高三数学 幂函数专题复习 教案
高中数学(幂函数)示范教案新人教A版必修
高中数学（幂函数）示范教案新人教A版必修一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解幂函数的定义和性质；（2）会求幂函数的导数；（3）能够运用幂函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳幂函数的性质，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用信息技术手段，展示幂函数的图象，提高学生的直观认知能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点1. 重点：幂函数的定义和性质，幂函数的导数。
2. 难点：幂函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习指数函数、对数函数的性质；（2）提问：幂函数是什么？它的图象和性质是怎样的？2. 自主学习：（1）学生自主探究幂函数的定义和性质；3. 课堂讲解：（1）讲解幂函数的定义和性质；（2）讲解幂函数的导数；（3）举例说明幂函数在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题；（2）教师点评答案，解答疑问。
5. 课堂小结：（2）教师点评并补充。
四、课后作业1. 完成教材课后练习题；2. 选取两个不同的幂函数，分析它们的性质和图象；五、教学反思1. 反思教学目标是否达成，学生掌握情况如何；2. 反思教学过程中是否存在问题，如何改进；3. 针对学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。
六、教学评价1. 评价内容：学生对幂函数的定义、性质和导数的掌握程度，以及运用幂函数解决实际问题的能力。
2. 评价方式：课堂练习、课后作业、课堂讨论、小组合作等。
3. 评价指标：准确性、逻辑性、创新性、合作精神等。
七、教学拓展1. 对比分析幂函数、指数函数和对数函数的性质及其应用；2. 探讨幂函数在其他学科领域的应用，如物理学、化学等；3. 引入复合幂函数的概念，引导学生进一步探究。
八、教学资源1. 教材：新人教A版高中数学必修教材；2. 课件：幂函数的定义、性质和导数的课件；3. 练习题：幂函数相关练习题及答案；4. 信息技术手段：多媒体投影、网络资源等。
幂函数 优秀教案
幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。
2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。
2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。
2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。
2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。
教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。
教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。
二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。
|。
值域。
|。
奇偶性。
|。
单调性。
|。
定点。
|R。
|。
R+。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(1,1)。
|R。
|。
R+。
|。
偶函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R。
|。
R。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R*。
|。
R*。
|。
奇函数。
|。
减函数。
|。
(1,1)。
|R+。
|。
R+。
|。
无奇偶性。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。
归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。
2023年高中数学幂函数教学教案(7篇)
2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。
力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。
情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。
（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。
2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。
（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。
为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。
函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。
）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。
将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
幂的运算复习教案
幂的运算复习教案一、教学目标1.知识目标：复习幂的概念和运算方法，包括幂的乘法、幂的除法、幂的乘方和幂的负指数。
2.能力目标：能够灵活运用幂的运算法则进行计算，并能解决与幂相关的实际问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，促进学生的思维发展和逻辑思维能力。
二、教学重点1.幂的乘法运算和除法运算。
2.幂的乘方运算。
三、教学难点1.幂的负指数，并结合实际问题进行思考和解答。
2.将实际问题转化为幂的运算。
四、教学过程1.复习幂的概念和符号表示。
通过问答和示范板书复习幂的概念和符号表示，引导学生回顾相关知识点。
2.幂的乘法运算和除法运算2.1幂的乘法运算通过例题展示幂的乘法运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。
例题1：计算并化简：2²×2³。
例题2：计算并化简：(3×10⁴)×(4×10²)。
2.2幂的除法运算通过例题展示幂的除法运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。
例题3：计算并化简：16⁴÷16²。
例题4：计算并化简：(2²×3³)÷(2³×3²)。
3.幂的乘方运算3.1幂的乘方法则通过例题展示幂的乘方运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。
例题5：计算并化简：(5⁴)²。
例题6：计算并化简：(10⁵)⁴。
3.2幂的乘方与乘法的关系通过例题展示幂的乘方与乘法的关系，引导学生进行讨论，确保学生理解该关系。
例题7：计算并化简：3⁴×3⁵。
例题8：计算并化简：5⁸÷5³。
4.幂的负指数通过例题展示幂的负指数运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。
例题9：计算并化简：2⁻³。
例题10：计算并化简：(5⁻²)²。
5.综合练习通过一些综合性的练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
数学必修一+幂函数及复习教案
3.5.1幂函数学习目标：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.学习重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.学习难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.学习过程：一、新课引入：（1）边长为的正方形面积，这里是的函数；（2）面积为的正方形边长，这里是的函数；（3）边长为的立方体体积，这里是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）二、学习新课：1、学习幂函数的图象与性质① 给出定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.② 练：判断在函数中，哪几个函数是幂函数？③ 作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．④ 引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（Ⅲ）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．2、例题学习：例1（P78例1）．证明幂函数上是增函数证：任取＜则==因＜0，＞0所以，即上是增函数.例2. 比较大小：与；与；与.三、巩固练习：1、论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．2. 比较下列各题中幂值的大小：与；与；与.四、小结：提问方式：（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？五、作业P79页1、2、3题3.5.2基本初等函数习题课课型：复习课学习要求：掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质.学习重点：指数函数的图象和性质.学习难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用.学习过程：一、复习准备：1. 提问：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质.2. 求下列函数的定义域：；；3. 比较下列各组中两个值的大小：；；二、典型例题：例1：已知＝，54b＝3，用的值例2、函数的定义域为 .例3、函数的单调区间为 .例4、已知函数.判断的奇偶性并予以证明.例5、按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为元，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息. ）（小结：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，会用函数性质解决一些简单的应用问题. ）三、巩固练习：1.函数的定义域为 .，值域为 .2. 函数的单调区间为 .3. 若点既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=______，=_______4. 函数(，且)的图象必经过点 .5. 计算.6. 求下列函数的值域：;;;四、小结本节主要是通过讲炼结合复习本章的知识提高解题能力五、课后作业：教材P82 复习参考题A组1——8题答案：3.5.2基本初等函数习题课例1：已知＝，54b＝3，用的值解法1：由＝3得＝b∴＝＝解法2：由设所以即：所以因此得：。
高中数学幂函数的教案
高中数学幂函数的教案
一、教学目标：
1. 理解幂函数的基本概念和特点；
2. 掌握幂函数的图像特征和性质；
3. 能够解决幂函数相关的问题。
二、教学重点：
1. 幂函数的定义和基本特点；
2. 幂函数的图像性质。
三、教学难点：
1. 幂函数的特殊情况的解决方法；
2. 幂函数的应用问题的解决。
四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入幂函数的概念，引发学生的兴趣。
2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和基本特点，解释幂函数的图像特征和性质。
3. 实例演练：通过案例分析，让学生运用所学知识解决幂函数相关的问题。
4. 拓展应用：引导学生探讨幂函数在实际问题中的应用，开拓思维。
五、课堂讨论：组织学生讨论幂函数的特殊情况和解决方法，促进学生之间的交流和思考。
六、练习测试：布置与幂函数相关的习题，检验学生对知识的掌握程度。
七、总结反思：引导学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和感悟。
八、课后复习：提醒学生及时复习幂函数相关知识，完成作业，并准备下节课内容。
九、教学手段：采用多媒体教学、案例分析、讨论互动等方式，激发学生学习兴趣。
十、教学评估：根据学生的学习情况和表现，及时调整教学策略，确保教学效果。
十一、教学延伸：鼓励学生主动学习，拓展幂函数相关知识，提高数学思维能力。
以上是高中数学幂函数的教案范本，仅供参考。
祝教学顺利！。
高中教案数学幂函数
高中教案数学幂函数
教学目标：
1. 了解幂函数的定义和特点。
2. 掌握幂函数的图像特征及其性质。
3. 能够应用幂函数解决相关问题。
教学重点和难点：
重点：幂函数的定义、图像特征和应用。
难点：幂函数的性质和相关变化。
教学准备：
1. 幂函数的教学课件、教材及作业。
2. 幂函数相关的练习题和解析。
3. 白板、彩色笔等教学用具。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入幂函数的概念，让学生回顾已学过的函数类型。
2. 导出幂函数的定义和表示形式。
二、讲解幂函数的性质和图像特征（15分钟）
1. 介绍幂函数的定义和一般形式。
2. 分析幂函数增减性，根据指数的正负进行分类讨论。
3. 绘制幂函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
三、练习和讨论（20分钟）
1. 学生尝试通过计算和图像观察解答幂函数相关的问题。
2. 针对不同难度的问题，组织学生进行小组讨论和分享解决思路。
四、作业布置和讲解（10分钟）
1. 布置幂函数相关练习题作业，要求学生按时完成并提交。
2. 督促学生积极思考和讨论作业问题，批改及讲解作业结果。
五、课堂总结（5分钟）
1. 总结今天学习的知识点和重点。
2. 提醒学生复习巩固幂函数相关内容，做好课后练习。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握幂函数的定义、性质及应用，有利于学生对数学函数的理解和运用。
同时，要引导学生在学习过程中不断思考和探索，培养其解决问题的能力和思维方式。
关于幂函数的教案范文
关于幂函数的教案范文教案：幂函数一、教学目标：1.理解幂函数的定义及其特点；2.掌握幂函数的图像特点及变化规律；3.运用幂函数解决实际问题。
二、教学重点与难点：1.理解幂函数的定义及其特点；2.掌握幂函数的图像特点及变化规律。
三、教学准备：1.幂函数相关的教学资料；2.黑板、粉笔；3.幂函数的图像示例。
四、教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）1.先导入知识，激发学生的学习兴趣。
可以提问：“你们有没有见过幂函数？”或者“你们对幂函数有什么了解？”2.引导学生思考，引出幂函数的定义。
Step 2：幂函数的定义（10分钟）1.讲解幂函数的定义及其一般形式：y=x^a（a为非零实数，x为正数）。
2.分析幂函数的定义，强调底数为正数，指数为非零实数。
3.提问：“当a为正数、负数和零时，幂函数的图像有什么特点？”解答问题并总结。
Step 3：幂函数的图像特点及变化规律（30分钟）1.通过具体数据的计算，构造幂函数的函数表，并画出函数图像。
2.分析不同指数下的幂函数图像的特点及变化规律。
3.提醒学生关注幂函数图像在定义域内的变化趋势，以及图像与坐标轴的关系。
Step 4：练习与巩固（30分钟）1.完成课本上的练习题，帮助学生熟练掌握幂函数的相关知识。
2.出示一些实际问题，引导学生运用幂函数解决实际问题。
Step 5：拓展与应用（20分钟）1.出示一些拓展问题，让学生运用所学知识解答问题。
2.引导学生对幂函数的应用进行思考和探索，例如：利用幂函数解决生活中的问题，如投资收益的计算等。
五、课堂小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调幂函数的定义及其特点，并鼓励学生多进行实际问题的思考与解决。
六、作业布置1.完成课堂上未完成的练习题；2.思考并准备一个幂函数的实际问题，并运用所学知识解答。
七、教学反思通过这节课的教学，学生对幂函数的定义及其图像特点有了更深入的理解，并能运用所学知识解决相关实际问题。
需要注意的是，在教学过程中要注重学生的思维活动，灵活运用教学资源，让学生充分参与到课堂教学中来，提高学习效果。
高中数学幂函数教案模板
高中数学幂函数教案模板
教学目标：
1. 理解幂函数的概念和特点；
2. 掌握幂函数的性质和运算规律；
3. 能够解决与幂函数相关的实际问题。
教学重点：
1. 幂函数的定义和性质；
2. 幂函数的图像和变化规律；
3. 幂函数的运算规律。
教学难点：
1. 利用幂函数解决实际问题；
2. 分析幂函数的特殊情况。
教学准备：
1. 教学课件和教学视频；
2. 手册和习题册。
教学过程：
一、导入环节（5分钟）
以一个简单的问题引入幂函数的概念，让学生了解到幂函数在实际生活中的应用。
二、理解幂函数（15分钟）
1. 介绍幂函数的定义和基本性质；
2. 分析幂函数的特点，如单调性、奇偶性等。
三、幂函数的图像和变化规律（20分钟）
1. 绘制不同参数下的幂函数图像；
2. 分析幂函数随参数变化的规律。
四、幂函数的运算规律（15分钟）
1. 讲解幂函数的加减乘除法规则；
2. 练习幂函数的简单运算题。
五、应用训练（20分钟）
1. 解决一些实际问题，如经济学、生物学中的幂函数应用；
2. 练习幂函数的相关习题。
六、课堂总结（5分钟）
回顾本节课的重点知识，强化幂函数的学习。
七、作业布置
布置相关作业，巩固幂函数的学习成果。
扩展延伸：
可以邀请学生分组进行幂函数的研究和讨论，以拓展幂函数的应用领域。
也可以引入更复杂的幂函数问题，提高学生的解题能力和分析能力。
数学《幂函数》教案
数学《幂函数》教案【导语】幂函数是一类特殊的函数，它们都以x为自变量，y为因变量，且y是x的某个非负整数次方的函数（指数函数）。
【预习任务】1.回忆函数概念、函数图像的基本性质；2.了解指数函数与幂函数的区别；3.预习本课幂函数的概念、性质和应用。
【学习目标】1.了解幂函数的基本概念和基本性质；2.掌握幂函数的绘制和变换；3.应用幂函数解决实际问题。
【学习重点】1.幂函数的概念及表达式；2.幂函数的图像及其特征；3.幂函数的应用。
【学习难点】1.幂函数的绘制和变换；2.在实际问题中应用幂函数。
【教学方法】1.理论讲解法；2.示例分析法。
【教学步骤】一、引入新知识教师介绍幂函数的概念和特点，与指数函数的区别，并通过举例进行说明，引起学生兴趣。
二、讲解幂函数的定义和表达式1.定义：y=x^n，其中n为正整数；2.表达式的含义及其特点：表达式中n表示幂指数，当n=1时，即为一次函数；当n>1时，在x>0时为增函数，x<0时为减函数，n<0时为奇函数，n>0时为偶函数。
三、掌握幂函数的图像及其特征1.绘制幂函数y=x^n （n=1,2,3,4）的图像；2.分析幂函数的图像及其特征：幂指数n的大小直接影响曲线的陡峭程度和开口的方向；当n为偶数时，曲线在y轴的正半轴上下对称，当n为奇数时，曲线在原点对称。
四、掌握幂函数的基本变换1.沿x轴方向平移：y=x^n+a (a>0时向上平移，a<0时向下平移)；2.纵向伸缩：y=kx^n （k>1时向上伸缩，0<k<1时向下壁缩）；3.横向伸缩：y=(x/a)^n （a>1时横向压缩，0<a<1时横向伸展）；4.掌握幂函数的基本变换规律。
五、应用幂函数解决实际问题1.通过幂函数解决实际问题；2.对几个幂函数的实例进行讲解。
六、巩固练习练习幂函数的绘制和变换，独立解决实际问题。
【教学反思】本节课主要介绍了幂函数的概念和性质，包括幂函数图像的绘制、基本变换和应用。
高考一轮复习教案三(2)幂函数(教师)
模块：三、函数（二）课题：2、幂函数教学目标：知道幂函数的概念，幂函数的性质及简单应用；所研究的幂函数的幂指数1112,1,,,,1,2,3232α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭；重难点：幂函数的性质．一、知识要点1、幂函数的图像和性质定义y xα=（α为常数，Qα∈）称幂函数，图像过点()1,1，底数x为自变量图像与性质a>，通过原点0a<，以,x y轴为渐近线1α=>奇奇时，x R∈，y R∈1α=<奇奇时，x R∈，y R∈α=奇奇时，0x≠1α=>偶奇时，x R∈，0y≥1α=<偶奇时，x R∈，0y≥1α=<偶奇时，0x≠，0y> 1α=>奇偶时，0x≥，0y≥1α=<奇偶时，0x≥，0y≥α=奇偶时，0x>，0y>二、 例题精讲 例1、解下列不等式 （1）1133(1)(2)x x --+>- （2）123x x -> 答案：（1）()31,2,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；（2）()(),01,-∞+∞例2、已知幂函数21(732)35(1)()t t y t t xt Z +-=-+∈是偶函数，且在区间(0,)+∞上是增函数，求整数t 的值，并作出相应的幂函数的大致图像答案：1t =或1-，当1t =时，85y x =，如图1；当1t =-时，25y x =，如图2.例3、两个幂函数()f x 和()g x 的图像关于直线()0y x x =>对称，又将函数()f x 的图像先右移2个单位再下移1个单位得到函数243y x x =-+，试求函数()f x 和()g x 的解析式，并求[()]f g x 的解析式答案：()()20f x x x =>；())0g x x =>；()f g x ⎡⎤⎣⎦()0x x =>．*例4、已知函数()()(0)f x g x x a a ==+>，（1） 当4a =时，求()()()f x ag x f x -的最小值；（2） 若不等式()()1()f x ag x f x ->对[1,4]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围答案：（1）提示：()()1|161|15()f x ag x f x -=-≥-=；（2）提示：原式化简为22>对[1,4]x ∈恒成立，下面利用图像，通过分类讨论求得2+2即可，得1a ≥．*例5、已知22()()k k f x x k Z -++=∈满足()()23f f <（1）求k 的值；（2）是否存在正数m ，使()1()(21),[1,2]g x mf x m x x =-+-∈-的值域为17[4,]8-？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．答案：（1）提示：通过220k k -++>可得0k =或1；（2）提示：()2f x x =，()22214124m m g x m x m m -+⎛⎫=--+⎪⎝⎭，讨论对称轴与区间[]1,2-的关系，易得答案：2m =*例6、已知函数()()21322p p f x x p Z -++=∈在()0,+∞上是增函数，且在其定义域上是偶函数．（1） 求p 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；（2） 对于（1）中求得的函数()f x ，设函数()()()()211g x qf f x q f x =-+-+⎡⎤⎣⎦，问是否存在实数()0q q <，使得()g x 在区间(],4-∞-上是减函数，且在区间()4,0-上是增函数，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由． 答案：（1）1p =，()2f x x =； （2）存在，130q =-三、课堂练习1、 函数2(1)y x -=+的递增区间是___________ 答案：(,1)-∞-2、若幂函数()y f x =的图像经过点2⎫⎪⎪⎝⎭，则函数()y f x =的解析式为 ． 答案：2y x -=3、当(1,)x ∈+∞时，幂函数ay x =的图像恒在直线y x =下方，则a 的取值范围是______ 答案：(,1)a ∈-∞4、若11221()2a -->，则实数a 的取值范围是______答案：12a >四、 课后作业 一、填空题1、设{}31112,,,,,1,2,35232α∈----，已知幂函数y x α=是奇函数，且在区间(0,)+∞上是减函数，则满足条件的α的值是______________答案：31,53--2、幂函数,pqy x y x ==的图像都通过定点_____________，若它们在第一象限部分关于直线y x =对称，则p q 、应满足的条件是____________ 答案：()1,1；1pq =3、有下列关于x 的函数：①21a y x+= ②14y x = ③1y x= ④2y x = ⑤13(1)y x =+（1）图像与x 轴有交点的有_________________ (2) 图像关于原点对称的有____________ (3) 图像关于y 轴对称的有________________ (4)在(0,)+∞上递增的有_________________ 答案：①②④⑤；③；④；①②④⑤ 4、幂函数()223*m m y xm N --=∈的图像与坐标轴无公共点且是偶函数，则m 的值是 ． 答案：1或35、已知()23f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[]1,2a a -，则a b += ．答案：136、当(0,1)x ∈时，1222(),(),()f x x g x x h x x -===的大小关系是 ． 答案：()()()h x g x f x >>二、选择题7、已知函数2()(2)(0)f x x k k -=-+>，则有（ ）A 、()(2f f π>B 、()(2f f π=C 、()2f f π<D 、()2f f π与的大小与k 有关 答案：C8、已知幂函数(1)p n my x-⋅=（*,,,n p m N n m ∈、互素）的图像在第一、二象限，且不过原点，则 （ ）A 、p n 、为奇数，m 为偶数B 、p n 、为偶数，m 为奇数C 、p m 、为奇数，n 为偶数 C 、p m 、为偶数，n 为奇数 答案：C9、当01a b <<<时，下列不等式正确的是（ ） A 、1(1)(1)bba a ->- B 、(1)(1)a ba b +>+ C 、2(1)(1)bba a ->-D 、(1)(1)aba b ->-答案：B 三、解答题10、解不等式：()()11132x x --+<-答案：()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭11、若幂函数()22231m m y m m x --=--在区间()0,+∞上为减函数，求实数m 的值；答案：212、已知幂函数()21322p p f x x-++=()p Z ∈在()0,+∞上是增函数，且在定义域上是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数． 答案： 1，()f x x 2=．。
高考数学一轮复习 3.3 幂函数教案 新课标
3.幂函数主要知识： 1．幂函数:函数叫做幂函数，其中x 是自变量，a 是常数（这里我们只讨论a 是有理数n 的情况）．2．会作下列函数的图象，结合图象，了解幂函数的图象变化情况及性质（1）x y =；（2）21x y =； （3）2x y =；（4）1-=x y ； （5）3x y =． 3．4．幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．幂函数y x =≠αα(,)01在第一象限的图象，可分为如图中的三类：题型分析：题型一：幂函数概念 例1、（1）下列函数中不为幂函数的为（ D ）A ．x y =B ．2x y =C ．0x y =D ．x y 2= （2）下列命题中，正确命题的序号是 ④①当0=α时函数α=x y 的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；③若幂函数α=x y 是奇函数，则α=x y 是定义域上的增函数； ④幂函数的图象不可能出现在第四象限． 例2（1）函数2122--=x ）（xy 的定义域是（B ）A ．{x |x ≠0或x ≠2}B．（－∞，0）（2，＋∞）C ．（－∞，0）［2，＋∞ ）D ．（0，2） （2）已知幂函数97222199--+-=m m ）xm （my 的图象不过原点，则m 的值为_________。
3题型二：幂函数图象性质例3（1）当x∈（1，+∞）时，函数ax y =的图象恒在y=x 的下方，则a 的取值范围是_________。
幂函数复习课教学设计
幂函数复习课教学设计(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《高三第一轮总复习 幂函数》教学设计一、指导思想与理论依据：本节课为高三第一轮总复习课，高考大纲对本节的要求为： 1、了解幂函数的概念。
2、结合函数2132,1,,,x y xy x y x y x y =====的图像，了解它们的变化情况。
二、教学背景1、教材分析：幂函数是北师大版数学（必修1）第二章第五节的内容。
高考大纲对本节的要求为： 1、了解幂函数的概念。
2、结合函数2132,1,,,x y xy x y x y x y =====的图像，了解它们的变化情况。
根据对考纲及近年来高考真题、模拟题的分析，对本节内容的复习定位在了解幂函数的概念，熟悉五个常用幂函数的图像及性质，并以此为基础，了解幂函数图像性质的变化情况。
2、学生情况分析通过新课学习，学生已经了解了幂函数的基本概念、性质和图象，但实际上，本节内容为学生学习函数这一章的一个薄弱点。
因此，对本节内容进行复习时着重强调幂函数与指数函数的区别，熟练掌握五个常用幂函数的图像及性质，适当扩展，总结幂函数图像及性质的规律。
该内容安排两课时。
三、教学目标1.进一步巩固幂函数的图像与性质。
2.利用幂函数的图像与性质解决有关问题。
3、在学习过程中充分体会及应用数形结合、类比的思想。
四、重点与难点重点: 幂函数的图像与性质的应用. 难点: 幂函数的图像与性质的应用。
本课的重点、难点是幂函数的图像与性质的应用。
考纲中对幂函数的要求着重放在熟练掌握图像和性质上，会简单应用。
在教学中，设计环节，鼓励学生多动手，要求学生画出图像并填写函数性质表，同时辅以适量练习，对典型例题重点讲解，讲解后立即进行变式训练，以达到巩固基础，突破重难点的教学目标。
五、教学方法少教多练，学案引导，自学与小组讨论相结合，典例与变式训练相结合的方法。
高中数学教案《幂函数
高中数学教案《幂函数》一、教学目标1. 理解幂函数的定义和性质。
2. 学会运用幂函数解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学内容1. 幂函数的定义：一般地，形如y=x^a（a为常数）的函数，叫做幂函数。
2. 幂函数的性质：a) 当a>0时，函数在（0，+∞）上单调递增；b) 当a<0时，函数在（0，+∞）上单调递减；c) 当a=0时，函数为常数函数；d) 当a为正整数时，函数在x=0处取得最小值；e) 当a为负整数时，函数在x=0处取得最大值。
三、教学重点与难点1. 重点：幂函数的定义和性质。
2. 难点：幂函数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂函数的图象和性质。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如房屋的高度、物体的高度等，引导学生思考与幂函数相关的实际问题。
2. 讲解：讲解幂函数的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3. 演示：利用多媒体课件，展示幂函数的图象，让学生直观感受幂函数的性质。
4. 练习：布置练习题，让学生运用幂函数的知识解决问题。
5. 讨论：组织学生分组讨论，分享解题心得和思路。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调幂函数的定义和性质。
7. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：分析生活中与幂函数相关的实际问题，引导学生运用幂函数的知识解决。
2. 数形结合：结合图形，直观展示幂函数的性质，帮助学生理解。
3. 分层次教学：针对不同学生的学习程度，设置不同难度的题目，使所有学生都能得到锻炼和提高。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对知识的掌握程度。
3. 单元测试：进行单元测试，了解学生对幂函数知识的整体掌握情况。
八、教学拓展1. 对比分析：引导学生对比幂函数与其他函数（如指数函数、对数函数）的性质，加深对幂函数的理解。
高中数学幂幂函数教案
高中数学幂幂函数教案教学目标：1. 了解幂函数的概念和性质；2. 掌握幂函数的图像、基本形式和变形形式；3. 能够应用幂函数解决实际问题。
教学重点：1. 幂函数的定义和性质；2. 幂函数的图像和基本形式。
教学难点：1. 幂函数的变形形式；2. 幂函数的实际应用。
教学准备：1. 幂函数的教学PPT；2. 白板、彩色粉笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入幂函数的概念，让学生回顾一下函数的定义和特点；2. 引出幂函数的定义和形式，引发学生对幂函数的兴趣。
二、讲解（15分钟）1. 介绍幂函数的定义和性质，包括定义域、值域、增减性和奇偶性等；2. 讲解幂函数的图像和基本形式，让学生理解幂函数的特点和规律；3. 展示幂函数的实例，帮助学生掌握幂函数的应用方法。
三、练习（20分钟）1. 让学生做一些幂函数的练习题，巩固所学知识；2. 指导学生解决实际问题，让学生体会幂函数在生活中的应用。
四、总结（5分钟）1. 总结幂函数的定义、性质和应用；2. 引导学生认识到幂函数在数学中的重要性和实用性。
五、作业布置（5分钟）1. 布置作业，要求学生完成相关幂函数的练习题；2. 提醒学生复习幂函数的知识，为下节课的学习做好准备。
教学反思：本节课主要介绍了幂函数的基本概念和性质，通过理论讲解和实例练习，帮助学生掌握了幂函数的相关知识。
同时，通过生动有趣的教学方式，激发了学生对数学的兴趣，提高了学生的学习积极性和主动性。
在今后的教学中，要继续加强实例讲解和实际应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
高中数学《幂函数》教案
高中数学《幂函数》教案
【教学目标】
【知识与技能】
1.明白得幂函数的概念.
2.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.
【过程与方法】
通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练把握研究函数的一样思想方法.
【情感、态度价值观】
1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.
2.体会幂函数的变化规律及包蕴其中的性质.
3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探究精神。
【重点难点】
重点：通过五个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．
难点：画五个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一样性质.
【突破方式】
教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观看幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的明白得和经历.
【教学策略】
【教学顺序】
复习引入归纳定义研究图象归纳性质应用性质.
【教学方法与手段】
1．采纳师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过摸索、交流、讨论，明白得幂函数的定义和性质，体验自主探究、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.
2．利用投影仪及运算机辅助教学.
【教学过程】
一、创设情境
前面我们学习了函数定义，研究了函数的一样性质，同时研究了指数函数和对数函数.函数那个大伙儿庭有专门多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.。
1 / 1。
高三数学 幂函数专题复习 教案
芯衣州星海市涌泉学校三仓中学2021届高三数学幂函数专题复习教案§幂函数导学目的：①理解幂函数的概念；②结合函数12321,,,,y x y x y x y y xx=====的图像，理解它们的变化情况．自主梳理1.幂函数的定义形如_____________()Rα∈的函数称为幂函数，其中x是______，α为______.2.幂函数的图象3.幂函数的性质函数特征性质y x=2y x=3y x=12y x=1y x-=定义域值域奇偶性单调性定点自我检测1．〔课此题改编〕当}3,1,21,1{-∈α时，那么使函数αxy=的的定义域为R且为奇函数的所有α的值是.2.幂函数αxkxf⋅=)(的图象经过点)22,21(，那么α+k=.3.幂函数)(x f y =的图象经过点1(2,)8--，那么满足()27f x =的x 的值是。
4.6.12.02.02.02,2,2.0,4.0的大小顺序为。
5.函数245()aa f x x --=〔a 为常数〕是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，那么整数a 的值是．6．幂函数()f x的图象经过点，那么()f x 的值域是。
探究点一幂函数的定义及其应用：)32()22(1122-+-+=-n x m m y m是幂函数，求n m ,的值.【变式训练】m xm m x f m m ,)2()(122-++=为何值时，)(x f 是：〔1〕正比例函数；〔2〕反比例函数；〔3〕二次函数；〔4〕幂函数. 探究点二幂函数的图象与应用：【例2】假设点)2,2(在幂函数的)(x f 的图象上，点)41,2(-在幂函数)(x g 的图象上，定义⎩⎨⎧>≤=).()(),(),()(),()(x g x f x g x g x f x f x h 试求函数)(x h 的最大值及单调区间.【变式训练】幂函数)(234z m x y mm ∈=--的图象与y 轴有公一一共点，且其图象关于y 轴对称，求m 的值，并作出其图象. 探究点三幂函数的性质与应用： 【例3】比较以下各组数的大小：〔1〕;3,37.08.0〔2〕;23.0,21.033〔3〕;8.1,23121〔4〕.)9.1(,8.3,1.4533252--【例4】幂函数*)()(322N m x x f m m∈=+-的图象关于y 轴对称，且在),0(+∞上是减函数，求满足33)23()1(m m a a ---<+的a 的取值范围．【变式训练】幂函数*)()(12)(N m xx f m m ∈=-+试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；假设该函数还经过点)2,2(，试确定m的值，并求满足条件)1()2(->-afaf的实数a的取值范围.见教学与测试P28稳固练习。
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江苏省东台市三仓中学2015届高三数学幂函数专题复习教案
§2.8幂函数
导学目标：
①了解幂函数的概念；
②结合函数
1
232
1
,,,,
y x y x y x y y x
x
=====
的图像，了解它们的变化情况．
自主梳理
1.幂函数的定义
形如_____________()R
α∈的函数称为幂函数，其中x是______，α为______.
2. 幂函数的图象
3. 幂函数的性质函数
特征性质y x
=2
y x
=3
y x
=12
y x
=1
y x-
=
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
自我检测
1．（课本题改编）当
}3,1,
2
1
,1
{-
∈
α
时，则使函数
α
x
y=的的定义域为R且为奇函数的所
有α的值为.
2.已知幂函数
α
x
k
x
f⋅
=
)
(的图象经过点
)
2
2
,
2
1
(
，则α
+
k= .
3. 幂函数
)
(x
f
y=
的图象经过点
1
(2,)
8
--
，则满足
()27
f x=的x的值是。
4.
6.1
2.0
2.0
2.02,
2,
2.0,
4.0的大小顺序为。
5. 函数
245
()a a
f x x--
=
（a为常数）是偶函数，且在(0,)
+∞上是减函数，则整数a的
值是．
6．幂函数
()
f x的图象经过点(3,27)，则()
f x的值域是。
探究点一幂函数的定义及其应用：
已知
)3
2(
)2
2
(1
1
22-
+
-
+
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x
m
m
y m是幂函数，求n
m,的值.
【变式训练】已知
m
x
m
m
x
f m
m,
)
2
(
)
(1
22-
+
+
=为何值时，)
(x
f是：
（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数.
探究点二 幂函数的图象与应用：
【例2】若点)2,2(在幂函数的)(x f 的图象上，点
)
41,2(-在幂函数)(x g 的图象上，定义⎩⎨
⎧>≤=).()(),(),
()(),()(x g x f x g x g x f x f x h 试求函数)(x h 的最大值及单调区间.
【变式训练】已知幂函数
)(2
34z m x y m
m ∈=--的图象与y 轴有公共点，且其图象关于y 轴对称，求m 的值，并作出其图象.
探究点三 幂函数的性质与应用： 【例3】比较下列各组数的大小：
（1）;3,37.08.0（2）;23.0,21.03
3（3）
;8.1,23121（4）.)9.1(,8.3,1.45
33
25
2--
【例4】已知幂函数
*)
(
)
(3
2
2N
m
x
x
f m
m∈
=+
-
的图象关于
y轴对称，且在)
,0(+∞上是减函
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3
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(
m
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-
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的a的取值范围．
【变式训练】已知幂函数
*)
(
)
(1
2)
(N
m
x
x
f m
m∈
=-
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试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
若该函数还经过点
)2
,2(，试确定m的值，并求满足条件)1
(
)
2(-
>
-a
f
a
f的实数a的
取值范围.
见教学与测试P28巩固练习。