2020届高三数学文科总复习课件：第九章 解析几何 课时作业9-6
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第十五页，编辑于星期日：点 五十七分。
方程为ay22 －bx22 ＝1(a>0，b>0)，则渐近线的方程为 y＝±bax，
由题意可得 a＝ 3b，所以 c＝233a，即 e＝233.综上可得 e＝2
或
e＝2
3
3 .
【答案】 2 或233
第十六页，编辑于星期日：点 五十七分。
8．P 是双曲线1x62 －8y12 ＝1 上任意一点，F1，F2 分别是双曲线 的左、右焦点，且|PF1|＝9，则|PF2|＝__________．
第三十一页，编辑于星期日：点 五十七分。
(2)由题意知椭圆 C1 的焦点坐标为 F1(－5，0)，F2(5，0)，设 曲线 C2 上的一点 P，则||PF1|－|PF2||＝8.
由双曲线的定义知：a＝4，b＝3. 故曲线 C2 的标准方程为4x22－3y22＝1，即1x62 －y92＝1. 【答案】 (1)C (2)1x62 －y92＝1
圆x42＋y32＝1 的焦点为(±1，0)，长轴上的顶点为(±2，0)，所以双
曲线的顶点为(±1，0)，焦点为(±2，0)，所以 a＝1，c＝2，所以
b2＝c2－a2＝3，所以双曲线的方程为 x2－y32＝1.
【答案】 x2－y32＝1
第八页，编辑于星期日：点 五十七分。
2．(教材改编) 已知双曲线ax22 －y2＝1(a>0)的一条渐近线方
第二页，编辑于星期日：点 五十七分。
2．双曲线的标准方程和几何性质
第三页，编辑于星期日：点 五十七分。
第四页，编辑于星期日：点 五十七分。
3.等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为 ____y_＝__±__x_____，离心率为 e＝ 2.
第五页，编辑于星期日：点 五十七分。
【解析】 因为双曲线的右焦点坐标为(3，0)，所以 c＝3， 又 b2＝5，则 a2＝c2－b2＝9－5＝4，所以 a＝2，所以 e＝ac＝23.
【答案】
3 2
第十页，编辑于星期日：点 五十七分。
4．(教材改编) 双曲线1x62 －y92＝1 上的点 P 到其右焦点 F2 的 距离是 6，则点 P 的坐标是__________．
【解析】 因为双曲线ax22－by22＝1 的焦点在 x 轴上，所以双曲
线的渐近线方程为
y
＝
b ±a
x.
又
离
心
率
为
e
＝
c a
＝
a2＋b2 a
＝
1＋ba2＝ 25，所以ab＝12，所以双曲线的渐近线方程为 y＝±12x. 【答案】 C
第三十四页，编辑于星期日：点 五十七分。
角度 2 已知渐近线求离心率 【例 4】 若双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被 圆(x－2)2＋y2＝4 所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为( )
所以|PF|＋|PA|的最小值为 9. 【答案】 (1)B (2)B
第二十一页，编辑于星期日：点 五十七分。
【反思归纳】
第二十二页，编辑于星期日：点 五十七分。
跟踪训练 1 已知双曲线 C 的离心率为 2，焦点为 F1，F2，
点 A 在 C 上．若|F1A|＝2|F2A|，则 cos∠AF2F1＝( )
【解析】 由题设知 a＝4，b＝9，所以 c＝ a2＋b2＝ 97， 由于|PF1|＝9<a＋c＝4＋ 97，故 P 点只能在双曲线的左支上， ∴|PF2|－|PF1|＝2a＝8，∴|PF2|＝|PF1|＋8＝17.
【答案】 17
第十七页，编辑于星期日：点 五十七分。
考点一 双曲线的定义及应用
【例 1】 (1)已知双曲线 x2－2y42 ＝1 的两个焦点为 F1，F2，
(2)由题意知 a＝1.不妨设点 M 在第一象限，则由题意有|AB| ＝|BM|＝2，∠ABM＝120°.过点 M 作 MN⊥x 轴于点 N，则|BN| ＝1，|MN|＝ 3，所以 M(2， 3)，代入双曲线方程得 4－b32＝1， 解得 b＝1，所以双曲线的方程为 x2－y2＝1，故选 D.
【答案】 (1)B (2)D
第十四页，编辑于星期日：点 五十七分。
7．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的 π
一条渐近线的倾斜角为 3 ，则双曲线的离心率为____________．
【解析】若双曲线的焦点在 x 轴上，设双曲线的方程为ax22－by22 ＝ 1(a>0，b>0)，渐近线的方程为 y＝±abx，由题意可得 b＝ 3a，所 以 c＝2a，即 e＝ac＝2；若双曲线的焦点在 y 轴上，设双曲线的
第二十八页，编辑于星期日：点 五十七分。
【反思归纳】
第二十九页，编辑于星期日：点 五十七分。
跟踪训练 2 (1)已知双曲线 C：ax22－by22＝1 的离心率 e＝45，且
其右焦点为 F2(5，0)，则双曲线 C 的方程为( )
A.x42－y32＝1
B.x92－1y62 ＝1
C.1x62 －y92＝1
第十三页，编辑于星期日：点 五十七分。
6．平面内到点 F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于 6 的点 的轨迹是____________．
【解析】 由|PF1|－|PF2|＝6<8，得 c＝4，a＝3，则 b2＝c2 －a2＝7，则所求点的轨迹是双曲线y92－x72＝1 的下支．
【答案】 双曲线y92－x72＝1 的下支
【解析】设左焦点为 F1，根据双曲线方程可知 c＝ 16＋9＝ 5，所以焦点为 F2(5，0)，F1(－5，0)．
设 P(x，y)，由两点间距离公式得|PF2|＝ （x－5）2＋y2＝6， ①
第十一页，编辑于星期日：点 五十七分。
由题易知点 P 在双曲线右支上，所以|PF1|＝ （x＋5）2＋y2， 又因为|PF1|－|PF2|＝2a＝8，
ax22－by22＝λ(λ≠0)．
第六页，编辑于星期日：点 五十七分。
题组一 常识题 1．(教材改编) 以椭圆x42＋y32＝1 的焦点为顶点，顶点为焦点 的双曲线方程为______________．
第七页，编辑于星期日：点 五十七分。
【解析】
设双曲线方程为
x2 a2
－by22
＝1(a>0，b>0)．因为椭
C．x2－y22＝1
D．x2－y2＝1
第二十六页，编辑于星期日：点 五十七分。
【解析】
(1)由y＝5 2x可得ab＝25.①
由椭圆1x22 ＋y32＝1 的焦点为(3，0)，(－3，0)，
可得 a2＋b2＝9.②
由①②可得 a2＝4，b2＝5.
所以 C 的方程为x42－y52＝1.
故选 B.
第二十七页，编辑于星期日：点 五十七分。
第6讲 双曲线
1．双曲线的定义 (1) 平 面 内 与 两 个 定 点 F1 ， F2(|F1F2| ＝ 2c>0) 的 距 离 之 差 的 _____绝__对_值__为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个 定点叫做双曲线的________． 焦点
第一页，编辑于星期日：点 五十七分。
D.x42－y32＝1
第二十五页，编辑于星期日：点 五十七分。
(2)已知点 A(－1，0)，B(1，0)为双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞
0)的左、右顶点，点 M 在双曲线上，△ABM 为等腰三角形，且
顶角为 120°，则该双曲线的标准方程为( )
A．x2－y42＝1
B．x2－y32＝1
第三十二页，编辑于星期日：点 五十七分。
考点三 双曲线的几何性质
角度 1 已知离心率求渐近线方程
【例 3】已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 25，
则 C 的渐近线方程为( )
A．y＝±14x
B．y＝±13x
C．y＝±12x
D．y＝±x
第三十三页，编辑于星期日：点 五十七分。
程为 3x＋y＝0，则 a＝__________． 【解析】 双曲线ax22－y2＝1 的一条渐近线方程为a1x＋y＝0，
由题可知a1＝
3，∴a＝
3 3.
【答案】
3 3
第九页，编辑于星期日：点 五十七分。
3．(教材改编) 已知双曲线ax22 －y52＝1(a>0)的右焦点为点(3， 0)，则该双曲线的离心率等于__________．
第二十页，编辑于星期日：点 五十七分。
(2)由题意知，双曲线x42－1y22 ＝1 的左焦点 F 的坐标为(－4， 0)，设双曲线的右焦点为 B，则 B(4，0)，由双曲线的定义知|PF| ＋|PA|＝4＋|PB|＋|PA|≥4＋|AB|＝4＋ （4－1）2＋（0－4）2＝4 ＋5＝9，当且仅当 A，P，B 三点共线且 P 在 A，B 之间时取等号．
D.x32－y42＝1
(2)设椭圆 C1 的离心率为153，焦点在 x 轴上且长轴长为 26，
若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为________________．
第三十页，编辑于星期日：点 五十七分。
【解析】 (1)由焦点 F2(5，0)知 c＝5. 又 e＝ac＝45，得 a＝4，b2＝c2－a2＝9. ∴双曲线 C 的标准方程为1x62 －y92＝1.
A．2
B. 3
C. 2
23 D. 3
第三十五页，编辑于星期日：点 五十七分。
【解析】 依题意，双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一条 渐近线方程为 bx－ay＝0.因为直线 bx－ay＝0 被圆(x－2)2＋y2＝4 所截得的弦长为 2，所以 b|22＋b| a2＝ 4－1，所以 3a2＋3b2＝4b2， 所以 3a2＝b2，所以 e＝ 1＋ba22＝ 1＋3＝2.
(2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c， 其中a，c为常数且a>0，c>0. ①当____2_a_<_|_F_1_F_2_| ___时，M点的轨迹是双曲线； ②当____2_a_＝___|F_1_F_2_|时，M点的轨迹是两条射线； ③当___2_a_>__|F_1_F_2_| ___时，M点不存在．
P 为双曲线右支上一点．若|PF1|＝43|PF2|，则△F1PF2 的面积为
() A．48
B．24
C．12
D．6
第十八页，编辑于星期日：点 五十七分。
(2)(2019·武汉调研)若双曲线x42－1y22 ＝1 的左焦点为 F，点 P
是双曲线右支上的动点，A(1，4)，则|PF|＋|PA|的最小值是( )
第二十四页，编辑于星期日：点 五十七分。
考点二 双曲线的标准方程
【例 2】 (1)已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的一条
渐近线方程为 y＝ 25x，且与椭圆1x22 ＋y32＝1 有公共焦点，则 C 的
方程为( )
A.x82－1y02 ＝1
B.x42－y52＝1
C.x52－y42＝1
1
1
A.4
B.3
2 C. 4
2 D. 3
第二十三页，编辑于星期日：点 五十七分。
【解析】由 e＝ac＝2 得 c＝2a，如图，由双曲线的定义得|F1A| －|F2A|＝2a.
又|F1A|＝2|F2A|，故|F1A|＝4a，|F2A|＝2a， ∴cos∠AF2F1＝（4a）2＋2×（42aa×）22a－（4a）2＝41. 【答案】 A
A．8
B．9
C．10
D．12
第十九页，编辑于星期日：点 五十七分。
【解析】 (1)由双曲线的定义可得 |PF1|－|PF2|＝13|PF2|＝2a＝2， 解得|PF2|＝6， 故|PF1|＝8，又|F1F2|＝10， 由勾股定理可知三角形 PF1F2 为直角三角形， 因此 S△PF1F2＝12|PF1|·|PF2|＝24.
【知识拓展】 三种常见双曲线方程的设法
(1)若已知双曲线过两点，焦点位置不能确定，可设方程为 Ax2＋By2＝1(AB<0)．
(2)当已知双曲线的渐近线方程 bx±ay＝0，求双曲线方程时，
可设双曲线方程为 b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)．
(3)与双曲线ax22－by22＝1 有相同的渐近线的双曲线方程可设为
所以 （x＋5）2＋y2＝2a＋6＝14，所以(x＋5)2＋y2＝196， ②
①②联立，解得 x＝8，则 y＝±3 3，所以点 P 的坐标为(8，±3 3)． 【答案】 (8，±3 3)
第十二页，编辑于星期日：点 五十七分。
题组二 常错题 ◆索引：易忽视双曲线定义中的条件“2a<|F1F2|”；易忽 视定义中的条件“差的绝对值”；易忽视双曲线的焦点位置； 易忽视双曲线上的点的位置． 5．平面内到点F1(6，0)，F2(－6，0)的距离之差的绝对值等 于12的点的轨迹是__________． 【解析】 由已知得|F1F2|＝12，而|PF1|－|PF2|＝±12，不满 足2a<|F1F2|这一条件，故所求点的轨迹是两条射线． 【答案】 两条射线
方程为ay22 －bx22 ＝1(a>0，b>0)，则渐近线的方程为 y＝±bax，
由题意可得 a＝ 3b，所以 c＝233a，即 e＝233.综上可得 e＝2
或
e＝2
3
3 .
【答案】 2 或233
第十六页，编辑于星期日：点 五十七分。
8．P 是双曲线1x62 －8y12 ＝1 上任意一点，F1，F2 分别是双曲线 的左、右焦点，且|PF1|＝9，则|PF2|＝__________．
第三十一页，编辑于星期日：点 五十七分。
(2)由题意知椭圆 C1 的焦点坐标为 F1(－5，0)，F2(5，0)，设 曲线 C2 上的一点 P，则||PF1|－|PF2||＝8.
由双曲线的定义知：a＝4，b＝3. 故曲线 C2 的标准方程为4x22－3y22＝1，即1x62 －y92＝1. 【答案】 (1)C (2)1x62 －y92＝1
圆x42＋y32＝1 的焦点为(±1，0)，长轴上的顶点为(±2，0)，所以双
曲线的顶点为(±1，0)，焦点为(±2，0)，所以 a＝1，c＝2，所以
b2＝c2－a2＝3，所以双曲线的方程为 x2－y32＝1.
【答案】 x2－y32＝1
第八页，编辑于星期日：点 五十七分。
2．(教材改编) 已知双曲线ax22 －y2＝1(a>0)的一条渐近线方
第二页，编辑于星期日：点 五十七分。
2．双曲线的标准方程和几何性质
第三页，编辑于星期日：点 五十七分。
第四页，编辑于星期日：点 五十七分。
3.等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为 ____y_＝__±__x_____，离心率为 e＝ 2.
第五页，编辑于星期日：点 五十七分。
【解析】 因为双曲线的右焦点坐标为(3，0)，所以 c＝3， 又 b2＝5，则 a2＝c2－b2＝9－5＝4，所以 a＝2，所以 e＝ac＝23.
【答案】
3 2
第十页，编辑于星期日：点 五十七分。
4．(教材改编) 双曲线1x62 －y92＝1 上的点 P 到其右焦点 F2 的 距离是 6，则点 P 的坐标是__________．
【解析】 因为双曲线ax22－by22＝1 的焦点在 x 轴上，所以双曲
线的渐近线方程为
y
＝
b ±a
x.
又
离
心
率
为
e
＝
c a
＝
a2＋b2 a
＝
1＋ba2＝ 25，所以ab＝12，所以双曲线的渐近线方程为 y＝±12x. 【答案】 C
第三十四页，编辑于星期日：点 五十七分。
角度 2 已知渐近线求离心率 【例 4】 若双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被 圆(x－2)2＋y2＝4 所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为( )
所以|PF|＋|PA|的最小值为 9. 【答案】 (1)B (2)B
第二十一页，编辑于星期日：点 五十七分。
【反思归纳】
第二十二页，编辑于星期日：点 五十七分。
跟踪训练 1 已知双曲线 C 的离心率为 2，焦点为 F1，F2，
点 A 在 C 上．若|F1A|＝2|F2A|，则 cos∠AF2F1＝( )
【解析】 由题设知 a＝4，b＝9，所以 c＝ a2＋b2＝ 97， 由于|PF1|＝9<a＋c＝4＋ 97，故 P 点只能在双曲线的左支上， ∴|PF2|－|PF1|＝2a＝8，∴|PF2|＝|PF1|＋8＝17.
【答案】 17
第十七页，编辑于星期日：点 五十七分。
考点一 双曲线的定义及应用
【例 1】 (1)已知双曲线 x2－2y42 ＝1 的两个焦点为 F1，F2，
(2)由题意知 a＝1.不妨设点 M 在第一象限，则由题意有|AB| ＝|BM|＝2，∠ABM＝120°.过点 M 作 MN⊥x 轴于点 N，则|BN| ＝1，|MN|＝ 3，所以 M(2， 3)，代入双曲线方程得 4－b32＝1， 解得 b＝1，所以双曲线的方程为 x2－y2＝1，故选 D.
【答案】 (1)B (2)D
第十四页，编辑于星期日：点 五十七分。
7．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的 π
一条渐近线的倾斜角为 3 ，则双曲线的离心率为____________．
【解析】若双曲线的焦点在 x 轴上，设双曲线的方程为ax22－by22 ＝ 1(a>0，b>0)，渐近线的方程为 y＝±abx，由题意可得 b＝ 3a，所 以 c＝2a，即 e＝ac＝2；若双曲线的焦点在 y 轴上，设双曲线的
第二十八页，编辑于星期日：点 五十七分。
【反思归纳】
第二十九页，编辑于星期日：点 五十七分。
跟踪训练 2 (1)已知双曲线 C：ax22－by22＝1 的离心率 e＝45，且
其右焦点为 F2(5，0)，则双曲线 C 的方程为( )
A.x42－y32＝1
B.x92－1y62 ＝1
C.1x62 －y92＝1
第十三页，编辑于星期日：点 五十七分。
6．平面内到点 F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于 6 的点 的轨迹是____________．
【解析】 由|PF1|－|PF2|＝6<8，得 c＝4，a＝3，则 b2＝c2 －a2＝7，则所求点的轨迹是双曲线y92－x72＝1 的下支．
【答案】 双曲线y92－x72＝1 的下支
【解析】设左焦点为 F1，根据双曲线方程可知 c＝ 16＋9＝ 5，所以焦点为 F2(5，0)，F1(－5，0)．
设 P(x，y)，由两点间距离公式得|PF2|＝ （x－5）2＋y2＝6， ①
第十一页，编辑于星期日：点 五十七分。
由题易知点 P 在双曲线右支上，所以|PF1|＝ （x＋5）2＋y2， 又因为|PF1|－|PF2|＝2a＝8，
ax22－by22＝λ(λ≠0)．
第六页，编辑于星期日：点 五十七分。
题组一 常识题 1．(教材改编) 以椭圆x42＋y32＝1 的焦点为顶点，顶点为焦点 的双曲线方程为______________．
第七页，编辑于星期日：点 五十七分。
【解析】
设双曲线方程为
x2 a2
－by22
＝1(a>0，b>0)．因为椭
C．x2－y22＝1
D．x2－y2＝1
第二十六页，编辑于星期日：点 五十七分。
【解析】
(1)由y＝5 2x可得ab＝25.①
由椭圆1x22 ＋y32＝1 的焦点为(3，0)，(－3，0)，
可得 a2＋b2＝9.②
由①②可得 a2＝4，b2＝5.
所以 C 的方程为x42－y52＝1.
故选 B.
第二十七页，编辑于星期日：点 五十七分。
第6讲 双曲线
1．双曲线的定义 (1) 平 面 内 与 两 个 定 点 F1 ， F2(|F1F2| ＝ 2c>0) 的 距 离 之 差 的 _____绝__对_值__为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个 定点叫做双曲线的________． 焦点
第一页，编辑于星期日：点 五十七分。
D.x42－y32＝1
第二十五页，编辑于星期日：点 五十七分。
(2)已知点 A(－1，0)，B(1，0)为双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞
0)的左、右顶点，点 M 在双曲线上，△ABM 为等腰三角形，且
顶角为 120°，则该双曲线的标准方程为( )
A．x2－y42＝1
B．x2－y32＝1
第三十二页，编辑于星期日：点 五十七分。
考点三 双曲线的几何性质
角度 1 已知离心率求渐近线方程
【例 3】已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 25，
则 C 的渐近线方程为( )
A．y＝±14x
B．y＝±13x
C．y＝±12x
D．y＝±x
第三十三页，编辑于星期日：点 五十七分。
程为 3x＋y＝0，则 a＝__________． 【解析】 双曲线ax22－y2＝1 的一条渐近线方程为a1x＋y＝0，
由题可知a1＝
3，∴a＝
3 3.
【答案】
3 3
第九页，编辑于星期日：点 五十七分。
3．(教材改编) 已知双曲线ax22 －y52＝1(a>0)的右焦点为点(3， 0)，则该双曲线的离心率等于__________．
第二十页，编辑于星期日：点 五十七分。
(2)由题意知，双曲线x42－1y22 ＝1 的左焦点 F 的坐标为(－4， 0)，设双曲线的右焦点为 B，则 B(4，0)，由双曲线的定义知|PF| ＋|PA|＝4＋|PB|＋|PA|≥4＋|AB|＝4＋ （4－1）2＋（0－4）2＝4 ＋5＝9，当且仅当 A，P，B 三点共线且 P 在 A，B 之间时取等号．
D.x32－y42＝1
(2)设椭圆 C1 的离心率为153，焦点在 x 轴上且长轴长为 26，
若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为________________．
第三十页，编辑于星期日：点 五十七分。
【解析】 (1)由焦点 F2(5，0)知 c＝5. 又 e＝ac＝45，得 a＝4，b2＝c2－a2＝9. ∴双曲线 C 的标准方程为1x62 －y92＝1.
A．2
B. 3
C. 2
23 D. 3
第三十五页，编辑于星期日：点 五十七分。
【解析】 依题意，双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一条 渐近线方程为 bx－ay＝0.因为直线 bx－ay＝0 被圆(x－2)2＋y2＝4 所截得的弦长为 2，所以 b|22＋b| a2＝ 4－1，所以 3a2＋3b2＝4b2， 所以 3a2＝b2，所以 e＝ 1＋ba22＝ 1＋3＝2.
(2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c， 其中a，c为常数且a>0，c>0. ①当____2_a_<_|_F_1_F_2_| ___时，M点的轨迹是双曲线； ②当____2_a_＝___|F_1_F_2_|时，M点的轨迹是两条射线； ③当___2_a_>__|F_1_F_2_| ___时，M点不存在．
P 为双曲线右支上一点．若|PF1|＝43|PF2|，则△F1PF2 的面积为
() A．48
B．24
C．12
D．6
第十八页，编辑于星期日：点 五十七分。
(2)(2019·武汉调研)若双曲线x42－1y22 ＝1 的左焦点为 F，点 P
是双曲线右支上的动点，A(1，4)，则|PF|＋|PA|的最小值是( )
第二十四页，编辑于星期日：点 五十七分。
考点二 双曲线的标准方程
【例 2】 (1)已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的一条
渐近线方程为 y＝ 25x，且与椭圆1x22 ＋y32＝1 有公共焦点，则 C 的
方程为( )
A.x82－1y02 ＝1
B.x42－y52＝1
C.x52－y42＝1
1
1
A.4
B.3
2 C. 4
2 D. 3
第二十三页，编辑于星期日：点 五十七分。
【解析】由 e＝ac＝2 得 c＝2a，如图，由双曲线的定义得|F1A| －|F2A|＝2a.
又|F1A|＝2|F2A|，故|F1A|＝4a，|F2A|＝2a， ∴cos∠AF2F1＝（4a）2＋2×（42aa×）22a－（4a）2＝41. 【答案】 A
A．8
B．9
C．10
D．12
第十九页，编辑于星期日：点 五十七分。
【解析】 (1)由双曲线的定义可得 |PF1|－|PF2|＝13|PF2|＝2a＝2， 解得|PF2|＝6， 故|PF1|＝8，又|F1F2|＝10， 由勾股定理可知三角形 PF1F2 为直角三角形， 因此 S△PF1F2＝12|PF1|·|PF2|＝24.
【知识拓展】 三种常见双曲线方程的设法
(1)若已知双曲线过两点，焦点位置不能确定，可设方程为 Ax2＋By2＝1(AB<0)．
(2)当已知双曲线的渐近线方程 bx±ay＝0，求双曲线方程时，
可设双曲线方程为 b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)．
(3)与双曲线ax22－by22＝1 有相同的渐近线的双曲线方程可设为
所以 （x＋5）2＋y2＝2a＋6＝14，所以(x＋5)2＋y2＝196， ②
①②联立，解得 x＝8，则 y＝±3 3，所以点 P 的坐标为(8，±3 3)． 【答案】 (8，±3 3)
第十二页，编辑于星期日：点 五十七分。
题组二 常错题 ◆索引：易忽视双曲线定义中的条件“2a<|F1F2|”；易忽 视定义中的条件“差的绝对值”；易忽视双曲线的焦点位置； 易忽视双曲线上的点的位置． 5．平面内到点F1(6，0)，F2(－6，0)的距离之差的绝对值等 于12的点的轨迹是__________． 【解析】 由已知得|F1F2|＝12，而|PF1|－|PF2|＝±12，不满 足2a<|F1F2|这一条件，故所求点的轨迹是两条射线． 【答案】 两条射线