0），
∴AC=5,
∴sinA===
∴PA=3，
在Rt△QPA中,
∵QA=1,PA=3,
∴PQ===2
【剖析】要使PQ最小，只需AP最小即可，即AP垂直直线,求出直线与坐标轴的交点坐标，再依据锐角三角函数sinA====，从而求出PA,再依据勾股定理求出PQ即可。

三、解答题
12、【答案】（1）解：在Rt△ABC中，AB===2.
∵BC⊥OC
∴BC是⊙O的切线
又∵AB是⊙O的切线
∴BD=BC=
∴AD=AB-BD=
（2）解：在Rt△ABC中，sinA===.
∴∠A=30°.
∵AB切⊙O于点D.
∴OD⊥AB.
∴∠AOD=90-°∠A=60°.
∵=tanA=tan30°.
∴=.
∴OD=1.
S暗影==.
【考点】勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算，解直角三角形
【分析】【剖析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出 AB的长，而后依据切线的判断证出BC为切线，而后可依据切线长定理可求解.
（2）在Rt△ABC中，依据∠A的正弦求出∠A度数，而后依据切线的性质求出OD的长，和扇形圆心角的度数，再依据扇形的面积公式可求解.
13、【答案】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE是⊙O的直径，
∴∠PAE=90°,
∴∠PEA=∠APE=45°,
∴△APE是等腰直角三角形.
2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB,
同理AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°,
∴∠CAP=∠BAE,
∴△CPA≌△BAE,
∴CP=BE,
在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2,
∴PB2+BE2=PE2,
∴CP2+PB2=PE2=4.
【考点】全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判断与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰
直角三角形
【分析】【剖析】（1）依据等腰直角三角形性质得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°，再由PE是⊙O的直径，得出∠PAE=90°PEA=,∠∠APE=45°,从而得.证
（2）依据题意可知，AC=AB,AP=AE,再证△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证.
14、【答案】（1）解：∵CD切半圆于点D，OD为⊙O的半径，
∴CD⊥OD,
∴∠CDO=90°,
∵BE⊥CD于点E,
∴∠E=90°.
∵∠CDO=∠E=90°C=,∠C,
∴△COD∽△CBE.
2）解：∵在Rt△BEC中，CE=12,BE=9,
∴CE=15,
∵△COD∽△CBE,
∴,
即,
∴r=.
【考点】切线的性质，相像三角形的判断与性质
【分析】【剖析】（1）依据CD切半圆于点D，BE⊥CD于点E,得出
∠CDO=
对应相等的两个三角形相像得出△COD∽△CBE.（2）依据（1）中△COD∽△CBE,得出，从而求出半径。

∠
E=90
°,依据三角形两个角
15、【答案】（1）证明：连结OD，∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A.
2）解：连结CD，∵∠ADE=∠A，
∴AE=DE，
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.
∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，
∴AE=EC.
又∵DE=10，
∴AC=2DE=20，
.
在Rt△ADC中，DC=
设BD=x，
在Rt△BDC中，BC2=x2+122,在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202,
∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，
∴BC=.
【考点】切线的性质
【分析】【剖析】（1）连结OD，依据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90°，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的∠ADE=∠A可得AE=DE；由∠ACB=90°，可得EC 是⊙O的切线，由切线长定理易得DE=EC，则AC=2DE，由勾股定理求出CD；设BD=x，再可由勾股
定理BC2=x2+122=(x+16)
x的值，再从头代入原方程，即可求出BC.
2-202,可解出
16、【答案】（1）解：∵MN⊥AB，AM=BM，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠B，
∵∠APB=28°，
∴∠B=76°，
如图1，连结MD，
∵MD为△PAB的中位线，
∴MD∥AP，
∴∠MDB=∠APB=28°，
=2∠MDB=56°；
2）证明：∵∠BAC=∠MDC=∠APB，
又∵∠BAP=180°APB﹣∠﹣∠B，∠ACB=180°﹣BAC∠﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，
∵∠BAP=∠B，
∴∠ACB=∠B，
∴AC=AB；
（3）解：①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，
∵MD是Rt△MBP的中线，
∴DM=DP，
∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，
∴RC=RP，
∵∠ACR=∠AMR=90°，
∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，
∴12+MR2=22+PR2，
∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，
∴PR=，
∴MR=，
Ⅰ．当∠ACQ=90°时AQ，为圆的直径，∴Q与R重合，
∴MQ=MR=；
Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，
在Rt△QCP中，PQ=2PR=，
∴MQ=；
Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，
∵BM=1，MP=4，
∴BP=，
∴DP=BP=，
∵cos∠MPB==
，
∴PQ=，
∴MQ=；
Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，
由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，
∴MQ=；
综上所述，MQ的值为或或；
②△ACG和△DEG的面积之比为．原因：如图6，∵DM∥AF，
∴DF=AM=DE=1，
又由对称性可得GE=GD，
∴△DEG是等边三角形，
∴∠EDF=90°﹣60°=30°，
∴∠DEF=75°MDE=∠，
∴∠GDM=75°﹣60°=15°，
∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°，
∴GMD=∠GDM，
∴GM=GD=1，
中考数学真题汇编：圆带答案过C作CH⊥AB于H，
由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，
∴CG=MH=﹣1，
∴S△ACG=CG×CH=，
∵S△DEG=，
∴S：S
△DEG =．
△ACG
【考点】圆的综合题
【分析】【剖析】（1）依据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连结MD，依据MD为△PAB
的中位线，可得∠MDB=∠APB=28∠B，即可获得∠ACB=∠B，从而得出°，从而获得=2∠
AC=AB；（3）①记
MDB=56°；（2）依据∠BAP=∠ACB，∠BAP=
MP与圆的另一个交点为R，依据
AM2+MR2=AR2=AC2+CR2
，即可获得PR=，MR=，再依据Q为直角三角形锐角极点，分
四种状况进行议论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90
°时，即MQ
的值为或或；②先判断△DEG是等边三角形，再依据GMD=∠GDM，获得GM=GD=1，
过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可CH=
得AC=1=MG
，即可获得
CG=MH=﹣1，从而得出
S△ACG=CG×CH=
，再依据S△DEG=，即可获得△ACG和△DEG的面积之比．
17、【答案】（1）解：连结CE，
∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，
∵EF是⊙O的切线，
∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，
∵DE∥CF，
∴∠ECD=∠FEC=45°，
∴∠EOC=90°，
∴EF∥OD，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）解：过G作GN⊥BC于M，
∴△GMB是等腰直角三角形，
∴MB=GM，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴∠FCD=∠FED，
∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，
∴∠CGM=∠ACD，
∴∠CGM=∠DEF，
∵tan∠DEF=2，
∴tan∠CGM==2，
∴CM=2GM，
∴CM+BM=2GM+GM=3，
∴GM=1，
∴BG=GM=．
【考点】平行四边形的判断与性质，切线的性质，解直角三角形
【分析】【剖析】（1）连结CE，依据等腰直角三角形的性质获得∠B=45°，依据切线的性FEC=质获得∠∠B=45°，∠FEO=90°，依据平行线的性质获得ECD=∠∠FEC=45°，获得∠EOC=90°，EF求∥得OD，于
是获得结论；（2）过G作GN⊥BC于N，获得△GMB是等腰直角三角形，获得MB=GM，依据平行四
边形的性质获得∠FCD=∠FED，依据余角的性质获得∠CGM=∠ACD，等量代换获得∠CGM=∠DEF，依据
三角函数的定义获得CM=2GM，于是获得结论．
18、【答案】（1）解：β=α+90°，γ=﹣α+180°
连结OB，
∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣BOA∠，∵OB=OA，
∴∠OBA=∠OAB=α，
∴∠BOA=180°2﹣α，
∴2β=360°﹣（1802°α﹣），
∴β=α+90°，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴OE是线段BC的垂直均分线，
∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°
∵∠BCA=∠EDC+∠CED，
∴β=90°+∠CED，
∴∠CED=α，
∴∠CED=∠OBA=α，
∴O、A、E、B四点共圆，
∴∠EBO+∠EAG=180°，
∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，
∴γ+α=180°
（2）解：当γ=135°时，此时图形以下图，
∴α=45°，β=135°，
∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，
由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，
∴∠BEC=90°，
∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，
∴，
∴，
设CE=3x，AC=x，
由（1）可知：BC=2CD=6，
∵∠BCE=45°，
∴CE=BE=3x，
∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，
∴BE=CE=3，AC=，
∴AE=AC+CE=4，
在Rt△ABE中，
由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，
∵∠BAO=45°，
∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，设半径为r，
由勾股定理可知：AB2=2r2，
∴r=5，
∴⊙O半径的长为5．
【考点】余角和补角，三角形的面积，勾股定理，圆的综合题
【分析】【剖析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，而后依据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠
EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形
的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°即，γ=﹣α+180°（；2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90∠°BCE=45，°，∠BEC=90°，因为ABE△的面积为△ABC的面积的4倍，所以，依据勾股定理即可求出AE、AC
的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；
19、【答案】（1）解：在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴3∠B+3∠C=360°.
∴∠B+∠C=120°.
即∠B与∠C的度数之和120°.
（2）证明：在△BED和△BEO中，
.
∴△BED≌△BEO（SAS）.
∴∠BDE=∠BOE.
又∵∠BCF=∠BOE.
∴∠BCF=∠BDE.
以以下图，连结OC.
设∠EAF= .则∠AFE=2∠EAF=2.
∴∠EFC=180-∠°AFE=180-°2.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=.
∴∠AOC=180-∠°OAC-∠OCA=180°-2.
∴∠ABC=∠AOC=∠EFC.
∴四边形DBCF是半对角四边形.
（3）解：以以下图，作过点OM⊥BC于点M.
∵四边形DBCF是半对角四边形，
∴∠ABC+∠ACB=120°.
∴∠BAC=60°.
∴∠BOC=2∠BAC=120°.
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB=30°.
∴BC=2BM=BO=BD.
∵DG⊥OB,
∴∠HGB=∠BAC=60°.
∵∠DBG=∠CBA,
∴△DBG△CBA.
∴=2=.
∵DH=BG,BG=2HG.
∴DG=3HG.
=
=.
【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，
相像三角形的判断与性质
【分析】【剖析】（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A；依据四边形的内角和为360°，得出∠B与∠C的度数之和.
（2）如图连结OC，依据条件先证△BED≌△BEO，再依据全等三角形的性质得出∠BCF=∠BOE=∠BDE；
设∠EAF= .则∠AFE=2∠EAF=2得出∠EFC=180-∠°AFE=180-°2；再依据OA=OC得出∠OAC=∠
OCA=，依据三角形内角和得出∠AOC=180-∠OAC°-∠OCA=180°-2；从而得证.
（3）以以下图，作过点OM⊥BC于点M，由四边形DBCF是半对角四边形，得出∠ABC+∠ACB=120°，∠BAC=60°.BOC=2∠∠BAC=120°；再由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB=30°.BC=2BM= BO=BD；
依据△DBG～△CBA得出答案.
20、【答案】（1）解：∵直线与⊙O相切，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD,
∴AD//OC,
∴∠DAC=∠OCA;
又∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OAC;
∴AC均分∠DAO.
（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°;
∵∠E=30°,
∴∠OCE=45°.
②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG,
∵OC=2,∠OCE=45°.
∴CG=OG=2,
∴FG=2;
∵在RT△OGE中，∠E=30°，
∴GE=2,
∴EF=GE-FG=2-2.
【考点】平行线的判断与性质，三角形内角和定理，角均分线的性质，等腰三角形的性质，
切线的性质
【分析】【剖析】（1）利用了切线的性质，平行线的判断和性质，等边平等角，角均分线的
判断即可得证。

（2）①依据（1）得出的AD//OC，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可
求出答案；②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG,依据等边平等角得出CG=OG=FG=2,在根据勾股定理得出GE，从而求出EF=GE-FG.红
尘紫陌，有大张旗鼓的昨日，也有平庸如水的
今日。

在生活平平仄仄的韵脚中，向来都泛着故事的幽香，我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上，跌进每一个方方正正的小楷里，沉香、迷醉。

秋光静好，窗外阳光和细微的风都好，我也尚好。

不去处秋寒暄，只愿坐在十月的门扉，写一阙清丽的小诗，送给秋季；在一杯香茗里欣然，读一抹秋意阑珊，依着暮秋，细嗅桂花的香馥，赏她们的淡定冷静地绽开。

听风穿过幽幽长廊，在平庸简洁的人生中，把日子过成云卷云舒，行云流水的模样，过成一幅画，一首诗。

有你，有我，有爱，有暖，就好。

在寂静淡泊的光阴里，勾画我们最美的今日和明日。

醉一帘秋之幽梦，写一行小字，念一个远方，痴一世依恋。

一记流年，一寸相思。

不准天长地久，只许你在，我就在。

你是我前生此生的爱，是刻在心头的一枚朱砂。

任由凡间百般云烟散尽，任由风沙凝结成荒漠的墙，你依旧是我生命的景色。

人生苦短，且行且珍惜。

十月如诗，就让我独醉此中吧！行走红尘，做最简单的自己。

简单让人快乐，快乐的人，都是因为简单。

心豪迈，坦率，不存明争暗斗。

冷静面对人生，做最好的自己，巧笑嫣然，你若绽放，
蝴蝶自来。

那就做一朵花吧！优雅绽开，优雅凋谢，不带悲伤，只记美好。

这个秋天，全部都很美，阳光浅浅，云舞苍穹，闲风淡淡。

捡拾一片薄如蝉翼的枯叶，写着季节流转的故事，积淀着光阴的风华。

寂静的享受生命门路上的一山一水。

执笔挥墨，耕作爱的世界，轻声吟唱光阴安好，把一缕缕醉人的情怀，婉约成小字里的风月千里，泅成指尖上的浪漫和馨香。

静立于秋光潋滟里，赏碧水云天，携来闲云几片，柔风几缕，缝进光阴的香囊里，将唯美
精致收藏，醉卧美好光阴。

秋，是静美的，是收获的，是满载希望而归的季节。

秋只因叶落，葳蕤消，花残瘦影，难免总给人一种无边萧瑟。

但是秋，也有秋的美。

如黄巢《不第后赋菊》诗中有句：待到秋来九月八，我花开后百花杀。

是否是听起来特别霸道有味。

谁说秋实凄凉的，百花残了何妨？我菊正艳艳，香影欹满山。

还有一句歌词叫：春游百花，秋有月。

秋季的月，要比任何季节都美，都光亮，都让人沉迷陶然。

秋有赤枫把漂亮的秋焚烧成通红火辣，秋有万千银杏如蝶，秋哪有萧索？秋向来很美，你可有发现美的眼睛呢？
每一个季节，都有着不一样的旖旎。

人生何尝不是如四时，有青春绝艳的花季，也有老骥伏枥的晚年。

容貌老去，青春不复，全部的美好不会消逝，向来收藏着。

即使光阴变得荒凉，而你我向来永如初见，相互温柔以待。

走进十月，蓦地回顾，你我都在，惟愿光阴路上，且行且惜，沉寂相伴，无悔一世。

红尘紫陌，有大张旗鼓的昨日，也有平庸如水的今日。

在生活平平仄仄的韵脚中，向来都泛着故事的幽香，我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上，跌进每一个方方正正的小楷里，沉香、迷醉。

秋光静好，窗外阳光和细微的风都好，我也尚好。

不去处秋寒暄，只愿坐在十月的门扉，写一阙清丽的小诗，送给秋季；在一杯香茗里欣然，读一抹秋意阑珊，依着暮秋，细嗅桂花的香馥，赏她们的淡定冷静地绽开。

听风穿过幽幽长廊，在平庸简洁的人生中，把日子过成云卷云舒，行云流水的模样，过成一幅画，一首诗。

有你，有我，有爱，有暖，就好。

在寂静淡泊的光阴里，勾画我们最美的今日和明日。

醉一帘秋之幽梦，写一行小字，念一个远方，痴一世依恋。

一记流年，一寸相思。

不准天长地久，只许你在，我就在。

你是我前生此生的爱，是刻在心头的一枚朱砂。

任由凡间百般云烟散尽，任由风沙凝结成荒漠的墙，你依旧是我生命的景色。

人生苦短，且行且珍惜。

十月如诗，就让我独醉此中吧！行走红尘，做最简单的自己。

简单让人快乐，快乐的人，都是因为简单。

心豪迈，坦率，不存明争暗斗。

冷静面对人生，做最好的自己，巧笑嫣然，你若绽放，
蝴蝶自来。

那就做一朵花吧！优雅绽开，优雅凋谢，不带悲伤，只记美好。

这个秋天，全部都很美，阳光浅浅，云舞苍穹，闲风淡淡。

捡拾一片薄如蝉翼的枯叶，写着季节流转的故事，积淀着光阴的风华。

寂静的享受生命门路上的一山一水。

执笔挥墨，耕作爱的世界，轻声吟唱光阴安好，把一缕缕醉人的情怀，婉约成小字里的风月千里，泅成指尖上的浪漫和馨香。

静立于秋光潋滟里，赏碧水云天，携来闲云几片，柔风几缕，缝进光阴的香囊里，将唯美精致收藏，醉卧美好光阴。

秋，是静美的，是收获的，是满载希望而归的季节。

秋只因叶落，葳蕤消，花残瘦影，难免总给人一种无边萧瑟。

但是秋，也有秋的美。

如黄巢《不第后赋菊》诗中有句：待到秋来九月八，我花开后百花杀。

是否是听起来特别霸道有味。

谁说秋实凄凉的，百花残了何妨？我菊正艳艳，香影欹满山。

还有一句歌词叫：春游百花，秋有月。

秋季的月，要比任何季节都美，都光亮，都让人沉迷陶然。

秋有赤枫把漂亮的秋焚烧成通红火辣，秋有万千银杏如蝶，秋哪有萧索？秋向来很美，你可有发现美的眼睛呢？
每一个季节，都有着不一样的旖旎。

人生何尝不是如四时，有青春绝艳的花季，也有老骥伏枥的晚年。

容貌老去，青春不复，全部的美好不会消逝，向来收藏着。

即使光阴变得荒凉，而你我向来永如初见，相互温柔以待。

走进十月，蓦地回顾，你我都在，惟愿光阴路上，且行且惜，沉寂相伴，无悔一世。